1、南康中学20172018学年度第二学期高二第三次大考数学（文科）试卷 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内.1若复数满足 i，其中i为虚数单位，则等于（ ）Ai Bi C D 2已知集合，则集合的子集个数为（ ）A B C D 3幂函数在为增函数，则的值为（ ）A1或3 B1 C3 D24命题“对任意R，都有”的否定是（ ） A存在R，使得 B不存在R，使得 C存在R，使得 D对任意R，都有5已知命题直线是曲线的对称轴；命题抛物线的准线方程为则下列命题是真命题的是（ ）A且 B且 C且 D或6一个几何体
2、的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C16 D327.执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是（ ）A15 B105 C120 D720 是否开始输出 输入结束8. 如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的体积是（ ） ABC D9.已知实数满足条件，若目标函数的最大值为9，则的最小值为（ ）AB16C4D 10.设函数，则下列结论正确的是（ ）A函数在上单调递增 B函数在上单调递减C若，则函数的图像在点处的切线方程为D若，则函数的图像与直线只有一个公共点11.已知数列，满足，, 则数列的前项的和为（ ）A B.CD12已知双曲线
3、的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，且，则（ ）A B C D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.13设为定义在上的奇函数，当时，（为实常数），则 .14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_15.已知偶函数满足，且当时，若在区间内，函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是 16.已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点为其右焦点，若,设,且，则椭圆的离心率的取值范围为_三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小值和最小正周期；（）设的内角的对边分别为，满
4、足且，求的值.18（本小题满分12分）某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：为正品，为次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：7796 由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等 （）求表格中与的值； （）若从被检测的5件种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率19（本小题满分12分） 如图，三棱锥中，底面，为的中点，点在上，且.()求证：平面平面； ()三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知椭圆E：的焦点在x轴上，抛物线C：与椭圆E交于A，B两点，直线AB过抛物线的焦点（）求椭圆E的方程和离心率e的值；（）
5、已知过点H（2，0）的直线l与抛物线C交于M、N两点，又过M、N作抛物线C的切线l1，l2，使得l1l2，问这样的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知函数（）若曲线在点处的切线方程为，求的极值；（）若，是否存在，使的极值大于零？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在第22、23题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数） （）求曲线C的普通方程； （）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中
6、，直线l方程为，已知直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为（）求实数a的值；（）若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围南康中学20172018学年度第二学期高二第三次大考数学（文科）参考答案一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ABBCBABDACDD二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13、 14、 15、 16、三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.解：
7、 6分又12分18.解：(1)，由得： ，又，由得： 由及解得： 6分（2）记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下: 记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件： ，即2件都为正品的概率为. 12分19.解：()底面，且底面， 由，可得 又 ，平面 注意到平面， ,为中点， ， 平面 而平面， 6分() ,作, 面ABC 8分 12分20.解：（）x22py，代入得代点A到得t4椭圆E：，a2，b1，离心率5分（）依题意，直线l的斜率必存在，设直线l的方程为yk（x2），M（x1，y1），N（x2，y2）因为所以所以切线l1，l2的斜率分别
8、为，当l1l2时，即x1x22由得，所以，解得又恒成立，所以存在直线l的方程是，即12分21.解：（）依题意，f（1）=1+2a+b又由切线方程可知，斜率，所以解得，所以 3分所以，当x0时，x，f（x），f（x）的变化如下：x（0，2）2（2，+）f（x）+0f（x）极大值所以f（x）极大值=f（2）=ln21，无极小值 5分 （）依题意，f（x）=lnx+ax2+x，所以当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，故无极值； 6分当a0时，令f（x）=0，得2ax2+x+1=0，则=18a0，且两根之积，不妨设x10，x20，则，即求使f（x2）0的实数a的取值范围由方程组消去参数a后，得， 9分构造函数，则，所以g（x）在（0，+）上单调递增，又g（1）=0，所以g（x）0解得x1，即，解得1a0由可得，a的范围是1a0 12分22.解：（1）由已知，由，消去得：普通方程为，化简得5分（2）由sin(-)+=0知，化为普通方程为圆心到直线的距离，由垂径定理10分23.解：（1）由，得，又的解集为解得：；5分（2）又对一切实数x恒成立， 10分