1、专题突破运动图象追及相遇问题突破一运动图象的理解及应用1.运动学图象主要有st图象和vt图象，运用运动学图象解题可总结为“六看”。st图象vt图象“一看”轴横轴为时间t，纵轴为位移s横轴为时间t，纵轴为速度v“二看”线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动“三看”斜率表示速度表示加速度“四看”面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移“五看”纵截距表示初位置表示初速度“六看”特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等2.对运动图象的“三点”提醒(1)st图象、vt图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值s、v与t一一
2、对应。(2)st图象、vt图象的形状由s与t、v与t的函数关系决定。(3)无论是st图象还是vt图象，所描述的运动情况都是直线运动。考向根据题目情景选择运动图象1.依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。2.解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。【例1】(多选)某时刻两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移s、速度v随时间t变化的图象，能反映t1时刻两车相遇的是()解析st图象中图线上的点表示物体所在的位置，由图A可知，t1时刻
3、两车不会相遇，A错误；由图B可知，t1时刻两线相交，故两车相遇，B正确；vt图象表示物体的速度随时间变化的规律，图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图C可知，在0t1时间内两车的位移不同，故不会相遇，C错误；由图D可知，两车在0t1时间内位移相同，故D正确。答案BD考向根据图象信息分析物体的运动规律解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：【例2】(2019广东“六校联盟”二模)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移时间图象如图1所示，物体c的位移时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，
4、下列说法正确的是，g取10 m/s2。()图1A.a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B.a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C.物体c一定做变速曲线运动D.在05 s内，当t5 s时，a、b两个物体相距最远解析在位移时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，可知a、b两物体都做匀速直线运动，速度大小相等，但方向相反，选项A、B均错误；对于匀变速直线运动，由公式sv0tat2知，其st图象是抛物线，所以物体c一定做匀加速直线运动，选项C错误；由图象知，a、b从同一位置(即s10 m处)开始做匀速直线运动，a沿正方向运动，b沿负方向运动，当t5 s时
5、，a、b两个物体相距最远，选项D正确。答案D【拓展】在例2中，若仅将位移时间图象改为如图2所示的速度时间图象，其他条件不变，则下列说法正确的是()图2A.a物体的加速度大于b物体的加速度B.05 s内，a物体的位移大小是b物体的3倍C.c物体做加速度逐渐减小的加速运动D.b物体在05 s内的平均速度与c物体在010 s内的平均速度大小相等解析a物体的加速度a1 m/s22 m/s2，b物体的加速度a2 m/s22 m/s2，可知a物体的加速度与b物体的加速度大小相等，选项A错误；05 s内，a物体的位移大小s175 m，b物体的位移大小s225 m，得s13s2，选项B正确；根据速度时间图象的
6、切线的斜率表示加速度可知，c物体做加速度逐渐增大的加速运动，选项C错误；b物体在05 s内的平均速度大小2 m/s5 m/s，c物体在010 s内的平均速度大小3 m/s5 m/s，选项D错误。答案B考向多种图象间的转换问题对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题。解答这类问题的关键是如何从已给图象中分析出物体的运动特征，是匀加速还是匀减速，起始时刻的物体状态(初位置、初速度)等。【例3】小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图3所示。以下滑起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为
7、t0时刻，则下列选项中能正确反映小球运动的图象是()图3解析由小球运动的vt图象可知，小球下滑和上滑都做匀变速直线运动，但两个阶段加速度大小不等，由图线斜率可以看出，下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面向下(即正方向)，C、D错误；下滑时小球做初速度为零的匀加速直线运动，由sat2可知，st2图象为过原点的直线，且位移s随时间增大；上滑时末速度为零，可看做反向的初速度为零的匀加速直线运动，位移随时间减小，因此，st2图象也是一条直线，由vt图象可知，小球反弹初速度小于下滑末速度，上滑运动时间比下滑时间短，因此小球速度为零时没有回到初始位置，A正确，B错误。答案A1.(2019陕西汉中模
