1、限时规范特训A级基础达标1. 在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是()A. B. C. (1,0) D. (1，)解析：由2sin得22sin，化成直角坐标方程为x2y22y，化成标准方程为x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)，其对应的极坐标为.故选B.答案：B2. 2015北京通州模拟已知圆的直角坐标方程x2y22x0在以原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为()A. 2cos B. 2sinC. 2cos D. 2sin解析：将x2y22，xcos代入x2y22x0得圆的极坐标方程为22cos，即2cos.答案：A3. 2013安徽高考在极坐标系中，圆2cos的垂直
2、于极轴的两条切线方程分别为()A. 0(R)和cos2B. (R)和cos2C. (R)和cos1D. 0(R)和cos1解析：由题意可知，圆2cos可化为普通方程为(x1)2y21.所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x0和x2，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为(R)和cos2，故选B.答案：B4. 2015深圳模拟在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为()A. 4 B. C. 2 D. 2解析：4sin化成普通方程为x2(y2)24，点(4，)化成直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理得切线长为2，故选C
3、.答案：C5. 2015西安高三模拟圆O1和圆O2的极坐标方程分别为4cos，4sin，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_解析：把圆O1和圆O2的极坐标方程4cos，4sin化为直角坐标方程分别为(x2)2y24和x2(y2)24，所以两圆圆心坐标为(2,0)，和(0，2)，所以经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为yx2.答案：yx26. 2014陕西高考在极坐标系中，点到直线sin1的距离是_解析：转化为直角坐标为(，1)，sin1转化为直角坐标方程为xy20，d1.答案：17. 在极坐标系中，直线(cossin)20被曲线C：2所截得弦的中点的极坐标为_解析：直线(cossin)20化为
4、直角坐标方程为xy20，曲线C：2化为直角坐标方程为x2y24.如图，直线被圆截得弦AB，AB中点为M，则|OA|2，|OB|2，从而|OM|，MOx.点M的极坐标为.答案：8. 2015广州模拟已知曲线C1的极坐标方程为6cos，曲线C2的极坐标方程为(R)，曲线C1、曲线C2的交点为A，B，则弦AB的长为_解析：由2x2y2，tan，将曲线C1与曲线C2的极坐标方程转化为直角坐标方程为C1：x2y26x，即(x3)2y29，故C1为圆心为(3,0)，半径为3的圆，C2：，即yx，表示过原点倾斜角为的直线因为的解为所以|AB|3.答案：39. 2014重庆高考已知直线l的参数方程为(t为参数
5、)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos0(0,03r，即直线与圆相离，所以圆上的点P到直线的距离的最大值为dr7，最小值为dr.所以PAB面积的最大值为17，最小值为1.12. 圆心C的极坐标为，且圆C经过极点(1)求圆C的极坐标方程；(2)求过圆心C和圆与极轴交点(不是极点)的直线的极坐标方程解：(1)圆心C的直角坐标为(，)，则设圆C的直角坐标方程为(x)2(y)2r2，依题意可知r2(0)2(0)24，故圆C的直角坐标方程为(x)2(y)24，而x2y22(xy)0，化为极坐标方程为22(sincos)0，即2(sincos)(2)在圆
6、C的直角坐标方程x2y22(xy)0中，令y0，得x22x0，解得x0或2，于是得到圆C与x轴的交点坐标(0,0)，(2，0)，由于直线过圆心C(，)和点(2，0)，则该直线的直角坐标方程为y0(x2)，即xy20.化为极坐标方程得cossin20.B级知能提升1. 在极坐标系中，圆2sin与圆2sin的位置关系为()A. 相离 B. 外切C. 相交 D. 内切解析：圆2sin与圆2sin的直角坐标方程为x2y22y0与x2y22y0，即x2(y1)21与x2(y1)21，圆心距|C1C2|2r1r2，所以两圆外切答案：B2. 极坐标系中，点A在曲线2sin上，点B在曲线cos2上，则|AB|
7、的最小值为_解析：由2sin得22sin，化为直角坐标方程，得x2y22y0，即x2(y1)21.因为cos2，所以x2，易知圆心(0,1)到直线x2的距离为2，圆半径为1，所以|AB|min1.答案：13. 2014广东高考在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为sin2cos和sin1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为_解析：曲线C1，C2的直角坐标方程分别为y2x，y1.联立解得故曲线C1和C2交点的直角坐标为(1,1)答案：(1,1)4. 2015苏州模拟在极坐标系中，圆C是以点C为圆心，2为半径的圆(1)求圆C的极坐标方程；(2)求圆C被直线l：所截得的弦长解：解法一：(1)设所求圆上任意一点M(，)，如图，在RtOAM中，OMA90，AOM2，|OA|4.因为cosAOM，所以|OM|OA|cosAOM，即4cos4cos，验证可知，极点O与A的极坐标也满足方程故4cos为所求(2)设l：交圆C于点M，在RtOAM中，OMA90，易得AOM，所以|OM|OA|cosAOM2.解法二：本题还可用以下方法解答：(1)圆C是将圆4cos绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是4cos.(2)将代入圆C的极坐标方程4cos，得2，所以圆C被直线l：所截得的弦长为2.