1、第一节直线及直线的方程 选题明细表知识点、方法题号直线的倾斜角与斜率1直线方程2,4,5,8,9,13两条直线的位置关系10距离公式相关内容3,6,12直线方程的综合应用7,11,14一、选择题1.已知一条直线过点(3,-2)与点(-1,-2),则这条直线的倾斜角是(A)(A)0(B)45(C)60 (D)90解析:因为k=0,所以=0.2.在等腰三角形MON中,MO=MN,点O(0,0),M(-1,3),点N在x轴的负半轴上,则直线MN的方程为(C)(A)3x-y-6=0 (B)3x+y+6=0(C)3x-y+6=0 (D)3x+y-6=0解析:因为MO=MN,所以直线MN的斜率与直线MO的
2、斜率互为相反数,所以kMN=-kMO=3,所以直线MN的方程为y-3=3(x+1),即3x-y+6=0.故选C.3.已知直线l:xsin +ycos =1,点(1,cos )到l的距离为,且0,则等于(B)(A) (B) (C) (D)解析:由点到直线的距离公式,可得=,即|sin -sin2|=,一一验证可知=满足题意.4.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2经过定点(B)(A)(0,4) (B)(0,2) (C)(-2,4) (D)(4,-2)解析:直线l1:y=k(x-4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又直线l1:y=k(x
3、-4)与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2经过定点(0,2).故选B.5.过点(1,3)作直线l,使l经过点(a,0)和(0,b),且aN*,bN*,则可作出的直线l的条数为(B)(A)1(B)2(C)3 (D)4解析:由题意,设直线l的方程为+=1,因为直线l过点(1,3),所以+=1,整理得(a-1)(b-3)=3.又因为aN*,bN*,所以a=2,b=6或a=4,b=4.故选B.6.已知mR,则直线l1:(m+1)x-(m-3)y-4=0与直线l2:(m+1)x-(m-3)y=0的距离的最大值为(B)(A)1(B) (C) (D)2解析:因为直线l1:(m+1)x-(m-3)y-4
4、=0与直线l2:(m+1)x-(m-3)y=0平行,所以由平行线间的距离公式得d=,所以当m=1时,dmax=.故选B.7.点P(-4,2)关于直线l:2x-y+1=0的对称点P的坐标为(C)(A)(4,-2)(B)(2,-4)(C)(,-) (D)(-,)解析:设P(m,n),则解得所以P的坐标为(,-).故选C.8.数学家欧拉在1765年提出,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知ABC的顶点A(2,0),B(0,4),若其欧拉线的方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标为(A)(A)(-4,0)(B)(-3,-1)(C)(-5,0)(D)(-4,-2)解析
5、:设C(m,n),由重心公式,可得ABC的重心为(,),代入欧拉直线有:-+2=0,整理得m-n+4=0.AB的中点为(1,2),kAB=-2,AB的中垂线方程为y-2=(x-1),即x-2y+3=0,联立可得所以ABC的外心为(-1,1),外心与点B的距离:d=,外心与点B的距离和外心与点C的距离相等,则:(m+1)2+(n-1)2=10,整理得m2+n2+2m-2n=8,联立,可得m=-4,n=0或m=0,n=4.当m=0,n=4时,B,C两点重合,舍去,当m=-4,n=0时满足题意.所以点C的坐标为(-4,0).故选A.二、填空题9.不论取何实数,直线(2+1)x+(1-)y+3-6=0
6、恒过定点.解析:整理得x+y+3+(2x-y-6)=0,因为直线恒过定点,则该定点与无关,即解得即直线过的定点为(1,-4).答案:(1,-4)10.设直线l1:x+my+6=0和l2:(m-2)x+3y+2m=0,当m=时,l1l2;当m=时,l1l2.解析:l1l2等价于得m=-1;l1l2(m-2)+3m=0得m=.答案:-111.如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x+1对称,那么a= ,b=.解析:由对称性知a=,由解得(,0,代入y=3x-b解得b=2.答案:212.已知实数x,y满足关系式cos x+sin y-2=0(R),则x2+y2的最小值为.解析:将x2+y
7、2理解成直线cos x+sin y-2=0上的任意一点(x,y)与原点(0,0)间的距离的平方,而原点到直线cos x+sin y-2=0的距离d=2,所以(x2+y2)min=4.答案:4三、解答题13.已知点P(2,1),过点P作直线l,使它夹在已知直线x+2y-3=0与2x+5y-10=0之间的线段被点P平分,求直线l的方程.解:法一设(m,n)是直线x+2y-3=0上任一点,所以m+2n-3=0,(m,n)关于(2,1)的对称点(4-m,2-n)在2x+5y-10=0上,得2m+5n-8=0,联立得直线l过(2,1),(-1,2),所以直线l的方程为y=-x+.法二设直线l与两条直线分
8、别相交于A,B两点,A(x1,y1),B(x2,y2),则而由x1+2y1-3=0,2x2+5y2-10=0得2(x1+x2)+4y1+5y2-16=04y1+5y2=8,解得y2=0,所以B(5,0),y=(x-5)=-x+,所以直线l的方程为y=-x+.14.已知ABC的顶点A(3,2),C的平分线CD所在直线方程为y-1=0,AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y-9=0.(1)求顶点C的坐标;(2)求ABC的面积.解:(1)直线ACBH,则kAC=,直线AC的方程为y=x+,由所以点C的坐标为(1,1).(2)kBC=-kAC=-,所以直线BC的方程为y=-x+,即B(2,).|AC|=,点B到直线AC:x-2y+1=0的距离为d= .则SABC=|AC|d=1.