8、拟)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图4所示，根据以上条件可知()图4A.乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B.在前4 s的时间内，甲车运动位移为29.6 mC.在t4 s时，甲车追上乙车D.在t10 s时，乙车又回到起始位置解析速度时间图象的斜率代表加速度，据此判断乙的运动过程是加速度先减小再增大最后减小，选项A错误；速度时间图象与时间轴围成的面积代表位移，04 s内，乙图象面积大于甲图象面积，所以乙的位移大于甲的位移，
9、在t4 s时甲车不可能追上乙车，选项C错误；前10 s，乙图象面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙车不可能回到初始位置，选项D错误；在前4 s的时间内，甲车运动位移sv0tat254 m1.242 m29.6 m，选项B正确。答案B2.(多选)动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图象如图5所示，则下列说法正确的是()图5A.动力车的初速度为10 m/sB.刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2C.刹车过程持续的时间为8 sD.从开始刹车时计时，经过8 s，动力车的位移为40 m解析由sv0tat2，变形得atv0，结合图象有a m/s2，v020 m/s，则a5
10、 m/s2，选项A错误，B正确；由0v0at0得刹车过程持续的时间t04 s，选项C错误；对于刹车过程，从开始刹车时计时，经过8 s，动力车的位移等于其在4 s内的位移，由图象知当t4 s时，10 m/s，得s40 m，选项D正确。答案BD突破二追及相遇问题考向追及相遇问题常见的分析方法追及相遇问题的实质就是分析两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置。1.分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”。(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解
11、题的突破口。2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距s0，到vAvB时，若sAs0sB，则不能追上。【例4】(2019泉州模拟)一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v12 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，立即前去追赶，经t02 s，警车发动起来，以加速度a2 m/s2做匀加速运动，若警车最大速度可达vm16 m/s，求：(1)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少；(2)警车发动起来后至少经多长时间才能追上货车。解析(1)当警车与货车的速度相等时，两车距离最大，则：vat1解得t16 ssv(t0t1)at60 m(2)从警车发动到达到最大速度需要的时
12、间t28 s此时货车的位移s1v(t0t2)120 m警车位移s2at64 m即警车还未追上货车，此时二者相距ss1s256 m还需要时间t314 s所以警车从发动到追上货车的最短时间为tt2t322 s答案(1)60 m(2)22 s1.牢记“一个思维流程”2.掌握“三种分析方法”(1)分析法应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。(2)极值法设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、不等式法等。(3)图象法在同一坐标系中画出两物体的运动图象。位移图象的交点表示
13、相遇，速度图象抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。1.匀速追加速一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则()A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB.人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC.人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD.人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远解析在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s 时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t6 s，人运动距离为66 m
