1、阎良区20182019学年度第一学期期末教学检测高一数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】斜率，故倾斜角为，选B.2.如图（1）所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D；再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C.故选A3.已知直线的斜率是，在轴上的截距是，则此直线方程是（ ）A. B. C.
2、 D. 【答案】A【解析】【分析】写出直线的斜截式方程，再化为一般方程即可.【详解】由题意可知，所求直线的斜截式方程为，即.故选：A.【点睛】本题考查直线方程求解，要结合直线已知元素类型选择合适的方程来表示直线，考查计算能力，属于基础题.4.直线与直线的交点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】联立两直线方程，求出公共解，即可得出两直线的交点坐标.【详解】联立两直线的方程，解得，因此，两直线的交点坐标是.故选：B.【点睛】本题考查两直线交点坐标的计算，一般通过联立两直线的方程求公共解来处理，考查运算求解能力，属于基础题.5.在正方体中，与是（ ）A. 相交直线B. 平行
3、直线C. 异面直线D. 相交且垂直的直线【答案】C【解析】【分析】根据异面直线的概念可判断出与是异面直线.【详解】由图形可知，与不同在任何一个平面，这两条直线为异面直线.故选：C.【点睛】本题考查空间中两直线位置关系的判断，熟悉异面直线的概念是判断的关键，属于基础题.6.如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出的实物图，即可计算出的面积.【详解】由斜二测画法可知，的实物图如下图所示：可知，且，因此，的面积为.故选：C.【点睛】本题考查由直观图计算原图形的面积，一般将图形还原，或者利用直观图和原图形面积之间的倍数关系来进行计算，考查计算能
4、力，属于基础题.7.圆心为且过原点的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.考点：圆的一般方程.【此处有视频，请去附件查看】8.圆与圆的位置关系为A. 内切B. 外切C. 相交D. 相离【答案】C【解析】圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，圆心距为，即，故两圆外切.故选B9.若一个圆柱的轴截面是面积为的正方形，则这个圆柱的侧面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设圆柱的底面半径为，可得知其高为，根据轴截面的面积计算出的值，即可计算出圆柱的侧面积.【详解】设圆柱的底面半径为，则该
5、圆柱的母线长为，由于该圆柱的轴截面面积为，因此，该圆柱的侧面积为.故选：A.【点睛】本题考查圆柱侧面积的计算，解题时要计算出圆柱底面半径和母线这两个基本量，考查计算能力，属于中等题.10.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是A. 平面ABCDB. 平面PBCC. 平面PADD. 平面PBC【答案】C【解析】【分析】由PA平面ABCD，得PACD，由四边形ABCD为矩形得CDAD，由此得到平面PCD平面PAD【详解】由PA平面ABCD得PACD，由四边形ABCD为矩形得CDAD，从而有CD平面PAD，所以平面PCD平面PAD故选C【点睛】本题考查与已知平面垂直的
6、平面的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养11.已知圆，圆，A、B分别是圆和圆上的动点，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据圆之间位置关系，结合折线大于线段不等关系得的最大值.详解：由折线大于线段得 ,选A.点睛：涉及圆的最值问题，一般根据圆心与半径，建立不等式关系，根据不等式关系求最值.12.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的个数为：（ ）若，则； 若，则；若，则或；若，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：中则与内任意直线都垂直，又，所以平行或异面，所以；内存与平行；中由面面垂直的性质定理可知
7、有或；由已知条件可知两平面的法向量垂直，因此两面垂直考点：空间线面的位置关系点评：本题考察了空间线面垂直平行的的判定与性质定理及常用方法，难度不大，属于基本知识点的考察二、填空题（大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点，则_【答案】【解析】【分析】由空间中两点间的距离公式可计算出.【详解】由空间中两点间的距离公式可得.故答案为：.【点睛】本题考查空间中两点间距离的计算，熟练利用两点间的距离公式是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.14.直线与直线之间的距离为_【答案】【解析】【分析】由两平行线之间的距离公式可计算出直线与之间的距离.【详解】由平行线间的距离公式可知，直线与之间的距离
8、为.故答案为：.【点睛】本题考查两平行线间距离的计算，考查计算能力，属于基础题.15.已知正方体的棱长为，且它的个顶点都在同一球面上，则该球的体积是_【答案】【解析】【分析】计算出正方体的体对角线长，可得出该正方体外接球的半径，然后利用球体的体积公式可计算出该球的体积.【详解】设该正方体的外接球半径为，则，因此，该球的体积为.故答案为：.【点睛】本题考查球体体积的计算，涉及正方体的外接球，考查计算能力，属于中等题.16.九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”现有一块“堑堵”形石材的三视图如图所示，则这块“堑堵”形石材的表面积为_【答案】【解析】【分析】将几何体的实物图作出，可知该
