1、课后限时集训(九)对数与对数函数(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1函数f(x)的定义域是()A(3,0)B(3,0C(，3)(0，) D(，3)(3,0)A因为f(x)，所以要使函数f(x)有意义，需使即3x0.2函数yln 的图象为()ABCDA由题意易知2x30，即x，排除C，D.当x时，函数为减函数，当x时，函数为增函数，故选A.3若函数f(x)loga x(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为()A. B.C. D.A0a1，函数f(x)在定义域上是减函数，所以当xa,2a时，f(x)maxloga a1，f(x)minloga2a.由已知得13log
2、a 2a，a(2a)3，解得a.故选A.4设a，b，cln，则()Acab BcbaCabc DbacB法一：因为ab0，clnln 10，所以cba，故选B.法二：因为a3b3，所以ab0.又clnln 10，所以cba，故选B.5已知定义在R上的函数f(x)的周期为6，当x3,3)时，f(x)xx1，则f(log2 3)f(log2 12)()A. B.C. D.Cf(log2 3)f(log2 12)f(log2 3)f(6log2 12)f(log2 3)flog2 3log2 31log2log2 13log2 162.故选C.二、填空题6计算：lg 0.001ln21log23_.
3、1原式lg 103ln e2log231.7函数f(x)则f_；方程f(x)的解是_2或1flog22；当x0时，由f(x)log2(x)，解得x，当x0时，由f(x)2x，解得x1.8若函数f(x)lg(10x1)ax是偶函数，则a_.f(x)是偶函数，f(1)f(1)，即lg(1011)alg(1011)a，故2alg(1011)lg(1011)lg lg 11lg 1，解得a，而当a时，f(x)lg(10x1)xlg(10x1)lg 10xlg(10x1)10xlg，此时有f(x)f(x)，综上可知，若函数f(x)lg(10x1)ax是偶函数，则a.三、解答题9设f(x)loga(1x)
4、loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.10已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解(1)当x0时，x0，则f(
5、x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，函数f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，)B组能力提升1(2017全国卷)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x5zD令t2x3y5z，x，y，z为正数，t1.则xlog2t，同理，y，z.2x3y0，2x3y.又2x5z0，2x5z，3y2x5z.故选D.2(2019广东模拟)已知函数f
6、(x)(exex)x，f(log5 x)f(logx)2f(1)，则x的取值范围是()A. B1,5C. D.5，)Cf(x)(exex)x，f(x)x(exex)(exex)xf(x)，函数f(x)是偶函数f(x)(exex)x(exex)0在(0，)上恒成立函数f(x)在(0，)上单调递增f(log5 x)f(logx)2f(1)，2f(log5 x)2f(1)，即f(log5 x)f(1)，|log5 x|1，x5.故选C.3(2019沈阳质检)已知函数f(x)|log3 x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_.9f(x)|log3 x|
7、所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，由0mn且f(m)f(n)，可得则所以0m2m1，则f(x)在m2,1)上单调递减，在(1，n上单调递增，所以f(m2)f(m)f(n)，则f(x)在m2，n上的最大值为f(m2)log3 m22，解得m，则n3，所以9.4已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0，且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的取值范围解(1)因为f(x)loga(x1)loga(1x)，所以解得1x1.故所求函数的定义域为x|1x1(2)f(x)为奇函数证明如下：由(1)知f(x)的定义域为x|1x1，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)故f(x)为奇函数(3)因为当a1时，f(x)在定义域x|1x1上是增函数，由f(x)0，得1，解得0x1.所以x的取值范围是(0,1)