14、36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m25 m36 m7 m，选项A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误。答案B2.匀速追减速如图6所示，A、B两物体相距s7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正在摩擦力作用下以vB10 m/s向右匀减速运动，加速度a2 m/s2，则A追上B所经历的时间是()图6A.7 s B.8 s C.9 s D.10 s解析由题意知，t5 s时，物体B的速度减为零，位移大小sBvBtat225 m，此时A的位移sAvAt20 m，A、B两物体相距sssBsA
15、7 m25 m20 m12 m，再经过t3 s，A追上B，所以A追上B所经历的时间是5 s3 s8 s，选项B正确。答案B3.减速追匀速(多选)一辆汽车正以v110 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，发现正前方有一辆自行车以v24 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为a0.6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自行车，则()A.关闭油门时，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10 sB.关闭油门时，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为 sC.关闭油门时，汽车与自行车的距离为30 mD.关闭油门时，汽车与自行车的距离为 m解析撞不上的临界条件为速度相等时恰好追上，则
16、有v1atv2，代入数据解得t10 s，选项A正确，B错误；设汽车的位移为s1，自行车位移为s2，则由位移关系有s1s2s，即tsv2t，代入数据解得s30 m，选项C正确，D错误。答案AC考向与运动图象相结合的追及相遇问题近几年的高考追及和相遇问题常以vt图象的形式考查，用图象描述两物理量关系时，比较直观、形象且信息量大，体现了数形结合法的应用。【例5】(多选)(2019福建宁德模拟)a、b两质点沿直线Os轴正向运动，t0时，两质点同时到达坐标原点O，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标s与时间t的比值(即平均速度)随时间t变化的关系如图7所示，以下说法正确的是()图7A.质点a做匀加速运动
17、的加速度为0.5 m/s2B.质点a做匀加速运动的加速度为1.0 m/s2C.t1 s时，a、b再次到达同一位置D.t2 s时，a、b再次到达同一位置解析对质点a，根据数学知识得0.5t0.5(m/s)，则s0.5t20.5t(m)，与匀变速直线运动的位移公式sv0tat2对比得v00.5 m/s，a1.0 m/s2，所以质点a做匀加速运动的加速度为1.0 m/s2，故A错误，B正确；t1 s时，相等，则s相等，所以1 s时，质点a、b再次到达同一位置，故C正确；由题图知，对于质点b，有1，所以质点b做速度为1 m/s的匀速直线运动。在t1 s时，质点a的速度vtv0at1.5 m/s，大于质
18、点b的速度，所以t1 s之后两个质点不再相遇，故D错误。答案BC1.甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移s随时间t变化的关系图象如图8所示。已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处。则下列说法正确的是()图8A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在s060 m处C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2D.5 s时两车相遇，此时甲车速度较大解析由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲 m/s4 m/s，故A错误；由题图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有sat2。由题图可知，当其反向运动5 s时，位移为20 m，则有20a52，得加速度大小a1.6 m/
19、s2。因其共运动了10 s，可得s01.6102 m80 m，C正确，B错误；t5 s时，两车相遇，但甲车速度v甲4 m/s，乙车速度v乙at1.65 m/s8 m/s，乙车速度较大，D错误。答案C2.相距15 m的甲、乙两质点在t0时刻开始沿同一直线相向运动，它们运动的vt图象如图9所示。下列说法正确的是()图9A.03 s内，甲的平均速度比乙的小B.t3 s时，甲的加速度为零C.05 s内，甲和乙的平均速度相等D.t5 s时，甲、乙相遇解析题图中图线与坐标轴所围的面积表示质点位移，所以前3 s内甲的位移大于乙的位移，则甲的平均速度比乙的大，A项错误；vt图线的斜率的绝对值表示加速度大小，t
