1、1.6 基本不等式及其应用1函数f (x)的最小值为()A3B4C6D8答案B解析f (x)|x|24，当且仅当x2时，等号成立，故选B.2若x0，y0，则“x2y2”的一个充分不必要条件是()AxyBx2yCx2且y1Dxy或y1答案C解析x0，y0，x2y2，当且仅当x2y时取等号故“x2且y1”是“x2y2”的充分不必要条件故选C.3(2019广州期末)若实数x，y满足xy6x4，则的最小值为()A4B8C16D32答案B解析实数x，y满足xy6x4，x，y0，则y6268，当且仅当y1，x时取等号的最小值为8.4若a0，b0，lgalgblg(ab)，则ab的最小值为()A8B6C4D
2、2答案C解析由lgalgblg(ab)，得lg(ab)lg(ab)，即abab，则有1，所以ab(ab)2224，当且仅当ab2时等号成立，所以ab的最小值为4，故选C.5已知函数f (x)ex在点(0，f (0)处的切线为l，动点(a，b)在直线l上，则2a2b的最小值是()A4B2C2D.答案D解析由题意得f(x)ex，f (0)e01，kf(0)e01.切线方程为y1x0，即xy10，ab10，ab1，2a2b222，故选D.6.几何原本卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字
3、证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为()A.(a0，b0)Ba2b22(a0，b0)C.(a0，b0)D.(a0，b0)答案D解析由ACa，BCb，可得圆O的半径r，又OCOBBCb，则FC2OC2OF2，再根据题图知FOFC，即，当且仅当ab时取等号故选D.7(多选)若xy，则下列不等式中正确的是()A2x2yB.Cx2y2Dx2y22xy答案AD解析由指数函数的单调性可知，当xy时，有2x2y，故A正确；当0xy时，不成立，故B错误；当0xy时，x2y2不成立，故C错误；x2y22xy(xy)20成立，即x2y2
4、2xy成立，故D正确8(多选)设a0，b0，则下列不等式中一定成立的是()Aab2B.C.abD(ab)4答案ACD解析a0，b0，ab22，当且仅当ab且2，即ab时取等号，故A成立；ab20，当且仅当ab时取等号，不一定成立，故B不成立；，当且仅当ab时取等号，ab2，当且仅当ab时取等号，ab，故C一定成立；(ab)24，当且仅当ab时取等号，故D一定成立9函数y(x1)的最小值为_答案22解析x1，x10，y(x1)222.当且仅当x1，即x1时，等号成立10(2020海南质检)设正项等比数列an的前n项和为Sn，若S7S53(a4a5)，则4a3的最小值为_答案4解析设正项等比数列a
5、n的公比为q(q0)，S7S5a7a63(a4a5)，q23.4a34a34a324，当且仅当4a3，即a3，a7时等号成立4a3的最小值为4.11已知正数a，b满足ab2，求的最小值解.当且仅当，即a，b时取等号所以的最小值为.12已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulgxlgy的最大值；(2)求的最小值解(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，xy10，当且仅当2x5y时，等号成立因此有解得此时xy有最大值10.ulgxlgylg(xy)lg101.当x5，y2时，ulgxlgy有最大值1.(2)x0，y0，由解得当且仅当x，y时，等号成立的最小值为.13
6、(多选)设正实数a，b满足ab1，则()A.有最小值4B.有最大值C.有最大值Da2b2有最小值答案ABCD解析正实数a，b满足ab1，即有ab2，可得0ab，即有4，即当ab时，取得最小值4，无最大值；由0，可得有最大值；由，可得当ab时，取得最大值；由a2b22ab可得2(a2b2)(ab)21，则a2b2，故当ab时，a2b2取得最小值.综上可得ABCD均正确14(2019北京师范大学附属中学模拟)已知abc3，且a，b，c都是正数(1)求证：；(2)是否存在实数m，使得关于x的不等式x2mx2a2b2c2对所有满足题设条件的正实数a，b，c恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在
7、，请说明理由(1)证明因为abc3，且a，b，c都是正数，所以(ab)(bc)(ca)(3222)，当且仅当abc1时，取等号，所以得证(2)解因为abc3，所以(abc)2a2b2c22ab2bc2ca3(a2b2c2)，因此a2b2c23(当且仅当abc1时，取等号)，所以(a2b2c2)min3，由题意得x2mx23恒成立，即得x2mx10恒成立，因此m2402m2.故存在实数m2,2使不等式成立15已知ab0，那么a2的最小值为_答案4解析由ab0，得ab0，b(ab)2，a2a224，当且仅当bab，且a2，即a，b时取等号a2的最小值为4.16已知函数f (x)(aR)，若对于任意的xN*，f (x)3恒成立，则a的取值范围是_答案解析对任意xN*，f (x)3，即3恒成立，即a3.设g(x)x，xN*，则g(x)x4，当且仅当x2时等号成立，又g(2)6，g(3)，g(2)g(3)，g(x)min，3，a，故a的取值范围是.