1、限时规范特训A级基础达标1. 2014北京高考已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab()A. (5,7) B. (5,9)C. (3,7) D. (3,9)解析：2ab(4,8)(1,1)(5,7)，选A项答案：A2. 2015广州模拟已知(1，2)，(3，4)，则()A. (4,6) B. (4，6)C. (2,2) D. (2，2)解析：()(1，2)(3，4)(4，6)(4,6)答案：A3. 已知向量a(2,3)，b(1,2)，若(manb)(a2b)，则等于()A. 2 B. 2C. D. 解析：由题意得manb(2mn,3m2n)a2b(4，1)，由于(manb)(a2b)，可
2、得(2mn)4(3m2n)0，可得，故选C.答案：C4. 已知点A(1，2)，若向量与向量a(2,3)同向，且|，则点B的坐标为()A. (2,3) B. (2,3)C. (3,1) D. (3，1)解析：设(x，y)，则ka(k0)，即，由|得k1，故(1，2)(2,3)(3,1)故选C.答案：C5. 2015朝阳模拟在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，则的值为()A. B. C. D. 1解析：由，得22，又M、B、C三点共线，221，.答案：A6. 已知向量a，b满足|a|1，b(2，1)，且ab0(R)，则函数f(x)3x(x1)的最小值为()A. 10 B. 9C. 6
3、D. 3解析：ab0，ab，|3.f(x)3x3(x1)323633，当且仅当3(x1)，即x0时等号成立，函数f(x)的最小值为3，故选D.答案：D7. 已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为_解析：在梯形ABCD中，DC2AB，2.设点D的坐标为(x，y)，则(4,2)(x，y)(4x,2y)，(2,1)(1,2)(1，1)，(4x,2y)2(1，1)，即(4x,2y)(2，2)，解得，故点D的坐标为(2,4)答案：(2,4)8. 2015遵义模拟ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量m(3cb，ab
4、)，n(3a3b，c)，mn，则cosA_.解析：mn，(3cb)c(ab)(3a3b)，即bc3(b2c2a2)，cosA.答案：9. 2015广东江门月考已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足0，则实数的值为_解析：如图所示，由且0，则P为以AB、AC为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此2，则2.答案：210. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，E，F分别为线段AD与BC的中点设a，b，试用a，b为基底表示向量，.解：babba，bba，bab.11. 已知点A(1,1)、B(3，1)、C(a，b)(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；(2)若2，求点C的坐标解：(
5、1)由已知得(2，2)，(a1，b1)A、B、C三点共线，2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)，解得，点C的坐标为(5，3)12. 2015武夷月考已知点O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第三象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解：(1)(3,3)，(1,2)(3t,3t)(3t1,3t2)，若点P在x轴上，则3t20，解得t；若点P在y轴上，则13t0，解得t；若点P在第三象限，则解得t0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是_解
6、析：kAB，kAC，A、B、C三点共线，kABkAC，即，2ab1，4428，的最小值是8(当且仅当a， b时“”成立)答案：83. 如图所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_解析：O是BC的中点，()又m，n，.M，O，N三点共线，1.则mn2.答案：24. 2015郑州模拟如图，已知OCB中，A是CB的中点，D是将分成21的一个内分点，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a和b表示向量，；(2)若，求实数的值解：(1)由题意知，A是BC的中点，且，由平行四边形法则，得2，所以22ab，(2ab)b2ab.(2)由题意知，故设x.因为(2ab)a(2)ab，2ab，所以(2)abx.因为a与b不共线，由平面向量基本定理，得解得故.