20、3 s时甲的加速度不为零，B项错误；前5 s内乙质点位移为10 m，乙的平均速度为2 m/s，甲质点位移为5 m，平均速度为1 m/s，负号表示方向相反，又两质点相向运动，开始时相距15 m，所以5 s末两质点相遇，C项错误，D项正确。答案D科学态度与责任系列运动学中的STSE问题运动学是高中物理的最重要、最基础的内容，是和生活、体育、交通结合紧密的知识点，是高考命题的重点和热点，通过对近几年高考STSE热点问题的归类研究，可归纳出三个STSE高考命题热点。类型一结合汽车通过ETC通道的情景考查vt图象1.为了加快高速公路的通行，许多省市的ETC联网正式运行，ETC是电子不停车收费系统的简称。
21、假设减速带离收费岛口的距离为50 m，收费岛总长度为40 m，如图10所示。汽车以大小为72 km/h的速度经过减速带后，需要在收费中心线前10 m处正好匀减速至36 km/h，然后匀速通过中心线即可完成缴费，匀速过中心线10 m后再以相同大小的加速度匀加速至72 km/h，然后正常行驶。下列关于汽车的速度时间图象正确的是()图10解析根据题述，汽车做匀减速运动的加速度大小为 m/s22.5 m/s2，根据运动学公式可知，经过4 s汽车速度减小到36 km/h10 m/s，然后匀速运动到中心线缴费。汽车从开始匀速运动到通过中心线10 m后所用的时间为 s2 s，随后汽车开始匀加速，根据运动学公
22、式可得，再经过4 s，汽车加速至72 km/h20 m/s，然后正常行驶，综上所述，A正确，B、C、D错误。答案A类型二以行车安全问题为背景考查匀变速直线运动规律2.为了最大限度地减少道路交通事故，某地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动。这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.10.5 s，易发生交通事故。下图是驾驶员守则中的安全距离图示和部分安全距离表格。车速v/(km/h)反应距离s/m刹车距离x/m401010601522.580A40请根据该图表回答下列问题(结果保留2位有效数字)：(1)请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间；(2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表
23、格中A的数据；(3)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72 km/h速度行驶，在距离一学校门前52 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s，会发生交通事故吗？解析(1)车速v140 km/h m/s，由于在反应时间内汽车仍匀速行驶，根据车速v和反应距离s，可计算驾驶员的反应时间t s0.90 s，即驾驶员的反应时间为0.90 s。(2)如果驾驶员的反应时间相同，由可计算出表格中A的数据为s310 m20 m，即表格中数据A表示20。(3)车速v72 km/h20 m/s，反应时间t0.90 s0.2 s1.1 s，驾驶员的反应距离svt201.1
24、 m22 m，设刹车距离为x，由比例法，即x m32.4 m，停车距离Lsx54.4 m。由于停车距离L52 m，故会发生交通事故。答案(1)0.90 s(2)20(3)会理由见解析类型三以体育运动为背景考查多过程运动问题3.足球运动员常采用折返跑方式训练，如图11所示，在直线跑道起点“0”的左边每隔3 m放一个空瓶，起点“0”的右边每隔9 m放一个空瓶，要求运动员以站立式起跑姿势站在起点“0”上，当听到“跑”的口令后，全力跑向“1”号瓶，推倒“1”号瓶后再全力跑向“2”号瓶，推倒“2”号瓶后运动员做变速运动时可看作匀变速直线运动，加速时加速度大小为4 m/s2，减速时加速度大小为8 m/s2
25、，每次推倒瓶子时运动员的速度都恰好为零。运动员从开始起跑到推倒“2”号瓶所需的最短时间为多少(运动员可看做质点)?图11解析第一阶段由“0”到“1”的过程中，设加速运动时间为t1，减速运动时间为t2，由速度关系得a1t1a2t2由位移关系得a1ta2t3 mt11 s，t20.5 s。第二阶段由“1”到“2”的过程中，设加速运动时间为t3，减速运动时间为t4，由速度关系得a1t3a2t4由位移关系式得a1ta2t12 mt32 s，t41 s。运动员从开始起跑到推倒“2”瓶所需的最短时间为t，tt1t2t3t44.5 s所需的最短时间为4.5 s。答案4.5 s课时作业(时间：30分钟)基础巩
26、固练1.节能减排可体现在我们日常生活中。假设公交车通过城市十字路口时允许的最大速度为10 m/s，一辆公交车在距离十字路口50 m的车站停留，乘客上下完后，司机看到红灯显示还有10 s，为了节能减排，减少停车，降低能耗，公交车司机启动公交车，要使公交车尽快通过十字路口且不违章，则公交车启动后的运动图象可能是 ()解析根据vt图的面积表示位移可知，红灯显示还有10 s，在这期间，位移应小于50米才算安全，故选项C正确。答案C2.如图1所示是一做匀变速直线运动的质点的位移时间图象(st图象)，P(t1，s1)为图象上一点，PQ为过P点的切线，与s轴交于Q(0，s2)。则下列说法正确的是()图1A.
