1、第五节三角恒等变换突破点一三角函数求值1两角和与差的正弦、余弦、正切公式C()cos()cos cos sin sin C()cos()cos_cos_sin_sin_S()sin()sin_cos_cos_sin_S()sin()sin_cos_cos_sin_T()tan()；变形：tan tan tan()(1tan tan )T()tan()；变形：tan tan tan()(1tan tan )2.二倍角公式S2sin 22sin_cos_；变形：1sin 2(sin cos )2，1sin 2(sin cos )2C2cos 2cos2sin22cos2112sin2；变形：cos
2、2，sin2T2tan 2一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)存在实数，使等式sin()sin sin 成立()(2)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定()(3)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立()(4)公式asin xbcos xsin(x)中的取值与a，b的值无关()答案：(1)(2)(3)(4)二、填空题1已知tan 2，则tan_.解析：tan 2，tan.答案：2化简cos 18cos 42cos 72sin 42的值为_解析：法一：原式cos 18cos 42sin 18sin 42
3、cos(1842)cos 60.法二：原式sin 72cos 42cos 72sin 42sin(7242)sin 30.答案：3.cos 154sin215cos 15_.解析：cos 154sin215cos 15cos 152sin 152sin 15cos 15cos 152sin 15sin 30cos 15sin 152cos(1530)2cos 45.答案：4设sin 2cos ，则tan 2的值为_解析：由题可知，tan 2，tan 2.答案：考法一三角函数式的化简求值1三角函数式化简的一般要求：(1)函数名称尽可能少；(2)项数尽可能少；(3)尽可能不含根式；(4)次数尽可能
4、低、尽可能求出值2常用的基本变换方法有：异角化同角、异名化同名、异次化同次，降幂或升幂，“1”的代换，弦切互化等例1(1)()ABC. D.(2)化简：_ .解析(1)sin 30.(2)法一：原式1.法二：原式1.答案(1)C(2)1方法技巧三角函数式的化简要遵循“三看”原则考法二三角函数的给值求值(角)例2(1)(2019辽宁师大附中期末)若，均为锐角且cos ，cos()，则sin()A B.C D.(2)(2019福州外国语学校适应性考试)已知A，B均为钝角，sin2cos，且sin B，则AB()A. B.C. D.解析(1)，均为锐角，0.cos ，cos()，sin ，sin()
5、.cos cos()cos()cos sin()sin .sincos 212cos2.故选B.(2)因为sin2cos，所以cos Asin A，即sin A，解得sin A.因为A为钝角，所以cos A .由sin B，且B为钝角，可得cos B .所以cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.又A，B都为钝角，即A，B，所以AB(，2)，故AB，故选C.答案(1)B(2)C方法技巧1给值求值问题的求解思路(1)化简所求式子(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)(3)将已知条件代入所求式子，化简求值2给值求角问题的解题策略(1)讨论所求角的范围(2)根
6、据已知条件，选取合适的三角函数求值已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数若角的范围是，选正、余弦函数皆可；若角的范围是(0，)，选余弦函数较好；若角的范围为，选正弦函数较好(3)由角的范围，结合所求三角函数值写出要求的角1.已知sin 2，则cos2()A. B.C. D.解析：选Asin 2，cos2.故选A.2.(1tan 18)(1tan 27)的值是()A. B1C2 D2(tan 18tan 27)解析：选C(1tan 18)(1tan 27)1tan 18tan 27tan 18tan 271 tan 45(1tan 18tan 27)tan 18tan
7、272.故选C.3.若cos，则cos的值为()A. BC. D解析：选Acos，cos2cos21221，cos2coscos.故选A.4.定义运算adbc.若cos ，0，则_.解析：依题意有sin cos cos sin sin().又0，00)求周期；(3)根据自变量的范围确定x的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值，另外求最值时，根据所给关系式的特点，也可换元转化为求二次函数的最值；(4)根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数yAsin(x)t或yAcos(x)t的单调区间针对训练(2019襄阳四校期中联考)设函数f(x)coscos xsin2(x).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若f()1，且，求f的值解：(1)f(x)sin xcos xsin2x(sin 2xcos 2x)1sin1，f(x)的最小正周期T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)f()sin11，sin.由知2，cos.fsin1sin111.