1、核心素养测评 六十五古 典 概 型(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数,则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是()A.B.C.D.【解析】选A.从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数的基本事件有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10个,取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),共3个,故所求概率P=.2.已知a-2,0,1,2,3,b3,
2、5,则函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数,则a2-20,满足此条件的基本事件有:(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),共有9个,故所求概率为=.答案:7.记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数,从这些两位数中任取一个,其个位数为1的概率为_.世纪金榜导学号【解析】根据题意,个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有:10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9个,其中个位是1的有21,41,
3、共2个,因此所求的概率为.答案:8.在某项大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.则甲、乙两人同时在A岗位服务的概率是_;甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率是_.【解析】记“甲、乙两人同时在A岗位服务”为事件EA,那么P(EA)=,即甲、乙两人同时在A岗位服务的概率是.记“甲、乙两人同时在同一个岗位服务”为事件E,那么P(E)=,所以甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率是P()=1-P(E)=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签,随机地选取两张标签,根据下列条件求两张标签上的
4、数字为相邻整数的概率:(1)标签的选取是无放回地.(2)标签的选取是有放回地.【解析】(1)从5张标签中无放回地选取两张标签,其结果共有:1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5,10种不同结果,其中数字为相邻整数的有1,2,2,3,3,4,4,5,4种结果,故其概率为P=.(2)标签的选取是有放回的,其结果共有55=25种,其数字为相邻整数的有1,2,2,1,2,3,3,2,3,4,4,3,4,5,5,4,8种结果,故其概率为:P=.10.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的
5、学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,求参赛女生人数不少于2人的概率.【解析】(1)由题意,参加集训的男生、女生各有6名.参赛学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为=,因此,A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1-=.(2)设“参赛的4人中女生不少于2人”为事件A,“参赛女生有2人”为事件B,“参赛女生有3人”为事件C.则P(B)=,P(C)=.由互斥事件的概率加法公式,得P(A)=P(B)+P(C)=+
6、=,故参赛女生人数不少于2人的概率为.(15分钟35分)1.(5分)如图所示方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1,2,3,4中的任何一个,允许重复.则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为()ABA.B.C.D.【解析】选D.只考虑A,B两个方格的排法.不考虑大小,A,B两个方格有44=16(种)排法.要使填入A方格的数字大于B方格的数字,则从1,2,3,4中选2个数字,大的放入A格,小的放入B格,有(4,3),(4,2),(4,1),(3,2),(3,1),(2,1),共6种,故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为=.2.(5分)有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另
7、一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数有12,13,20,21,30,31,共6个,两位数为奇数的有13,21,31,共3个,故所组成的两位数为奇数的概率为=.3.(5分)在一项来自“一带一路”沿线20国青年参与的评选中,“高铁”“支付宝”“共享单车”和“网购”被称作中国“新四大发明”,曾以古代“四大发明”推动世界进步的中国,正再次以科技创新向世界展示自己的发展理念.某班假期分为四个社会实践活动小组,分别对“新四大发明”对人们生活的影响进行调查,于开学进行交流报
8、告,四个小组随机排序,则“支付宝”小组和“网购”小组不相邻的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.记“支付宝”小组和“网购”小组相邻的事件为A,则P()=1-P(A)=1-=.4.(10分)设连续掷两次骰子得到的点数分别为m,n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3).世纪金榜导学号(1)求事件“ab”发生的概率.(2)求事件“|a|b|”发生的概率.【解析】(1)由题意知,m1,2,3,4,5,6,n1,2,3,4,5,6,故(m,n)所有可能的取法共36种.因为ab,所以m-3n=0,即m=3n,有(3,1),(6,2),共2种,所以事件ab发生的概率为=.(2)由|a|b|,得m2
9、+n210,有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6种,其概率为=.5.(10分)某校社团活动开展得有声有色,极大地推动了学生的全面发展,深受学生欢迎,每届高一新生都踊跃报名加入.现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加心理社,现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流(每名同学被选到的可能性相同).(1)在该班随机选取1名同学,求该同学参加心理社团的概率.(2)求从这6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率.【解析】(1)依题意,该班60名同学中共有6名同学参加心理社,所以在该班随机选取1名同学,该同学参加心理社的概率为=.(2)设A,B,C,D表示参加心理社的男同学,a,b表示参加心理社的女同学, 则从6名同学中选出的2名同学代表共有15种等可能的结果:AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,其中至少有1名女同学的结果有9种:Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,Da,Db,ab,根据古典概型计算公式,从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率为P=.