1、课时分层作业(十二)事件的相互独立性(建议用时：40分钟)一、选择题1如图， 在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，则两个指针同时落在奇数所在区域内的概率是()A.B.C.D.A左边圆盘的指针落在奇数所在区域内的概率为，右边圆盘的指针落在奇数所在区域内的概率也为，所以两个指针同时落在奇数所在区域内的概率为.2一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为()A1abB1abC(1a)(1b)D1(1a)(1b)C设A表示“第一道工序的产品为正品”，B表示“第二道工序的产品为正品”，则P(AB)P(A)P(B)(1a)(1b)3甲
2、、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A. B.C. D.A问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2.故甲队获得冠军的概率为P1P2.4投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A. B.C. D.C依题意得P(A)，P(B)，事件A，B中至少有一件发生的概率等于1P( )1P()P()1.5设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发
3、生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()A. B.C. D.D由P(A )P(B )，得P(A)P()P(B)P()，即P(A)1P(B)P(B)1P(A)，P(A)P(B)又P( )，P()P()，P(A).二、填空题6两个人通过某项专业测试的概率分别为，他们一同参加测试，则至多有一人通过的概率为_二人均通过的概率为，至多有一人通过的概率为1.7在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为_“从200个螺杆中，任取一个是A型”记为事件B.“从240个螺母中任取一个是A型”记为事
4、件C，则P(B)，P(C).能配成A型螺栓的概率PP(BC)P(B)P(C).8有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为_，问题得到解决的概率为_甲、乙两人都未能解决的概率为，问题得到解决就是至少有1人能解决问题，P1.三、解答题9.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，求灯亮的概率 解记A，B，C，D这4个开关闭合分别为事件A，B，C，D，又记A与B至少有一个不闭合为事件，则P()P(A)P(B)P( )，则灯亮的概率为P1P( )1P()P()P()1.10某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而
5、他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：(1)第3次拨号才接通电话；(2)拨号不超过3次而接通电话解(1)由题意可知，第3次拨号才接通电话的概率为：P.(2)设他第i次才拨通电话为事件Ai，i1,2,3，则拨号不超过3次而接通电话可表示为A1A2 A3.P(A1A2 A3)P(A1)P(A2)P(A3).1.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片跳到另一片)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在A片上，则跳三次之后停在A片上的概率是()A. B.C. D.A由题意知逆时针方向跳的概率为，顺时针方向跳的概
6、率为，青蛙跳三次要回到A只有两条途径：第一条：按ABCA，P1；第二条：按ACBA，P2，所以跳三次之后停在A上的概率为P1P2.2甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：目标恰好被命中一次的概率为；目标恰好被命中两次的概率为；目标被命中的概率为；目标被命中的概率为1.其中正确说法的序号是()ABCDC设“甲射击一次命中目标”为事件A，“乙射击一次命中目标”为事件B，显然，A，B相互独立，则目标恰好被命中一次的概率为P(AB)P(A)P(B)，故不正确；目标恰好被命中两次的概率为P(AB)P(A)P(B)，故正确；目标被命中的概率为P(ABAB)P(A)P
7、(B)P(AB)或1P( )1P()P()1，故不正确，正确故选C.3已知甲袋中有3个白球和4个黑球，乙袋中有5个白球和4个黑球现从两袋中各取2个球，则取得的4个球中有3个白球和1个黑球的概率为_记“从甲袋中取得2个白球”为事件A，“从乙袋中取得1个黑球和1个白球”为事件B，则P(AB)P(A)P(B).记“从甲袋中取得1个黑球和1个白球”为事件C，“从乙袋中取得2个白球”为事件D，则P(CD)P(C)P(D).所以取得的4个球中有3个白球和1个黑球的概率为.4设两个相互独立事件A与B，若事件A发生的概率为p，B发生的概率为1p，则A与B同时发生的概率的最大值为_事件A与B同时发生的概率为p(
8、1p)pp2(p0,1)，当p时，最大值为.511分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成1010平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立，在某局双方1010平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束(1)求P(X2)；(2)求事件“X4且甲获胜”的概率解(1)X2就是某局双方1010平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分因此P(X2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5.(2)X4且甲获胜，就是某局双方1010平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分因此所求概率为0.5(10.4)(10.5)0.40.50.40.1.