1、信宜中学2005届高三年级数学综合1月份测试题第卷（选择题 共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A，B，I，.则下面关系式正确的是（ ）A（IA）（IB）=IB（IA）B=ICAB=ID（I（AB）（AB）=I2已知的值为（ ）ABCD3下列判断错误的是（ ）A命题“若q则p”与命题“若则”互为逆否命题B“am2bm2”是“a0是|x+y|=|x|+|y|的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件5若的展开式第二项的值大于1000，则实数x的取值范围为（ ）Ax10BCDx10
2、6已知数列的前n项和，则下列判断正确的是A B C D 7给定两个向量，则x的等于（ ）A3BC3D8变量x、y满足下列条件： 则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是（ ） A ( 4.5 ,3 ) B ( 3,6 ) C ( 9, 2 ) D ( 6, 4 ) 9方程所表示的曲线图形是（ ）10将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（2， 4）重合，若点（7，3）与点（m ,n）重合，则m+n的值为A4B4C10D10第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.11已知 .12在一个水平放置的底面半径
3、为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R的实心铁球球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则R= .50速度(km/h)40607080O0.010.020.030.04频率/组距13如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在的汽车大约有 辆.14设函数，则方程的解集为 . 三、解答题：本大题6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分） 一次考试出了12个选择填空题，每题5分，每个题有四个可供选择的答案，一个是正确的，三个是错误的，某同学只知道其中9个题的正确答案，其余3个题完全靠猜测回答. （1）试求这个同学卷面上正确
4、答案不少于10个的概率； （2）设这个同学选择填空题得分为，求E（精确到个位）.16（本小题满分12分） 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N. （）求证：EM平面A1B1C1D1；（）求二面角BA1NB1的正切值.17（本小题满分14分） 已知函数（）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（）如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.18（本小题满分14分） 如图，曲线上的点与x轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三
5、角形yOxQ1Q2P1P2P3OP1Q1，Q1P2Q2，Qn-1PnQn设正三角形的边长为,nN(记为),.（1）求的值; （2）求数列的通项公式;19（本小题满分14分） 已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x5y=0. （）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若. 求证：20（本小题满分14分） 已知函数（）若，求证：；（）是否存在实数，使方程有四个不同的实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 第 11 页 第 12 页高三年级1月份数学综
6、合测试答卷 班别 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共20分）11： ； 12： ； 13： ； 14： 。 三、解答题（本大题6小题，共80分）15：（本题满分12分）16：（本题满分12分）17：（本题满分14分）18：（本题满分14分）YOXQ1Q2P1P2P319：（本题满分14分）20：（本题满分14分）高三年级1月份数学综合测试题参考答案一、选择题： 题号12345678910答案DDBADCABDC二、填空题： 11 12 1360 140，2， 17解：（1）“这个同学卷面上正确答案不少于10个”等价于3个
7、选择题的答案中正确答案的个数不少于1个，该事件是3次独立重复试验，在每次试验中选中正确答案的概率为所求事件的概率为，或 （2）可能取值分别为45，50，55，60，P(=45)=18（A）（）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1FE为A1B中点EF BB12分又M为CC1中点 EF C1M四边形EFC1M为平行四边形 EMFC1 4分而EM 平面A1B1C1D1 . FC1平面A1B1C1D1 .EM平面A1B1C1D16分（）由（）EM平面A1B1C1D1 EM平面A1BMN平面A1BMN平面A1B1C1D1=A1N A1N/ EM/ FC1 N为C1D1 中点过B1作B1HA1N于H，连
8、BH，根据三垂线定理 BHA1NBHB1即为二面角BA1NB1的平面角8分设AA1=a， 则AB=2a， A1B1C1D1为正方形A1H= 又A1B1HNA1D1B1H=在RtBB1H中，tanBHB1= 即二面角BA1NB1的正切值为12分（B）（）建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a，AA1=a(a0)，则A1（2a，0，a），B（2a, 2a , 0）, C（0，2a，0），C1（0，2a，a）2分E为A1B的中点，M为CC1的中点 E（2a , a , ），M（0，2a, ）EM/ A1B1C1D1 6分（）设平面A1BM的法向量为=（x, y , z ）又=（0，2a , a ）
9、 由，得9分而平面A1B1C1D1的法向量为.设二面角为，则又：二面角为锐二面角，从而12分19解：（I）3分由=0即即对称中心的横坐标为7分（）由已知b2=ac 即的值域为综上所述， ， 值域为 14分 20解 （1）由条件可得,代入得; (2) 点代入曲线并整理得,于是当时,即 又当,故所以数列是首项为、公差为的等差数列, ; 21（I）由已知4分椭圆的方程为，双曲线的方程.又 双曲线的离心率7分（）由（）A（5，0），B（5，0） 设M得m为AP的中点P点坐标为 将m、p坐标代入c1、c2方程得消去y0得 解之得由此可得P（10，11分当P为（10， 时 PB： 即代入 MNx轴 即14分22解：（I）令 则（4分） 因 故函数上是增函数.又处连续，所以， 函数上是增函数.时，（7分）（）令（9分）当变化时，、的变化关系如下表：1（1，0）0（0，1）1（1，+）0+00+极小值极大值0极小值据此可画出的简图如下，（12分） 故存在，使原方程有4个不同实根.（14分）