9、几何体为直三棱柱，结合三视图中的数据可求出该几何体的表面积.【详解】作出该几何体的实物图如下图所示：可知该几何体是底面为直角三角形，高为的直三棱柱所以该几何体的表面积为：故答案为：.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的表面积，解题的关键就是利用三视图将几何体的实物图还原，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知直线，直线（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据两直线垂直得出关于实数的方程，解出即可；（2）根据两直线平行得出关于实数的方程，解出即可.【详解
10、】（1）根据题意，已知直线，直线，若，必有，即，解得；（2）若，必有，整理得，解得.【点睛】本题考查利用两直线平行与垂直求参数，解题时要结合两直线的位置关系列出方程或不等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.18.已知直线与圆（1）若直线经过圆心，求实数的值；（2）当时，判断直线与圆的位置关系【答案】（1）；（2）相离.【解析】【分析】（1）将圆的圆心坐标代入直线的方程，即可求出实数的值；（2）计算圆的圆心到直线的距离，比较与圆的半径的大小关系，即可判断出直线与圆的位置关系.【详解】（1）由圆，得圆心坐标为，半径为，若直线经过圆心，则，得；（2）当时，直线的方程为圆心到直线的距离因此，直线与圆
11、相离【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断，以及利用点在直线上求参数，解题时要找出相应的等价条件进行转化，考查计算能力，属于基础题.19.如图，在圆锥中，、为底面圆的两条直径，且，为的中点，（1）求证：平面；（2）求该圆锥的表面积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用中位线的性质得出，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面；（2）计算出圆锥的底面圆半径和母线长，然后利用圆锥的表面积公式可求出该圆锥的表面积.【详解】（1）、分别为、的中点，又平面，平面，平面；（2）为的中点，圆锥底面圆的半径，因此，该圆锥的表面积为.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，同时也考查了圆
12、锥表面积的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20.如图所示，在正方体中，、分别为、的中点，求证：（1）、四点共面；（2）平面平面【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用中位线的性质得出，再证明出，利用平行线的传递性得出，即可证明出、四点共面；（2）连接、，证明四边形是平行四边形，可得出，利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面，同理可证明出平面，最后利用平面与平面平行的判定定理可证明出平面平面【详解】（1）、分别是、的中点，在正方体中，四边形为平行四边形，因此，、四点共面；（2）如下图所示，连接、，在正方体中，、分别为、中点，则四边形为平行四边形，则四边形
13、为平行四边形，平面，平面，平面，同理可证平面，平面平面.【点睛】本题考查四点共面的证明，同时也考查了面面平行的证明，证明的关键就是要证明出线线平行，考查推理能力，属于中等题.21.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，平面平面.（1）求证：；（2）若底面是边长为2的菱形，四棱锥的体积为，求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）过作，垂足为，连接，由面面垂直的性质可得平面，从而得,结合，得平面， 利用等腰三角形的性质以及相似三角形的性质可得结果；（2）由（1）是四棱锥的高，可得四棱锥的体积为，设点到平面的距离为，利用可求得 .【详解】（1）过作，垂足为，连接，因
14、为平面平面，所以平面，因为，所以平面，所以，因，所以，因为，所以.（2）因为底面的边长为2，则，由（1）知平面，即是四棱锥的高，所以四棱锥的体积为，所以，所以，设点到平面的距离为，所以，即点到平面的距离是.【点睛】本题主要考查“等积变换”的应用、空间垂直关系的判断与性质，属于难题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的
15、直线垂直于另一个平面.22.已知圆以原点为圆心且与直线相切（1）求圆的方程；（2）若直线与圆交于、两点，过、两点分别作直线的垂线交轴于、两点，求线段的长【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）计算原点到直线的距离，作为圆的半径，从而可得出圆的方程；（2）计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理可计算出，过点作，垂足为，求出直线的倾斜角为，再利用锐角三角函数的定义可求出.【详解】（1）把直线化为一般式，即，到直线的距离为，圆的半径为，圆的方程为；（2）直线的一般方程为，点到直线的距离为，圆的半径为，则，过点作，垂足为，又的倾斜角为，因此，线段的长为【点睛】本题考查圆的方程的求解，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算，涉及了锐角三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于中等题.