1、数学试题第卷(选择题 60分)一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）1. 已知函数为偶函数，则在区间上是A先增后减 B先减后增 C减函数 D增函数2.已知全集，且，则A B. C D3.有个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小 组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为A. B. C. D. 4.如果集合中只有一个元素，则实数的值为 A. B. C. D. 或5.若以下程序框图的输出结果为120，则判断框中应填写的判断条件为 A. B. C. D. 6.已知函数,则 A. B. C. D. 7.
2、若是从区间中任取的一个实数, 是从区间 中任取的一个实数,则的概率是 A. B. C. D. 8甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，分别表 示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名运动 员这项测试成绩的方差，则有 A. ， B. ， 甲 乙 C. ， D. ， 8 0 9来源:Z-x-x-k.Com9.函数的零点个数为 7 5 5 3 1 4 5 5 6 A. B. C. D. 2 2 110向顶角为的等腰三角形(其中)内任意投一点, 则 小于的概率为 A B C D11.如果奇函数在时，那么使成立的的取值范围是A B C D 12.若函数在区间内恒有，则
3、函数的单调递增区间是A B C D第卷 （非选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若六进制数(为正整数)化为十进制数为,则 . 14幂函数在区间上是增函数，则 .15.函数是函数的反函数，则函数的图象过定点 . 16.是的方程的解，则这三个数的大小关系是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分写出必要的文字说明、证明3过程或演算步骤）217.（本小题满分10分） 一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)810121416每小时生产有缺
4、点的零件数y(件)578911(1)如果y对x有线性相关关系，求回归方程；(2)若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：，18.（本小题满分12分）（1）计算（2）计算19.（本小题满分 12分）已知集合是函数的定义域,集合和集合分别是函数的定义域和值域。(1)求集合； (2)若，求实数的取值范围20（本小题满分12分） 某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分布表：年龄段分组20,25)25,30)30,35)3
5、5,40)40,45)45,50频数3003201601604020（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的 中点值作代表）；（3）从年龄段在 的“低头族”中采用分层抽样法抽取人接受采访，并从人中随机选取2人作为嘉宾代表，求选取的名嘉宾代表中恰有人年龄在岁的概率21（本小题满分12分） 已知函数满足，且对于任意实数都有来源:学*科*网（1）求的值；（2）是否存在实数，使函数在区间上有最小值 ？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由22. （本小题满分12分）设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：来源:学+科+
6、网Z+X+X+K对任意正数，都有；当时，；， （1）求，的值； （2）判断函数在区间上单调性，并用定义给出证明； （3）对于定义域内的任意实数，（为常数，且） 恒成立，求正实数的取值范围2016学年度第一学期高一年级期末数学答案一选择题 1-6 7-12 二填空题 13. 14. 15. 16. 三解答题17.解：(1)设所求回归方程为，则由上表可得， 4分 回归方程为。6分（2）由y10得，解得，所以机器的运转速度应控制在转/秒内 10分18解：（1） 6分（2） 12分19解：（1）由得，又因为所以，所以 2分对于函数，由得， 4分所以，所以，来源:学科网Z-X-X-K 6分(2) 若，则
7、,来源:学.科.网Z.X.X.K则有且，所以实数的取值范围是且。 12分20解：(1)频率直方图如下： 4分(2)设“低头族”平均年龄为，则 。6分(3)因为25，30)岁年龄段的“低头族”与30，35)岁年龄段的“低头族”的比值为32016021，所以采用分层抽样法抽取6人，25，30)岁中有4人，30，35)岁中有2人8分设25，30)岁中的4人为，30，35)岁中的2人为，则选取2人作为嘉宾代表的有(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共15种；其中恰有1人年龄在25，30)岁的有(，)，(，)，(，)，(
8、，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共8种所以选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在25，30)岁的概率为。12分21解：（1），有在R上恒成立，即恒成立。显然时，上式不能恒成立，函数是二次函数由于对一切，都有，于是由二次函数的性质可得即，即，解得：，4分（2），,该函数图象开口向上，且对称轴为假设存在实数使函数区间mm+2上有最小值5当,即时，函数在区间m，m+2上是递增的，即解得符合， 6分当，即时，函数在区间m，m+2上是递减的，即,此方程无解. 8分当，即时，函数在区间m，m+2上先减后增 ，解得或其中 ，应舍去 8分综上可得，存在实数，函数在区间m，m+2上有最小值5.12分22解：（1）令，得，令，则，所以 2分（2）函数在区间上单调递增，证明如下 任取，且，则，因为，且，则，又时，所以，即，函数在区间上单调递增。 6分（3）， 7分由（2）知函数在区间上单调递增不等式可化为，因为不等式故可化为，来源:学+科+网Z+X+X+K由题可得，时，恒成立， 9分即时，恒成立，所以所以 12分