1、滚动评估检测(二)(第一至第五章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|x2-10,B=,则AB=()A.(-1,1)B.(1,+)C.D.【解析】选D.A=x|x2-10=x|-1x1,B=,所以AB=.2.“1”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由题意得,根据0,又由1,解得0x1,所以“1”的必要不充分条件.3.(2020太原模拟)已知向量a=(,1),b=(-3,),则向量b在向量a方向上的投影为()A.-B.C.-1D
2、.1【解析】选A.由投影的定义可知:向量b在向量a方向上的投影为:|b|cos,又因为ab=|a|b|cos.所以|b|cos=-.4.设a=,b=,c=ln,则()A.cabB.cbaC.abcD.bac【解析】选B.由1可得c=ln0,b0,又因为函数f(x)=在区间(0,e)上单调递增,故ff,即:,则lnln,据此有:lnln,结合对数函数的单调性有:,即ab,综上可得:abc.5.(2019石家庄模拟)已知向量a=(1,m),b=(m,1),则“m=1”是“ab”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.向量a=(1,m),b=(
3、m,1),若ab,则m2=1,即m=1,所以“m=1”是“ab”的充分不必要条件.6.(2020嘉兴模拟)函数y=sin x+sin2x的部分图象大致是()【解析】选C.由奇函数的定义得y=sin x+sin2x是奇函数,排除选项B,又y=sin x+sin2x=sin x+sin xcos x=sin x(1+cos x),所以当x(0,)时,函数y=sin x(1+cos x)0,当x(,2)时,y=sin x(1+cos x)1时,f(x)0,当0x0,因此f(x)有极大值-1.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知函数f(x)=sin
4、(x+)的图象过点,若f(x)f对xR恒成立,则的值为_;当最小时,函数g(x)=f-在区间0,22的零点个数为_.【解析】由题意得=,且当x=时,函数f(x)取到最大值,故+=+2k,kZ,解得=1+12k,kN,又因为0,所以的最小值为1,因此,g(x)=f-=sin x-在区间0,22上的零点个数是8个.答案:1+12k(kN)814.(2019菏泽模拟)如图,有5个全等的小正方形,=x+y,则x+y的值是_.【解析】因为=-,=2,=+=2-,所以=-=2-(2-)=3-2,又,不共线,=x+y,所以x+y=3-2,所以x=3,y=-2,x+y=1.答案:115.已知函数f(x)是定义
5、在R上的奇函数,当x0时,f(x)=1-log2x,则不等式f(x)0的解集是_.世纪金榜导学号【解析】由题意得,f(x)2或-2x0,所以不等式的解集是(-2,0)(2,+).答案:(-2,0)(2,+)16.函数y=f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点,则实数a的取值范围为_.【解析】y=2xex+x2ex=xex(x+2),令y=0,则x=0或-2,当-2x0时,f(x)在(-2,0)上单调递减,在(-,-2),(0,+)上单调递增,所以0或-2是函数的极值点.因为f(x)=x2ex在(a,a+1)上存在极值点,所以a-2a+1或a0a+1,所以-3a-2或-1a0,f(x
6、)min=f(1)=-4a=-4,a=1.所以f(x)的解析式为f(x)=x2-2x-3.(2)因为g(x)=-4ln x=x-4ln x-2(x0),所以g(x)=1+-=.令g(x)=0,得x1=1,x2=3.当x变化时,g(x),g(x)的变化情况如表:x(0,1)1(1,3)3(3,+)g(x)+0-0+g(x)极大值极小值当0x3时,g(x)g(1)=-41,所以20).当a0时,f(x)0在(0,+)上恒成立,即f(x)在(0,+)上单调递增,f(x)无极值点;当a0时,当x时,f(x)0,当x时,f(x)0时,f(x)有一个极大值点x=.22.(12分)(2020重庆模拟)已知函
7、数f(x)=Asin(x+),其中A0,0,(0,),xR,且f(x)的最小值为-2,f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2,f的图象关于原点对称.世纪金榜导学号(1)求函数f(x)的解析式和单调递增区间.(2)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(4a2-2ac)cos B=a2+b2-c2,求f(B).【解析】(1)由已知,A=2,因为f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为2,所以T=4,解得=,又因为f的图象关于原点对称,所以f(x)的图象关于对称,所以+=k,kZ,解得=+k,kZ,又因为(0,),所以=,所以f(x)=2sin.由-+2kx+2k,kZ,得-+4kx+4k,kZ,所以f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)在ABC中,由已知及余弦定理得(4a2-2ac)=a2+b2-c2,即a2+c2-b2=ac,所以cos B=,又B(0,),所以B=,f(B)=f=2sin=.