1、第三节二次函数与不等式选题明细表知识点、方法题号一元二次方程12一元二次不等式的解法1,5,9二次函数与分式不等式2二次函数与绝对值不等式4,7,8,15二次函数与一元二次不等式的综合问题3,6,10,11,13,14一、选择题1.不等式x(1-2x)0的解集是(B)(A)(-,) (B)(0,)(C)(-,0)(,+)(D)(,+)解析:x(1-2x)0x(x-)00x.2.不等式|1的解集为(D)(A)x|0x1(B)x|0x1(C)x|-1x0 (D)x|x0解析:由|1,可得|x+1|x-1|,得(x+1)2(x-1)2,化简,得4x0,故x0.3.在R上定义运算ab=(a+1)b,若
2、对于x2,3,使得不等式(m-x)(m+x)4成立,则实数m的取值范围为(B)(A)(-2,3)(B)(-3,2)(C)(-3,-2)(D)(2,3)解析:根据题意,(m-x)(m+x)4,即(m-x+1)(m+x)-4,即m2+m-4x2-x,又由x2,3,则x2-x的最小值为2,则有m2+m-60,解得-3m2,即m的取值范围为(-3,2).故选B.4.定义运算x*y=若|m-1|*m=|m-1|,则m的取值范围是(A)(A),+)(B)1,+)(C)(-,)(D)(0,+)解析:依题意,若|m-1|*m=|m-1|,则|m-1|m.则m0且(m-1)2m2,即-2m+10,所以m,故选A
3、.5.已知不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为,则(C)(A)a0 (B)a0,0(D)a0,06.若关于x的不等式x2+ax-20在区间1,5上有解,则实数a的取值范围为(A)(A)(-,+)(B)-,1(C)(1,+)(D)(-,-1)解析:a=-,故选A.7.已知二次函数f(x)=x2-2ax+5.若f(x)在区间(-,2上是减函数,且对任意的x1,x21,a+1,总有|f(x1)-f(x2)|4,则实数a的取值范围是(A)(A)2,3(B)1,2(C)-1,3(D)2,+)解析:由题意知,二次函数f(x)的图象的开口向上,由函数f(x)在(-,2上是减函数,知a2.若对任意的x1,
4、x21,a+1,|f(x1)-f(x2)|4恒成立,只需f(x)max-f(x)min4(x1,a+1)即可,下面只需求函数f(x)=x2-2ax+5在1,a+1上的最大值和最小值.由于对称轴x=a1,a+1,所以f(x)min=f(a)=5-a2.又(a-1)-(a+1-a)=a-20,故f(x)max=f(1)=6-2a.由f(x)max-f(x)min4,解得-1a3,又a2,故a的取值范围为2,3.8.不等式kx+3k|x2-4x-5|对x-1,5恒成立,则实数k的取值范围为(B)(A)(-2,+)(B)(2,+)(C)(-,-2)(D)(-,2)解析:若不等式kx+3k|x2-4x-
5、5|对x-1,5恒成立,则直线y=k(x+3)在y=|x2-4x-5|,x-1,5图象的上方,如图.联立可得x2+(k-4)x+3k-5=0,令=(k-4)2-4(3k-5)=0,解得k=2或18(舍去),所以k2,故选B.9.若关于x的不等式x2-ax+b0时,f(x)=x2-2ax+a+2,其中aR.(1)当a=1时,f(-1)=;(2)若f(x)的值域是R,则a的取值范围为.解析:(1)当a=1,x0时,f(x)=x2-2x+3,函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(-1)=-f(1)=-(1-2+3)=-2;(2)由f(x)的图象关于原点对称,可得f(0)=0,又当x0时,f(x)的对
6、称轴为x=a,若f(x)的值域是R,则当x0时,f(x)=x2-2ax+a+2必须满足:或解得a2或a-2,即a的取值范围是(-,-22,+).答案:(1)-2(2)(-,-22,+)二、填空题12.方程x2+ax-2=0在区间1,5上有解,则实数a的取值范围为.解析:x2+ax-2=0在1,5上有解,即a=-x+在1,5上有解.令g(x)=-x+,则g(x)为减函数,且g(x)-,1,故a-,1.答案:-,113.已知f(x)=则f(a2-3a)f(4)的解集为.解析:因为f(x)在(-,0上为减函数,f(x)在区间(0,+)上是减函数,所以f(x)在R上是减函数,所以f(a2-3a)f(4
7、)可转化为a2-3a4,即-1a2x+2m+1在-1,1上恒成立,化简得mx2-3x+1,设g(x)=x2-3x+1,则g(x)在区间-1,1上单调递减,g(x)在区间-1,1上的最小值为g(1)=-1,则有m-1,故m的取值范围为(-,-1).15.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.(1)求函数g(x)的解析式;(2)解不等式g(x)f(x)-|x-1|.解:(1)g(x)=-f(-x)=-(-x)2-2x=-x2+2x.(2)g(x)f(x)-|x-1|等价于-x2+2xx2+2x-|x-1|,即|x-1|2x2,x-12x2或x-1-2x2,解得-1x.即不等式解集为-1,.