1、 2015届高三质检考试 文科数学参考答案及评分标准一、选择题15 CDABB 610 ACBCA 1112 BC二、填空题13.，14.，15.，16.三解答题17. 解：（1）有题意可得又因为 2分 4分（2） 6分 10分18. 解：(1) 2分最小正周期为4分令.函数的单调递增区间是，由， 得函数的单调递增区间是6分（2）当时， 12分19.解：（1）证明：因为VC平面ABC，所以VCBC，又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，所以ACBC，又因为VC，AC平面VAC，VCAC=C，所以BC平面VAC. 4分（2）如图，取VC的中点N，连接MN，AN，则MNBC，由（I）得BC平面VA
2、C，所以MN平面VAC，则MAN为直线AM与平面VAC所成的角.即MAN=，所以MN=AN；6分令AC=a,则BC=，MN=；因为VC=2，M为VC中点，所以AN=， 所以，=,解得a=110分因为MNBC,所以12分20. 解：（1）由题意得，.2分设该小区100个家庭的月均用电量为S则9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.6分（2） ，所以用电量超过300度的家庭共有6个.8分分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(
3、C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种.10分家庭甲被选中的概率.12分21.解：（1）由题意得：，得，因为，得，所以，所以椭圆C方程为. 4分（2） 假设满足条件的圆存在，其方程为：当直线的斜率存在时，设直线方程为，由得，令，6分.8分因为直线与圆相切，=所以存在圆当直线的斜率不存在时，也适合.综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意.12分22. (本小题满分12分)已知，函数，(1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线重合，求，的值；(2)设，若对任意的，且，都有，求的取值范围解：(1)，.，由题意，.又因为，.,得 4分(2)由 可得，令，只需证在单调递增即可8分只需说明在恒成立即可10分即，故， 12分（如果考生将视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）
