1、课时跟踪检测(二十七)平面向量的数量积与平面向量应用举例第组：全员必做题1(2013盐城二模)若e1，e2是两个单位向量，ae12e2，b5e14e2，且ab，则e1，e2的夹角为_2(2014南通一模)在ABC中，若AB1，AC，|，则_.3在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上取一点P，使有最小值，则P点的坐标是_4在直角三角形ABC中，C，AC3，取点D使2，那么_.5在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则ECEM的取值范围是_6已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.7已知向量a(2，1)，b(x
2、，2)，c(3，y)，若ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为_8(2013山东高考)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为_9(2014泰州期末)已知向量a(cos ，cos(10)，b(sin(10)，sin )，R.(1)求|a|2|b|2的值；(2)若ab，求；(3)若，求证：ab.10已知ABC为锐角三角形，向量m(3cos2A，sin A)，n(1，sin A)，且mn.(1)求A的大小；(2)当pm，qn(p0，q0)，且满足pq6时，求ABC面积的最大值组：重点选做题1(2014扬州期末)在边长为6的等边三角形ABC中，点M满足2
3、，则_.2(2013盐城二模)若点G为ABC的重心，且AGBG，则sin C的最大值为_3.(2014泰州模拟)如图，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点C.(1)若C为圆弧的中点，点D在线段OA上运动，求|的最小值；(2)若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧上运动时，求的取值范围答 案第组：全员必做题1解析：因为ab，所以ab0，从而56e1e280，所以e1e2，故e1e2.答案：2解析：由条件得|，故0，即ACAB，故| |2，ABC60，从而原式.答案：3解析：设P点坐标为(x,0)，则(x2，2)，(x4，1)(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21.当x3时，有最
4、小值1.此时点P坐标为(3,0)答案：(3,0)4解析：如图，.又2，()，即，C，0，26.答案：65.解析：将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，0x1.又M，C(1,1)，所以，(1x,1)，所以(1x,1)(1x)2.因为0x1，所以(1x)2，即的取值范围是.答案：6解析：a，b的夹角为45，|a|1，ab|a|b|cos 45|b|，|2ab|244|b|b|210.|b|3.答案：37解析：ab，x4.b(4，2)，ab(6，3)，bc(1，2y)(ab)(bc)，(ab)(bc)0，即63(2y)0，解得y4.向量(8,8)，|8.答案：88解析：，由于，所以
5、0，即()()(1) 94(1)320，解得.答案：9解：(1)因为|a|，|b|，所以|a|2|b|22.(2)因为ab，所以cos sin(10)cos(10)sin 0.所以sin(10)0，所以sin 100，所以10k，kZ，所以，kZ.(3)证明：因为，所以cos sin cos(10 )sin(10 )cossincossincossinsincos0，所以ab.10解：(1)mn，3cos2Asin2A0.3cos2A1cos2A0，cos2A.又ABC为锐角三角形，cos A，A.(2)由(1)可得m，n.|p，| |q.SABC|sin Apq.又pq6，且p0，q0，3.
6、pq9.ABC面积的最大值为9.第组：重点选做题1解析：法一：由题知，()3666cos 12024.法二：以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则B(3,0)，C(3,0)，A(0,3)，从而M(1,2)，所以(4,2)，(6,0)因此(4)(6)2024.答案：242解析：记b，a，则ab，从而(a2b)，(b2a)因为AGBG，所以(a2b)(b2a)0，即2b25ba2a20，所以cos C，故当|b|a|时，cos C有最小值，此时sin C有最大值.答案：3解：以O为原点，为x轴正方向，建立如图所示的直角坐标系(1)设D(t,0)(0t1)，又C，所以，所以|2tt2t2t1(0t1)，当t时，其最小值为，即|的最小值为.(2)设(cos ，sin )，则(cos ，sin ).又D，E，所以，故sin.因为，所以.