1、江西省南康中学2011-2012学年第二学期高二理科数学周测试卷一考试范围:解析几何,数学归纳法,导数,定积分.一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请填入答题卷相应表格中）1、若函数，则是（ ）A仅有最小值的奇函数 B仅有最小值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数 D.非奇非偶函数2、设，则为增函数的充要条件是（ ）A B C、设在和处均有极值，则下列点中一定在轴上的是（ ）、已知对任意实数，有。且时，则时（ ）、对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）ABCD、已知与轴有个交点且在时取极值，则的值为（ ） C6 D
2、不确定7、曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（ ）A . 4 B . 2 C . D. 38、设，则等于（ ）A B C D不存在9、（ ）A B C D 10、的大小关系是（ ）A B C D 无法确定二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，把正确答案填入答题卷相应栏目中）11、定积分等于_12、质点运动的速度，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是_.13、已知，则的最大值是_.14、是一次函数，且，那么的解析式是_.15、已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为_.三、解答题（本大题共3小题，共46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、（12分）设
3、两抛物线所围成的图形为，求：（1）的面积；（2）将绕轴旋转一周所得旋转体的体积。17、（12分）直线分抛物线与轴所围成的图形为面积相等的两部分，求的值及直线方程18、(本小题满分12分) 已知(1) 当a = 1时，求的单调区间；(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明：对一切，都有成立19、（12分）设为实数，函数求的单调区间和极值；求证：当且时，20、（13分）已知ABC的三边长都是有理数。求证cosA是有理数；求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。21、（14分）已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线的距离为d1，到点F（ 1，0）的距离为d2，且(1)求动点P所
4、在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(3)记，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立若存在，求出的值；若不存在，请说明理由南康中学2011-2012学年第二学期高二理科数学周测试卷一参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请填入答题卷相应表格中）题号1234567891011答案CDABCCDCCAB二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18
5、分，把正确答案填入答题卷相应栏目中）11、 12、108m 13、 14、 15、2三、解答题（本大题共3小题，共46分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、17、18、(1) 时，由，得， 的单调增区间为同理可得减区间为4分(2) 即 对恒成立也即 对恒成立令，则由 在（0，1）递减，（1，+）递增 8分(3) 即证对成立由(1)知，的最小值为令，则由得0 x 1在（0，1）递增，（1，+）递减 结论得证12分20、（1）证明：设三边长分别为，是有理数，是有理数，分母为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性，必为有理数，cosA是有理数。（2）当时，显然cosA是有理数；当时，因为cosA是有理数， 也是有理数；假设当时，结论成立，即coskA、均是有理数。当时，解得：cosA，均是有理数，是有理数，是有理数。即当时，结论成立。综上所述，对于任意正整数n，cosnA是有理数。21、(1) 设动点为 依据题意，有，化简得即为动点P所在曲线C的方程。3分(2) 点F在以MN为直径的圆的外部理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示联立方程组，可化为，则点、的坐标满足又、，可得点、因，则=于是，为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部10分(3) 依据 (2) 可算出，则 ，所以，即存在实数使得结论成立12分