27、t1时刻，质点的速率为B.t1时刻，质点的速率为C.质点的加速度为D.0t1时间内，质点的平均速度大小为解析根据位移时间图象的斜率表示速度可知，t1时刻，质点的速率为，选项B正确，A错误；由于质点不是做初速度为零的匀加速直线运动，所以质点的加速度不是，选项C错误；0t1时间内，质点的位移为s1，平均速度大小为，选项D错误。答案B3.(多选)如图2所示是某质点做直线运动的vt图象，由图可知这个质点的运动情况是()图2A.前5 s做的是匀速运动B.515 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2C.1520 s内做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2D.质点15 s末离出发点最远，20 s末回到出发
28、点解析由图象可知，前5 s做的是匀速运动，A正确；515 s内做匀加速运动，但加速度为0.8 m/s2，B错误：1520 s做匀减速运动，其加速度为3.2 m/s2，C正确；质点在20 s 末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，D错误。答案AC4.(2019山东济南模拟)一物体沿直线运动，用s表示运动位移，用t表示运动时间。从t0时刻开始计时，t的图象如图3所示，图线斜率的绝对值为k，则以下说法正确的是()图3A.物体做匀速直线运动，速度大小等于kB.物体做变减速直线运动，加速度均匀减小C.物体做匀减速直线运动，加速度大小等于kD.物体做匀减速直线运动，加速度大小等于2k解析设图线
29、与纵轴的交点为b，由图可知bkt，则sbtkt2，可知物体做匀变速直线运动，由位移随时间的变化规律sv0tat2，整理得v0at，则图象的斜率ka，由于斜率为负值，则加速度为负值，图象的纵截距为bv0，纵截距为正值，则物体的初速度为正值，物体做匀减速直线运动，选项A、B错误；由以上分析可知，物体的加速度大小为2k，选项C错误，D正确。答案D5.(2019河北邢台期中)有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的st图象如图4甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的vt图象如图4乙所示。根据图象做出的以下判断中正确的是()图4A.物体A和B均做匀变速直线运动B.在03 s的时间内，物体A、B的
30、间距逐渐减小C.t3 s时，物体C、D的速度相同D.在03 s的时间内，物体C与D的间距逐渐减小解析由甲图看出：物体A和B位移图象都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，故A错误；由甲图看出，在03 s的时间内，物体A的速度大于B的速度，所以物体A、B的间距逐渐增大，故B错误；由乙图可以看出C、D两物体的图线交于一点，所以速度一定相同，故C正确；由乙图看出：前3 s内，D的速度较大，C、D间距离增大，3 s后C的速度较大，两者距离减小，t3 s时，物体C与物体D之间有最大间距，故D错误。答案C6.(2019贵州三校联考)如图5所示，在光滑的水平地面上，相距L10 m
31、的A、B两小球均以v010 m/s向右运动，随后两球相继滑上倾角为30的足够长的光滑斜坡，地面与斜坡平滑连接，取g10 m/s2。求：图5(1)B球刚要滑上斜坡时A、B两球的距离；(2)A球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇。解析(1)设A球滑上斜坡后经过时间t1，B球刚要滑上斜坡，则有t11 sA球滑上斜坡后加速度agsin 305 m/s2设这段时间内A球向上运动的位移为s，则sv0t1at7.5 m。(2)B球刚要滑上斜坡时A球速度v1v0at15 m/sB球滑上斜坡时，加速度与A球相同，以A球为参考系，B球相对于A球以vv0v15 m/s做匀速运动，设再经过时间t2两球相遇，有t21.5
32、s则两球相遇时已经过的时间tt1t22.5 s答案(1)7.5 m(2)2.5 s综合提能练7.A、B两物体运动的vt图象如图6所示，由图象可知()图6A.A、B两物体运动方向始终相同B.A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相反C.A、B两物体在前4 s内不可能相遇D.A、B两物体若在t6 s时相遇，则t0时刻两物体相距30 m解析A物体先沿负方向做匀减速直线运动，然后沿正方向做匀加速直线运动；B物体一直沿正方向做匀加速直线运动，选项A错误；vt图线的斜率表示加速度，则A、B两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相同，选项B错误；前4 s内两物体运动方向相反，因不知起始位置，则A、
