1、第一章 三角函数12 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数(一)内 容 标 准学 科 素 养1.理解任意角的三角函数的定义并利用定义求值2.结合单位圆定义三角函数，判断三角函数在各个象限的符号3.掌握三角函数诱导公式一.提升数学运算运用直观想象01 课前 自主预习02 课堂 合作探究03 课后 讨论探究04 课时 跟踪训练基础认识知识点一 任意角的三角函数阅读教材 P1112，思考并完成以下问题(1)使锐角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，在终边上任取一点 P，作 PMx 轴于 M，设 P(x，y)，|OP|r.那么 sin、cos、tan 如何用 x，y 或 r
2、 表示？提示：sin|PM|OP|yr，cos|OM|OP|xr，tan|PM|OM|yx.(2)对确定的锐角，sin，cos，tan 的值是否随 P 点在终边上的位置的改变而改变？为什么？提示：不变三角形相似，对应边成比例(3)当取|OP|1 时，sin，cos，tan 的值怎样表示？提示：sin y，cos x，tan yx.(4)如果 的终边 OP 在第二象限且|OP|1，P(x，y)，sin，cos，tan 的表示变化吗？提示：不变仍是 sin y，cos x，tan yx.知识梳理 前提如图，设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)正弦 _叫做 的正弦，记作 sin，即
3、sin _余弦 _叫做 的余弦，记作 cos，即 cos _正切_叫做的正切，记作tan，即tan _(x0)定义三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数.yyxxyxyx正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数定义域sin _cos _tan _R R k2，kZ知识点二 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号阅读教材 P13，思考并完成以下问题根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？(1)当 的终边在第一象限时，P(x，y)提示：sin y0，cos x0，tan yx0(2)当 的终边
4、在第二象限时，P(x，y)提示：sin y0，cos x0，tan yx0.(3)当 的终边在第三象限时，P(x，y)提示：sin y0，cos x0.(4)当 的终边在第四象限时，P(x，y)提示：sin y0，tan yx0，则 r5a，角 在第二象限sin yr4a5a45，cos xr3a5a 35，所以 2sin cos 85351.若 a0 时，r 10k，是第四象限角，sin yr3k10k3 1010，1cos rx 10kk 10，10sin 3cos 103 10103 103 103 100.(2)当 k0)，则 sin yr，cos xr.已知 的终边求 的三角函数值时
5、，用这几个公式更方便(2)当角 的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论跟踪探究 1.已知点 M 是圆 x2y21 上一点，以射线 OM 为终边的角 的正弦值为 22，求 cos 和 tan 的值解析：设点 M 的坐标为(x1，y1)故题意可知，sin 22，即 y1 22.点 M 在圆 x2y21 上，x21y211，即 x21 2221，解得 x1 22 或 x1 22.cos 22，tan 1，或 cos 22，tan 1.2求4的正弦、余弦、正切值解析：在直角坐标系中，AOB4，P 为终边上一点，可设为(1，1)，则 OP 2.sin4 12 22，co
6、s 4 12 22，tan4111.探究二 三角函数值符号的判断教材 P13 例 3方法步骤：象限符号例 3(1)若角 同时满足 sin 0 且 tan 0，则角 的终边一定位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限解析 sin 0，则 在第三、四象限或 y 轴的负半轴tan 0，cos 1910.因为 2 是第二象限角，3 是第二象限角，4 是第三象限角所以 sin 20，cos 30.所以 sin 2cos 3tan 40)可知三角函数值的符号是由角的终边上一点(除原点)P(x，y)的坐标确定的，故准确确定角的终边位置是判断该角三角函数值符号的关键(2)由三角函数值的符号确定 角的
7、终边所在象限问题，应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角的终边所在的象限，则它们的公共象限即为所求延伸探究 1.将本例(1)改为：若 sin tan 0，且cos tan 0，则角 是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析：由 sin tan 0 可知 sin，tan 异号，得 是第二或第三象限角由cos tan 0，则 r 5t，从而 sin 2t5t25 5，cos t5t 55，tan yx2.若 t0 时，是第四象限角，r|OP|5t，sin yr3t5t 35，cos xr4t5t45，tan yx3t4t 34.当 t0，则()Asin 20 Bcos 0C
8、sin 0 Dcos 20易错分析 判断不出、2 所在象限而盲目选答案自我纠正 解析 tan 0，k，k2(kZ)，是第一、三象限角sin，cos 都可正、可负，排除 B，C.而 2(2k，2k)(kZ)，2 是第一、二象限角或终边在 y 轴正半轴上的角，sin 20，而 cos 2 可正、可负或者为零，故 D 不正确答案 A4忽视公式一的特征致错典例 cos134 的值为_易错分析 构造不出公式一的特征而用公式，即cos134 cos34 cos4 22.自我纠正 解析 cos134 cos254 cos54，由于54 在第三象限角平分线上，设点 P(1，1)，cos54 22.答案 22课时 跟踪训练