1、限时规范特训A级基础达标1. 2015秦皇岛模拟直线xy10的倾斜角是()A. B. C. D. 解析：由直线的方程得直线的斜率为k，设倾斜角为，则tan，所以.答案：D2. 在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A. y13(x3) B. y13(x3)C. y33(x1) D. y33(x1)解析：解法一：因为AOAB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kABkOA3，所以直线AB的点斜式方程为：y33(x1)解法二：因为AOAB，所以B(2,0)，得kAB3，所以AB方程为y33(x1)答案：D3. 若直
2、线过点P(1a,1a)，Q(3,2a)，且倾斜角为135，则a等于()A. B. C. D. 解析：由题意知直线PQ的斜率k1，解得a. 故选B.答案：B4. 2015北京昌平质检如果AC0，且BC0，在y轴上的截距0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限答案：C5. 直线(1a2)xy10的倾斜角的取值范围是()A. ，) B. 0，C. 0，)，) D. 0，(，解析：直线的斜率k(1a2)a21，a20，ka211.由倾斜角和斜率的关系(如图所示)，该直线倾斜角的取值范围为0，)，)故选C.答案：C6. 2015银川模拟经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最
3、小，则直线的方程为()A. x2y60 B. 2xy60C. x2y70 D. x2y70解析：设直线的方程为1(a0，b0)，则有1，所以ab(ab)()5549，当且仅当，即a3，b6时取“”所以直线方程为2xy60.答案：B7. 若三点A(2,3)，B(3，2)，C(，m)共线，则m的值是_解析：kABkACm.答案：8. 直线l与两直线y1，xy70分别交于P、Q两点，线段PQ中点是(1，1)，则l的斜率是_解析：设P(m,1)，则Q(2m，3)，(2m)370，m2，P(2,1)，k，答案：9. 2015滨州模拟已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最
4、大值是_解析：直线AB的方程为1，设P(x，y)，则x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243.即当P点坐标为(，2)时，xy取最大值3.答案：310. 2015宁夏银川设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.当直线不经过原点时，截距存在且均不为0，a2，即a11.a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是(，111. 2015莱芜模拟
5、已知线段PQ两端点的坐标分别为(1,1)、(2,2)，若直线l：xmym0与线段PQ有交点，求m的取值范围解：解法一：直线xmym0恒过点A(0，1)，kAP2，kAQ，则或2.m且m0.又m0时，直线xmym0与线段PQ有交点，所求m的取值范围是，解法二：过P、Q两点的直线方程为y1(x1)，即yx，代入xmym0，整理得x，由已知12，解得m.即m的取值范围是，12. 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程解：解法一：设直线方程为1(a0，b0)，点P(3,2)代入得12，得ab24，从而SABOab12，当且仅当时等号成立，这时k，从而所求直线方程为2x3y120.解法二：依题意知，直线l的斜率k存在且k0.则直线l的方程为y2k(x3)(k0，b0)设直线l的方程为1，则1，所以|OA|OB|ab(ab)()2224，当且仅当ab2时取等号，此时直线l的方程为xy20.(2)设直线l的斜率为k，则k0，直线l的方程为y1k(x1)，则A(1，0)，B(0,1k)，所以|MA|2|MB|2(11)21212(11k)22k2224，当且仅当k2，即k1时，|MA|2|MB|2取得最小值4，此时直线l的方程为xy20.