1、理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至2页，第卷第3至第4页.满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效.3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：锥体体积公式，其中为底面积，为高.第卷一选择题：本大题共10
2、小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若,则复数z的虚部为 ( B ) A. B. C. D.2.已知，且，则=（A ）A1 B.-1 C. D. 3.已知向量，的夹角为，且，则向量与的夹角为（ D ）ABCD4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ C ）A.2 B. 1 C. D.5为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的（
3、B ）Al1和l2必定平行 Bl1和l2有交点（）Cl1与l2必定重合 Dl1与l2相交，但交点不一定是（）6某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为( C )A.8 B. 16C. 24D. 607已知双曲线1的右焦点F与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的右焦点F作其渐近线垂线，垂足为M，则点M纵坐标为 ( C ) A. B C D8. 定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x0时, ,则函数的零点的个数为（ C）A1B2C0D0或29.数列满足，若数列的前项和为，则的值为( D ) A. B. C. D. 10.如图，液体从圆
4、锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是（ B ）第卷注：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.下列四个命题:集合的真子集的个数为；6的二项展开式中的常数项为160 已知，条件：，条件：，则是的充分必要条件 其中真命题的个数是_212右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i_ i1013.已知与()直线过点与点，则坐标原点到直线MN的距离是
5、 114.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_.1三.选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分.本题共5分.15（1）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和从参数方程分别为（为参数）和（为参数）.则曲线与的交点坐标为 . （2）对于实数,若的最大值为 5四解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知向量，其中0.函数最小正周期为，xR. （1）求f(x)单调递增区间； (2)在中，a，b，c分别是角A，B
6、，C的对边，已知，求f(A)值.解：（1）=由得，解得f(x)单调递增区间为；（2）联立得：，即17.师大附中红五月举行投篮比赛，比赛规则如下：每次投篮投中一次得2分，未中扣1分，每位同学原始积分均为0分，当累积得分少于或等于2分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮5次.且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为30元、20元、10元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动，他们每次投篮命中的概率均为，且互不影响.（1）求甲同学能获奖的概率；（2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为X，求X的期望EX.解：（1）；（2）记甲同学获得奖金为Y，则Y的分布列如下：Y0102030P
7、，18.如图，三棱锥P-ABC中，平面PAB平面ABC，是边长为6的等边三角形，AC=6，D、E分别为PB、BC中点，点F为线段AC上一点，且满足AD/平面PEF.PABCED（1）求值；（2）求二面角A-PF-E的余弦值.解：连结CD交PE于点G，过点G作交AC于点F，则AD/平面PEF.G为重心，又，所以（2）如图以AB中点O为原点建系，则，分别设平面PAF、面PEF的法向量为、则，取PABCEDGOyxz，取19.已知数列an满足，(其中0且1，nN*)，为数列an的前项和 (1) 求数列an的通项公式；(2)当时，数列an中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说
8、明理由解:(1) 由题意，可得： ，所以有 ，又.得到：，故数列从第二项起是等比数列又因为，所以n2时，4分所以数列an的通项6分(2) 因为 所以8分假设数列an中存在三项am、ak、ap成等差数列，不防设mkp2，因为当n2时，数列an单调递增，所以2ak=am+ap即：2()4k2 = 4m2 + 4p2，化简得：24k - p = 4mp+1即22k2p+1=22m2p+1，若此式成立，必有：2m2p=0且2k2p+1=1，故有：m=p=k，和题设矛盾10分假设存在成等差数列的三项中包含a1时，不妨设m=1，kp2且akap，所以2ap = a1+ak ，2()4p2 = + ()4k
9、2，所以24p2= 2+4k2，即22p4 = 22k5 1因为k p 2，所以当且仅当k=3且p=2时成立因此，数列an中存在a1、a2、a3或a3、a2、a1成等差数列12分20（本题满分13分 ）已知椭圆经过点，一个焦点是（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论解答：解：（I）一个焦点是F（0，），故c=，可设椭圆方程为 （2分）点（，）在椭圆上，b2=1，（舍去）椭圆方程为 （4分）（II）直线MN恒经过定点Q（0，1），证明如下：当MN斜率不存在时，直线MN即y轴，通过点Q（0
10、，1），（6分）当点P不在y轴上时，设P（t，4），A1（0，2）、A2（0，2），M（x1，y1），N（x2，y2），直线PA1方程y=，PA2方程y=，y=代入得（1+t2）x2+2tx=0，得x1=，y1=，（8分）y=代入得（9+t2）x26tx=0得x2=，y2=，（10分）kQM=kQN，直线MN恒经过定点Q（0，1） （12分）21.设函数（其中）的图像在处的切线与直线垂直（1）求函数的极值与零点；（2）设，若对任意，存在，使成立，求实数的取值范围；（3）若，且，证明：解：（1）因为，所以，解得：或，又，所以， 由，解得，所以， 因为，所以函数的零点是 （2）由（1）知，当时，“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值大于在上的最小值，即当时，”,， 当时，因为，所以，符合题意； 当时，所以时，单调递减，所以，符合题意； 当时，所以时，单调递减，时，单调递增，所以时，令（），则，所以在上单调递增，所以时，即，所以，符合题意，综上所述，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是 （3）证明：由（1）知，当时，即，当，且时，所以又因为，所以，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()