1、课时跟踪检测（十六） 任意角和弧度制及任意角的三角函数(一)普通高中适用作业A级基础小题练熟练快1已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A2B4C6 D8解析：选C设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得2lr|r24r2，解得r1，lr4，所以所求扇形的周长为2rl6.2已知点P在角的终边上，且0,2)，则的值为()A. B.C. D.解析：选C因为点P在第四象限，根据三角函数的定义可知tan ，又0,2)，可得.3若角与的终边关于x轴对称，则有()A90B90k360，kZC2k180，kZD180k360，kZ解析：选C因为与的终边关于x轴对称，所以2k1
2、80，kZ.所以2k180，kZ.4已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是()A(2,3 B(2,3)C2,3) D2,3解析：选A由cos 0，sin 0可知，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得2a3.5下列选项中正确的是()Asin 3000 Bcos(305)0Ctan0 Dsin 100解析：选D30036060，则300是第四象限角；30536055，则305是第一象限角；因为8，所以是第二象限角；因为310，所以10是第三象限角故sin 3000，cos(305)0，tan0，sin 100，故D正确6集合中的角所表示的范围
3、(阴影部分)是()解析：选C当k2n(nZ)时，2n2n，此时表示的范围与表示的范围一样；当k2n1(nZ)时，2n2n，此时表示的范围与表示的范围一样，结合图象知选C.7若1 560，角与终边相同，且360360，则_.解析：因为1 5604360120，所以与终边相同的角为360k120，kZ，令k1或k0可得240或120.答案：120或2408在直角坐标系xOy中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为_解析：依题意知OAOB2，AOx30，BOx120，设点B坐标为(x，y)，所以x2cos 1201，y2sin 120，即B(1，)答案：(1，)9若两个
4、圆心角相同的扇形的面积之比为14，则这两个扇形的周长之比为_解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为，半径分别为r，R(其中rR)，则，所以rR12，两个扇形的周长之比为12.答案：1210已知角的终边上一点P(，m)(m0)，且sin ，则m_.解析：由题设知点P的横坐标x，纵坐标ym，r2|OP|2()2m2(O为原点)，即r.sin ，r2，即3m28，解得m.答案：B级中档题目练通抓牢1若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0)的弧度数为()A. B.C. D.解析：选C设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为R，所以圆弧长为R.所以该圆弧所对圆心角的弧度数为.2
5、已知角2k(kZ)，若角与角的终边相同，则y的值为()A1 B1C3 D3解析：选B由2k(kZ)及终边相同的概念知，角的终边在第四象限，又角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，cos 0，tan 0.所以y1111.3设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan ()A. B. C D解析：选D是第二象限角，xcos x成立的x的取值范围为_解析：如图所示，找出在(0,2)内，使sin xcos x的x值，sincos，sincos.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x.答案：6已知，且lg(cos )有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若
6、角的终边上一点M，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及sin 的值解：(1)由，得sin 0，所以是第四象限角(2)因为|OM|1，所以2m21，解得m.又为第四象限角，故m0，从而m，sin .7若角的终边过点P(4a,3a)(a0)，(1)求sin cos 的值；(2)试判断cos(sin )sin(cos )的符号解：(1)因为角的终边过点P(4a,3a)(a0)，所以x4a，y3a，r5|a|，当a0时，r5a，sin cos .当a0时，r5a，sin cos .(2)当a0时，sin ，cos ，则cos(sin )sin(cos )cos sin0；当a0时，sin ，cos
7、 ，则cos(sin )sin(cos )cossin 0.综上，当a0时，cos(sin )sin(cos )的符号为负；当a0时，cos(sin )sin(cos )的符号为正C级重难题目自主选做已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2)法一：2rl8，S扇lrl2r224，当且仅当2rl，即r2，l4，2时，扇形面积取得最大值4.圆心角2，弦长AB2sin 124sin 1.法二：2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，l4，即2时，扇形面积取得最大值4.弦长AB2sin 124sin 1.