33、B两物体在前4 s内可能相遇，选项C错误；A、B两物体若在t6 s时相遇，则t0时刻两物体相距s67.5 m(4522.5) m30 m，选项D正确。答案D8.一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时做匀加速直线运动，加速度大小分别为3 m/s2和7 m/s2，两车能达到的最大速度均为30 m/s，刚开始运动时两车车头之间的距离为20 m，轿车车身全长5 m，卡车车身全长20 m，则两车的错车时间为 ()图7A.1.1 s B.1.0 s C.1.2 D.1.7 s解析设经过时间t后，轿车和卡车车头相遇，轿车的位移s1a1t2，卡车的位移s2a2t2，s1s220 m，联立解得t2.0
34、s。此时，轿车的速度v1a1t6 m/s，卡车的速度v2a2t14 m/s。设再经过时间t后轿车和卡车错开，轿车的位移s1v1ta1t2，卡车的位移s2v2ta2t2，s1s225 m，联立解得t1.0 s。答案B9.甲、乙两物体并排从同一点出发沿同一方向运动，vt图象如图8所示，则下列说法正确的是()图8A.甲在4 s末运动方向发生改变B.甲在4 s末追上乙C.两物体在26 s内的位移相同D.两物体从开始运动到8 s末，平均速度相同解析甲在4 s末速度减为0，4 s后甲的速度从0均匀增大，并没有做反向运动，A错误；在2 s前甲的速度大于乙的速度，甲的位移也大于乙的位移，故甲在乙的前面，2 s
35、时甲、乙相距最远，在4 s末两者位移相等，乙追上甲，B错误；26 s内甲的位移小于乙的位移，C错误；甲、乙运动的时间相同，位移相同，故平均速度相同，D正确。答案D10.A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v18 m/s，B车的速度大小为v220 m/s，如图9所示。当A、B两车相距s028 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a2 m/s2，从此时开始计时，求：图9(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离；(2)A车追上B车所用的时间；(3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同
36、时也应刹车的最小加速度。解析(1)当A、B两车速度相等时相距最远，则：v1v2at1代入数据解得t16 s此时，根据位移公式得sAv1t148 msBv2t1at84 msmsBs0sA代入数据解得sm64 m(2)B车刹车到停止运动所用时间t010 s对B车：sB100 m对A车：sAv1t080 m则sAs0sB，可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上，之后A车运动时间为t26 s故所求时间为tt0t216 s(3)A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小，则s0代入数据解得aA0.25 m/s2答案(1)64 m(2)16 s(3)0.25 m/s211.为了测试智能汽车自
37、动防撞系统的性能。质量为1 500 kg 的智能汽车以10 m/s的速度在水平面匀速直线前进，通过激光雷达和传感器检测到正前方22 m处有静止障碍物时，系统立即自动控制汽车，使之做加速度大小为1 m/s2的匀减速直线运动，并向驾驶员发出警告。驾驶员在此次测试中仍未进行任何操作，汽车继续前行至某处时自动触发“紧急制动”，即在切断动力系统的同时提供12 000 N的总阻力使汽车做匀减速直线运动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞。求：图10(1)汽车在“紧急制动”过程的加速度大小；(2)触发“紧急制动”时汽车的速度大小和其到障碍物的距离；(3)汽车在上述22 m的运动全过程中的平均速度的大小。解析(1)由牛顿第二定律得“紧急制动”过程的加速度a2，将f12 000 N，m1 500 kg代入得a28 m/s2。(2)设触发“紧急制动”时汽车速度大小v，其到障碍物的距离为s2，则s2，已知“紧急制动”前的加速度a11 m/s2，位移为s1，s1s2s，已知总位移s22 m，v010 m/s，由以上各式得v8 m/s，s24 m。(3)“紧急制动”前的时间t12 s，“紧急制动”后的时间t21 s，总时间tt1t23 s， m/s7.33 m/s。答案(1)8 m/s2(2)8 m/s4 m(3)7.33 m/s