1、2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（12）班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题（每题5分，共70分）1函数的定义域为 2在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于= 3曲线在点（）处的切线方程为 4已知a,b是非零向量，且满足(a-2b)a，(b-2a)b，则a与b的夹角是 5当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.6.已知二次函数，满足条件，其图象的顶点为A，又图象与轴交于点B、C，其中B点的坐标为，的面积S=54，试确定这个二次函数的解析式 .7函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为 _8设数列an的前n项和为，点均在函数y=3x-2的图象上则数列a
2、n的通项公式为 9在圆内，过点有条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短弦的长,为过该点最长弦的长,公差，那么的值是 10若直线yxm与曲线x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为 11若，则的值为 12已知的值为 13把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），则第104个括号内各数字之和为 14已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线3+ 4+4 = 0相切，则圆的标准方程是_二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15(本小题满分14分)已
3、知圆（x4）y25圆心为M，（x4）y1的圆心为M，一动圆与这两个圆都外切,求动圆圆心的轨迹方程.16、(本小题满分14分)在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足. （）求角B的大小；(7分) （）设,试求的取值范围. (7分)17、(本小题满分14分)已知圆C:,一条斜率等于1的直线L与圆C交于A,B两点(1) 求弦AB最长时直线L的方程 (2) (2)求面积最大时直线L的方程(3)若坐标原点O在以AB为直径的圆内,求直线L在y轴上的截距范围 18（本小题满分16分）设椭圆(ab0)的左焦点为F1(2，0)，左准线 L1 与x轴交于点N（3，0），过点N且倾斜角为300的
4、直线L交椭圆于A、B两点； （1）求直线L和椭圆的方程； （2）求证：点F1(2，0)在以线段AB为直径的圆上19、（本小题满分16分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为 ，且，求证：对任意实数（是常数，271828）和任意正整数，总有 2.20、（本小题满分16分）设函数，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.参考答案：1 2 42 3 4 60 5 .6. .728提示:在的图象上,故,从而求出9 11,12,13,14
5、,15提示: 圆心,半径故与PC垂直的弦是最短弦，所以而过P、C的弦是最长弦，所以由等差数列，10（，111提示：12 132072提示：前面103个括号中共用了256个数，第104个括号有4个数分别是515，517，519，521，其和为20721415解：16、解: (1) 因为(2ac）cosB=bcosC,所以(2sinAsinC）cosB=sinBcosC,(3分)即2sinA cosB=sinCcosBsinBcosC= sin(CB)= sinA.而sinA0,所以cosB= (6分)故B=60 (7分) (2) 因为,所以=3sinAcos2A (8分)=3sinA12sin2
6、A=2(sinA)2 (10分)由得,所以,从而(12分)故的取值范围是. (14分)17、解：(1)L过圆心时弦长AB最大,L的方程为 (4分)(2)的面积,当ACB=时, 的面积S最大,此时为等腰三角形设L方程为,则圆心到直线距离为从而有m=0或m= -6 则L方程为x-y=0或x-y-6=0 (8分)（3） 设L方程为由设则A,B两点的坐标为方程(*)的解AB的中点坐标为M AB=由题意知:|OM| (14分)18解：（1）由题意知，c2及 得 a6 -3分椭圆方程为 -5分直线L的方程为：y0tan300（x3）即y（x3）-8分（2）由方程组得 -10分设A（x1，y1），B（x2，
7、y2），则 x1x23 x1x2 -14分点F（2，0）在以线段AB为直径的圆上 -16分19、（1）解：由已知：对于，总有 成立 （n 2） -得 -4分；均为正数， （n 2）数列是公差为1的等差数列 ，又n=1时，解得=1（） -8分（2）证明：对任意实数和任意正整数n，总有 -16分20、解：（1）由题意知，的定义域为，时，由，得（舍去），当时，当时，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以（2）由题意在有两个不等实根，即在有两个不等实根，设，则，解之得；（3）对于函数，令函数则，所以函数在上单调递增，又时，恒有即恒成立.取，则有恒成立.显然，存在最小的正整数N=1，使得当时，不等式恒成立