1、并非全是“粗心”惹的祸湖南省南县一中陈敬波（413200）俗话说:“没有最好，只有更好”要想把圆锥曲线问题解决得“更好”，必须必须克服“一念之差”的毛病，否则会“失之毫厘,谬以千里”.本文举几例,算是给同学们一个“温馨提示”！例1 设F1,F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.错解一 双曲线的实轴长为8,由|PF1|-|PF2|=8,即9-|PF2|=8,所以|PF2|=1.错解二 由双曲线的第一定义: |PF1|-|PF2|=8,所以|9-|PF2|=8,所以|PF2|=1或17.剖析: 错解一对双曲线第一定义掌握不够,属于概念性错误;错解
2、二若|PF2|=1,则由|F1F2|=2c=12,得|PF1|-|PF2|=9+1| F1F2|,这与“三角形两边之和大于第三边” 矛盾.故正确答案为|PF2|=17.启示: 心中有定义,做题必胜利.例2 已知动点P(x,y)满足则点P的轨迹是( )A 直线 B 抛物线 C 双曲线 D 椭圆错解 化为等式的左边表示动点P（x,y）与定点(1,2)的距离,等式的右边表示动点P(x,y)到定直线的距离,由抛物线的定义知动点P的轨迹是抛物线.正解 注意隐含条件点(1,2)在直线上,这样P点的轨迹为过P且垂直于直线,其方程为4x-3y+2=0.启示: 慧眼识“隐含”，解题保平安.例3 过点(0,2)作
3、直线,使它与抛物线仅有一个公共点,这样的直线的( )A 1条 B 2条 C 3条 D 0条错解 设直线的方程为y=kx+2,联立得即,再由=0得k=,得答案A.剖析 本题的解法有两个错误,一是将斜率不存在的情况漏掉考虑了,另外又将斜率为0的情形丢掉了,故本题应有三解,即直线有三条,答案应选C.启示 “特事”要 “特办”，做个有“心”人例4 已知曲线与直线仅有一个公共点，求m的取值范围错解曲线可化为 ,联立得, 由=0,得剖析方程与原方程并不等价，应加上.故原方程对应曲线应为椭圆的上半部分(如图),结合图形易求得m的范围为m=或启示“转化”诚可贵，“等价”价更高.例5 已知双曲线,过点P(1,1)能否作一条直线,与双曲线交于A,B两点,且P为线段AB的中点?错解 设能作直线满足条件,且则 （1）（2）化为因为AB的中点P坐标为（1，1）,所以， 所以直线的方程为 即 .剖析 用“点差法”得出的结论必须加以验证.把直线代入双曲线中,得方程,因为即直线与双曲线无公共点,所以不存在直线满足条件.启示 “点差法”虽好，判别式勿忘.
