1、山东省滨州市博兴县第三中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合，则A BC D2.欧拉公式，把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数和联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足则 | z | = A B. D33. 已知正方形的边长为（ ）A. 3B. C. 6D. 4.已知，若；，那么p是q的（ ）A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件5函数的图象大致为A1-1xyCD1-1xyB1-1xy1-1xy6、将函数（其中）的
2、图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（ ）A. 0B. C. D. 7、若函数在上是减函数，则的取值范围（ ）A B. C. D. 8、已知，且，则的最小值为（ ）A. 4B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9、某同学在微信上查询到近十年全国高考报名人数、录取人数和山东夏季高考报名人数的折线图，其中2019年的录取人数被遮挡了他又查询到近十年全国高考录取率的散点图，结合图表中的信息判定下列说法正确的是（ ）A. 全国高考报名人数逐年增加 B. 2
3、018年全国高考录取率最高C. 2019年高考录取人数约820万 D. 2019年山东高考报名人数在全国的占比最小10、下列关于说法中正确的是（ ）A. 已知，均为非零向量，则存在唯-的实数，使得B. 若点为的重心，则C. 若，则 D. ，不等式恒成立，则实数的取值范围是11、某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（ ）A四人去了四个不同餐厅就餐的概率为 B四人去了同一餐厅就餐的概率为C四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为D四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为12、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则下列命题正确
4、的是（ ）A. 当时， B. 函数有3个零点C. 的解集为 D. ，都有三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、若展开式中的各项系数的和为1024，则常数项为_14、 已知角的终边与单位圆交于点()，则=_15、 A、B、C、D四位同学站成一排照相，则A、B中至少有一人站在两端的概率为_16、已知函数，若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围为 四、解答题（70分）17、（10分）已知函数在点M(1,1)处的切线方程为. （1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和极值.18、（12分）2020年春节期间，随着新型冠状病毒肺炎疫情在全国扩散，各省均启动重大突发公共卫生事件一级响
5、应，采取了一系列有效的防控措施。如测量体温、有效隔离等.(1) 现从深圳市某社区的体温登记表中随机采集100个样本。据分析，人群体温近似服从正态分布.若表示所采集100个样本的数值在之外的的个数，求及X的数学期望.(2) 疫情期间，武汉大学中南医院重症监护室（ICU）主任彭志勇团队对140例确诊患者进行跟踪记录.为了分析并发症(complications)与重症患者(ICU)有关的可信程度，现从该团队发表在国际顶级医学期刊JAMA美国医学会杂志研究论文中获得相关数据. 请将下列22列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“重症患者与并发症有关”？无并发症并发症合计非重
6、症40100重症10合计70140附： 若 , 则,，, .参考公式与临界值表：，其中.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819、（12分）已知函数. (1)若,用“五点法”列表并画出函数在上的图象. (2)若偶函数,求;(3)在(2)的前提下,将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象, 求在的单调递减区间.20、（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）甲部门6 7 8乙
7、部门5.5 6 6.5 7 7.5 8丙部门5 5.5 6 6.5 7 8.5（1）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；（2）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望.21、（12分）某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费（单位：万元）对年销量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近6年宣传费和年销售量（1，2，3
8、，4，5，6）的数据做了初步统计，得到如下数据：经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式，即，对上述数据作了初步处理，得到的相关值如下表：（1）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于20吨的概率；（2）根据所给数据，求关于的回归方程；（3）若生产该产品的固定成本为200万元，且每生产1吨产品的生产成本为20万元（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），则2019年该公司应该投入多少宣传费才能使利润最大？（其中）附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距
9、的最小二乘估计分别为，22、（12分）已知函数不等式（1）讨论函数的单调性（2）若都成立，求的最小值参考答案CAAC ADCA 9、BCD 10、AB 11、ACD 12、BCD13、405 14、 15、 16、17、（1）；（2）的极小值为，无极大值解答：（1）， 因为点M(1,1)处的切线方程为2x+y-3=0， 所以,所以, 则f(x)=x2-4lnx;(6分) （2）定义域为(0,+), 令，得. 列表如下： xf(x)-0+f(x)递减极小值递增故函数的单调递增区间是单调递减区间是.极小值为，无极大值.（12分）18、（1）由已知体温落在之内的概率为，落在之外的概率为 .2分 .4
10、分 . .6分（2）填表如下： .8分无并发症并发症合计非重症6040100重症103040合计7070140 .11分能在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“重症患者与并发症有关” .12分19、【解析】(1)当时, 列表:函数在区间上图像是 (2)因为为偶函数,则. 又因为,故(用偶函数的定义解也给分). (3)由(2)知, 将的图像向右平移个单位后, 得到,再将横坐标变为原来的倍,得到. 当,即时,的单调递减,因此在的单调递减区间.20、（1） （2）X012P21、（1） （2） (3) ，22、（1）令，则，若，则恒成立，时函数递增若，由得，当时，函数递增；当时，函数递减综上所述，时，增区间为，当时，增区间为，减区间为（2）当时，处取得极大值，也为最大值，令，上，上，时，的最小值为