1、课时跟踪检测（二） 命题及其关系、充分条件与必要条件(一)普通高中适用作业A级基础小题练熟练快1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：选B依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”2设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即A
2、CBD；当四边形ABCD中ACBD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分综上知，“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件3命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为()A“若x4，则x23x40”为真命题B“若x4，则x23x40”为真命题C“若x4，则x23x40”为假命题D“若x4，则x23x40”为假命题解析：选C根据逆否命题的定义可以排除A、D，因为x23x40，所以x4或1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题4设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得AC，BUC”是“AB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分
3、也不必要条件解析：选C依题意，若AC，则U CUA，若BUC，可得AB；若AB，不妨令CA，显然满足AC，BUC，故满足条件的集合C是存在的5命题p：“若x21，则x1”的逆命题为q，则p与q的真假性为()Ap真q真 Bp真q假Cp假q真 Dp假q假解析：选Bq：若x1，则x21.p：x21，则1x1.p真，当x1时，x20”是“S4S62S5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C因为an为等差数列，所以S4S64a16d6a115d10a121d,2S510a120d，S4S62S5d，所以d0S4S62S5.7在ABC中，“AB”是“ta
4、n Atan B”的_条件解析：由AB，得tan Atan B，反之，若tan Atan B，则ABk，kZ.0A，0B0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_解析：因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3.又p(2)是真命题，所以44m0，解得mb”是“a2b2”的必要条件；“|a|b|”是“a2b2”的充要条件；“ab”是“acbc”的充要条件其中真命题的是_(填序号)解析：aba2b2，且a2b2 ab，故不正确；a2b2|a|b|，故正确；abacbc，且acbcab，故正确答案：10(2018德州模拟)下列命题中为真命题的序号是_若x0，则x2；命题：若x
5、21，则x1或x1的逆否命题为：若x1且x1，则x21；“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件；命题“若x0”的否命题为“若x1，则x22x30”解析：当x5是xa的充分条件，则实数a的取值范围为()A(5，) B5，)C(，5) D(，5解析：选D由x5是xa的充分条件知，x|x5x|xa，a5，故选D.4在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：若m2，n3，则23，但22(2)2，但32，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题故假命题的个数为3.答案：35(2018武汉调研)已知“命题p：(xm)23(xm)”是“命题q：x23x
6、40”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_解析：命题p：xm3或xm，命题q：4x1.因为p是q成立的必要不充分条件，所以m34或m1，故m7或m1.答案：(，71，)6写出命题“已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0有非空解集，则a24b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解：(1)逆命题：已知a，bR，若a24b，则关于x的不等式x2axb0有非空解集，为真命题(2)否命题：已知a，bR，若关于x的不等式x2axb0没有非空解集，则a24b，为真命题(3)逆否命题：已知a，bR，若a24b，则关于x的不等式x2axb0没有非空解集，为真命题7已知集合Ax|x26x80
7、，Bx|(xa)(x3a)0(1)若xA是xB的充分条件，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围解：Ax|x26x80x|2x4，Bx|(xa)(x3a)0时，Bx|ax3a，则解得a2.当a0时，Bx|3ax0时，Bx|ax3a则a4或3a2，即0a或a4.当a0时，Bx|3axa，则a2或a，即a0.当a0时，B，AB.综上，a的取值范围为4，)C级重难题目自主选做1“a0”是“函数f(x)sin xa为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Cf(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，当a0时，f(x)sin x，f(x)sin(x
8、)sin xf(x)，故f(x)为奇函数；反之，当f(x)sin xa为奇函数时，f(x)f(x)0，又f(x)f(x)sin(x)asin xa2a，故a0，所以“a0”是“函数f(x)sin xa为奇函数”的充要条件，故选C.2(2018南山模拟)已知条件p：2x16，条件q：(x2)(xa)0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为()A4，) B(，4)C(，4 D(4，)解析：选B由2x16，得2x4，即p：2x4.方程(x2)(xa)0的两个根分别为a，2.若a2，即a2，则条件q：(x2)(xa)0等价于2xa，由p是q的充分不必要条件可得a4，则a4；若a2，即a2，则(x2)(xa)0无解，不符合题意；若a2，即a2，则q：(x2)(xa)0等价于ax2，不符合题意综上，可得a的取值范围为(，4)，故选B.
