1、2013-2014学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷命题学校：鞍山一中 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，所给选项中只有一个正确）1. （ ）A. B. C. D.2. 已知向量,若,则= （ ）A. B. C. D.3. 已知,则 （ ）A. B. C. D.4. 下图为200辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度不超过60km/h的汽车辆数大约有 （ ）速度（km/h）0.040.030.020.0104070506080A4B40C6D605.已知,则 （ ）A. B. C. D.6.函数图像一条对称轴方程为 （ ）A. B. C. D.7.平面上画了一些相
2、距的平行线，把一枚半径为的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率为 （ ）A. B. C. D. 8. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像 （ ）A.向左平移个单位 B. 向左平移个单位C.向右平移个单位 D. 向右平移个单位9.中，若,则= （ ） A. B. C. D.10.中，则直线AD通过的 （ ）A.垂心 B. 外心 C.重心 D.内心11.已知点G是所在平面内一点，满足连结并延长交线段于点，若,则的形状为 （ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形CFEBA12.如图，在和中，是的中点，若则和的夹角等于 （ ）A. B.
3、C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 已知的取值如下表：01232.24.34.86.7从所得的散点图分析，与线性相关，且,则= 。14.已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，它的终边经过点,则=_。15.某调查机构对某市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每天做作业的时间为分钟，有1000名小学生参加了此项调查，调查数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率是_。开始否结束T=1，S=0输入xx否是输出S是16.有以下4个说法：中，角,则函数的最小正周期为；中，角的对边长分别为，若,则为的内心；函数的值域为.其中正确的序号
4、为 。三、 解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量,函数(1)求函数的最小正周期；（2）若,求函数的值域。18.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示。甲班乙班 87151617183 5 92 5 6 6 91 8 8 4 2 9 8 1 0 2（1） 比较两个班平均身高的大小；（2） 计算甲班的样本方差；（3） 现从乙班这10名同学随机抽取2名身高不低于175cm的同学，求至少有一名身高为176cm的同学被抽中的概率。19.已知中，角所对应的边长分别为，外接圆半径为6，,求;求的最大值.20.如图，A，B是
5、海面上位于东西方向相距海里的两个观测点.现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ABCD北北21. 已知向量,（1）若，求x的取值集合；（2）设函数，若对任意的，不等式tan恒成立，求的取值范围。22.已知函数.（1）求函数的最小值；（2）求函数的最小值a;（3）若存在实数x，使得不等式成立，求实数t的取值范围。2013-2014学年度下学期期末考试高一年级数学科答案及评分标准1-12 CDADB DCDBD CA13 3.075 14. 15. 0.32 16
6、. 17. 解： 3分（1）的最小正周期 5分（2）当，即时，, 当，即时， 8分 函数的值域为。10分18. 解：（1）甲班的平均身高为， 乙班的平均身高为, 甲班的平均身高小于乙班的平均身高。4分（2）甲班的样本方差为 8分（3）基本事件空间为（175，176），（175，176），（175，179），（75，181），（176，176），（176，179），（176，181），（176，179），（176，181），（179，181），共10个基本事件。设至少有一名身高为176cm的同学被抽中为事件A，则事件A包含7个基本事件，所以. 12分19. 解：（1）, 2分由余弦定理可知. 6
7、分（2）当b=8时，取得最大值. 12分20. 解：由题意知海里，2分在中，由正弦定理得，（海里），6分又，海里，在中，由余弦定理得，9分（海里），则需要时间（小时）. 11分答：救援船到达点需要小时. 12分21解：（1）-即-）+1）=0，或+1=0，2分当时，当+1=0时，,综上所述，x的取值集合为。6分（2）设又函数化为, 8分易知,若对任意的不等式tan恒成立，则tan且,解得tan,. 12分22解：（1）设则函数转化为,对称轴为,当,即t2时，在单调递减，,综上所述，; 4分（2）函数化为,(其中),解得,的最小值a=; 8分(3) 若存在实数x，使得不等式成立,则，由（1）可知，当t2时，,，综上所述，实数t的取值范围是或。12分