1、论求解数列通项公式的常用方法 高一（7）班：李伟健指导老师 粱世日数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般较难。而作为给出数列的一种形式通项公式，在求数列问题中尤其重要。对于我们高一学生来说，是否能熟练掌握求解数列通项公式的方法，成了拉分的关键。下面我罗列了几点自己的心得体会，希望能对大家有所帮助。一 观察法例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，（2）（3）解：（1）变形为：1011，1021，1031，1041， 通项公式为： （2） （3）.观察各项的特点，关键是找出各项与项数n的关系。 二、叠加法例2：已知数列6
2、，9，14，21，30，求此数列的一个通项。解 易知 各式相加得一般地，对于型如类的通项公式，只要能进行求和，则宜采用此方法求解。三、叠乘法例3：在数列中， =1, (n+1)=n，求的表达式。解：由(n+1)=n得，= 所以一般地，对于型如=(n)类的通项公式，当的值可以求得时，宜采用此方法。四、公式法若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式 求解。例4：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。（1）。 （2）解： （1）=3此时，。=3为所求数列的通项公式。（2），当时 由于不适合于此等式 。 注意要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。五、阶差法例5.已知
3、数列的前项和与的关系是 ，其中b是与n无关的常数，且。求出用n和b表示的an的关系式。解析：首先由公式：得： 利用阶差法要注意：递推公式中某一项的下标与其系数的指数的关系，即其和为。六、辅助数列法有些数列本身并不是等差或等比数列，但可以经过适当的变形，构造出一个新的数列为等差或等比数列，从而利用这个数列求其通项公式。例6：已知数的递推关系为，且求通项。解： 令则辅助数列是公比为2的等比数列即 七、归纳、猜想如果给出了数列的前几项或能求出数列的前几项，我们可以根据前几项的规律，归纳猜想出数列的通项公式。例7.（2002年北京春季高考）已知点的序列，其中，是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点，（1） 写出与之间的关系式（）。（2） 设，计算，由此推测的通项公式，并加以证明。解析：（1） 是线段的中点， （2），=，=，猜想，例8：在数列中，则的表达式为 。分析：因为，所以得：，猜想：。八、倒数法数列有形如的关系，可在等式两边同乘以先求出例9： 数列满足求解：原条件变形为两边同乘以得.求数列的方法当然不只这几类，但以上应该是我们遇见过的最常用的几种方法了，希望对大家有所帮助。
