1、两条直线的交点A级基础巩固1直线x2y40与直线2xy20的交点坐标是()A(2，0)B(2，1)C(0，2) D(1，2)解析：选C解方程组得即直线x2y40与直线2xy20的交点坐标是(0，2)2若直线2x3yk0与直线xky120的交点在y轴上，则k的值为()A24 B6C6 D24解析：选C法一：联立方程得消去y得x.由题意知0，解得k6.法二：显然k0，在2x3yk0中，令x0，得y，在xky120中，令x0，得y，由题意可得，解得k6.3(多选)下列各直线中，与直线2xy30平行的是()A2axay60(a0，a2)By2xC2xy50D2xy30解析：选ABC直线2xy30的斜率
2、为2，D选项中的直线的斜率为2，故D项错误其余的A、B、C均满足斜率相等且截距不相等，故选A、B、C.4已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂足为(1，p)，则mnp为()A24 B20C0 D4解析：选B两直线互相垂直，k1k21，1，m10.又垂足为(1，p)，代入直线10x4y20得p2，将(1，2)代入直线2x5yn0得n12，mnp20.5当a取不同实数时，直线(a1)xy2a10恒过一定点，这个定点是()A(2，3) B(2，3)C. D(2，0)解析：选B直线化为a(x2)xy10.由得直线过定点(2，3)6三条直线ax2y80，4x3y10，2xy10相交于一点P，则实
3、数a的值为_，点P的坐标为_解析：由解得又点(4，2)在直线ax2y80上，所以4a2(2)80，解得a1.答案：1(4，2)7经过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10垂直的直线l的方程为_解析：由方程组得又所求直线与直线3xy10垂直，故k，直线方程为y，即5x15y180.答案：5x15y1808若两条直线l1：ykx2k1和l2：x2y40的交点在第四象限，则k的取值范围是_解析：联立两直线的方程解得该交点落在平面直角坐标系的第四象限，解得即k.则k的取值范围为.答案：9判断下列各组直线的位置关系如果相交，求出交点的坐标(1)l1：5x4y20，l2：2xy20；(2)l
4、1：2x6y30，l2：yx；(3)l1：2x6y0，l2：yx.解：(1)解方程组得所以l1与l2相交，且交点坐标为.(2)解方程组6并整理得2x6y30.因此，和可以化成同一个方程，即和表示同一条直线，l1与l2重合(3)解方程组6得30，矛盾方程组无解，所以两直线无公共点，l1l2.10求经过直线l1：3x4y50与直线l2：2x3y80的交点M，且满足下列条件的直线方程：(1)与直线2xy50平行；(2)与直线2xy50垂直解：由解得所以交点M的坐标为(1，2)(1)斜率k2，由点斜式求得所求直线方程为y22(x1)，即2xy0.(2)斜率k，由点斜式求得所求直线方程为y2(x1)，即
5、x2y50.B级综合运用11无论k为何值，直线(k2)x(1k)y4k50都过一个定点，则该定点为()A(1，3) B(1，3)C(3，1) D(3，1)解析：选D直线方程可化为(2xy5)k(xy4)0，此直线过直线2xy50和直线xy40的交点由解得因此所求定点为(3，1)故选D.12若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_解析：解方程组得代入直线y3xb，得b2.答案：213设直线l经过2x3y20和3x4y20的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线l的方程为_解析：法一：联立得所以两直线的交点坐标为(14，10)由题意可得所求直线的斜率为1或1，所以所
6、求直线的方程为y10x14或y10(x14)，即xy40或xy240.法二：设所求的直线方程为(2x3y2)(3x4y2)0，整理得(23)x(43)y220，由题意，得1，解得1或，所以所求的直线方程为xy40或xy240.答案：xy40或xy24014若三条直线l1：axy10，l2：xay10，l3：xya0能构成三角形，求a应满足的条件解：为使三条直线能构成三角形，需三条直线两两相交且不共点若l1l2，则由aa110，得a1.若l2l3，则由11a10，得a1.若l1l3，则由a1110，得a1.当a1时，l1，l2与l3三线重合，当a1时，l1，l2平行若三条直线交于一点，由解得将l2，l3的交点(a1，1)的坐标代入l1的方程，解得a1(舍去)或a2.所以要使三条直线能构成三角形，需a1且a2.C级拓展探究15已知为任意实数，当变化时，方程3x4y2(2xy2)0表示什么图形？图形有何特点？解：由得故当变化时，方程3x4y2(2xy2)0表示一条直线，该直线恒过定点P(2，2)