1、 简谐运动和波的传播考训指南本考点内容是历年高考的必考内容，其中命题频率最高的知识点是波的图象、频率、波长、波速的关系。题型多以选择题、填空题的形式出现，试题信息容量大、综合性强，一道题往往考查多个概念和规律，特别是通过波的图象综合考查对波的理解能力、推理能力和空间想象能力。重点难点聚焦1简谐运动(1)简谐运动特点振动过程中各物理量的变化：当质点远离平衡位置时，位移、回复力、加速度均增大，速度、动能减小；当质点向平衡位置运动时，位移、回复力、加速度减小，速度、动能增大位移的方向总是背离平衡位置，回复力、加速度方向总是指向平衡位置说明：研究简谐运动，通常以平衡位置为坐标原点对称性：在振动轨迹上关
2、于平衡位置对称的两点，位移、回复力、加速度等大反向；速度等大，方向可能相同，也可能相反；动能、速率等大；振动质点从平衡位置开始第一次通过这两点所用的时间相等周期性：简谐运动是周期性运动，其位移、速度、加速度、回复力、动能和势能都随时间作周期性变化(2)振动图象振动图象反映的是一个质点的位移随时间的变化规律，由图象可直接读出振幅、周期和任意时刻的运动方向由于振动的周期性和非线性，在从任意时刻开始计时的一个周期内或半周期内，质点运动的路程都相等(分别为4A和2A)，但从不同时刻开始计时的四分之一周期内，质点运动的路程是不一定相等的(3)单摆单摆周期与高度关系设地球质量为M时，半径为R，地球表面的重
3、力加速度为g0离地面高h处重力加速度为g，单摆的质量为m，忽略地球自转的影响，则有 因此可得单摆在高为h处的周期T与地面处周期T0的关系为或单摆周期与不同行星的关系把单摆分别置于质量为M1、M2，半径为R1、R2的两行星表面上，其周期分别为T1和T2，重力加速度分别为g1、g2，忽略行星自转影响，则有，2简谐波(1)波动过程具有时间和空间的周期性介质在传播振动的过程中，介质中每一个质点相对于平衡位置的位移随时间作周期性变化，这体现了时间的周期性；另一方面，每一时刻，介质中沿波传播方向上各个质点的空间分布具有空间周期性如相距波长整数倍的两个质点振动状态相同，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均
4、相同；相距半波长奇数倍的两个质点振动状态相反，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相反(2)有关波的图象的计算计算的主要依据有：=f及x=t，式中x为t时间内波沿传播方向传播的距离 计算的关键是确定波传播的距离x与的关系，t与T的关系求x方法之一是在图象中用平移波形来表示若知道t1、t2两时刻的波形，将t1时刻的波形沿传播方向平移直到与t2时刻的波形重合，设平移的距离最少为L，则x=n+L(注意：当不知传播方向时，t1时的波形可能向两个方向移动，x有二解).双向性与重复性是波的两个基本特征，这两个特征决定了波问题通常具有多解性为了准确地表达波的多解性，通常先写出含有“n”或“k”的通式，再结
5、合所需要的特解，这样可有效地防止漏解(3)由波的图象判定质点振动方向或波的传播方向“带动”法如果已知某质点的振动方向，在波的图象中找一个与它紧邻的另一质点，分析这两个质点哪一个先振，先振的质点靠近振源，从而判断出波的传播方向反之，如果知道了波的传播方向，也就知道了振源在哪一侧，再找一个与所研究的质点紧邻且靠近振源的质点，这个质点先振，由此判断所研究质点的振动方向微平移法(4)机械振动能量只取决于振幅，与周期和频率无关；波由一介质进入另一介质，只改变波速和波长，不改变频率；波干涉中振动加强的点比振动减弱的点振幅大，但每时刻的位移并不一定大，即振动加强的点也有即时位移为零的时候；波的干涉图象中除加
6、强和减弱点外，还有振动介于二者之间的质点规律方法探究【例1】(2005年高考北京)一列简谐机械横波某时刻的波形图如图6-21-1所示，波源的平衡位置坐标为x=0，当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标x=2m的质点所处位置及运动情况是 ( A ) A在其平衡位置下方且向上运动B在其平衡位置下方且向下运动C在其平衡位置上方且向上运动D在其平衡位置上方且向下运动 图6-21-1【命题立意】本题涉及机械波和质点的振动，考查机械波和质点振动的关系；明确该质点和波源反相.理解反相含义：即步调相反.【解析】波源和处在x=2m位置的质点相距半个波长，即该质点和波源反相，答案选A.一列简
7、谐横波沿x轴传播.t=0时的波形如图6-21-2所示，质点A与质点B相距1m,A点速度沿y轴正方向;t=0.02s时，质点A第一次达正向最大位移处，由此可知 ( ) A此波的传播速度为25m/sB此波沿x轴负方向传播C从t=0时起，经过004s，质点A沿传播方向迁移了1mDt=0.04s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向 图6-21-2【例2】(2005年高考广东)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图6-21-3中实线所示，t=0.2s时刻的波形如图中的虚线所示，则 (C) A物质P的运动方向向右B波的周期可能为0.27sC波的频率可能为1.25HzD波的传播速度可能为2
8、0m/s 图6-21-3【命题立意】本题考查了关于机械波的知识，涉及波动图象、波长、波速、频率等知识点，考查考生分析、推理综合的能力，试题覆盖知识点较多，体现了高考对理解、推理能力的要求.求解本题的关键是要抓住机械波传播的周期性特点.【解析】机械波沿x轴向右传播，P点从此沿y轴正方向移动，A错。由机械波传播的周期性特点，由实线波到虚线所用时间 t=T+nT, 则T=(n=0,1,2)代入n值可知，周期不可能为0.27s,B错.波的频率f=,当n=0时，f=1.25Hz，C正确，=f=30(4n+1)30m/s,D错。变式题(2005年高考天津)图6-21-4中实线和虚线分别是x轴上向右传播的一
9、列简谐横波在t=0和t=0.03s时刻的波形图，x=1.2m处的质点在t=0.03s时刻向y轴正方向运动，则 ( )A该波的频率可能是125HzB该波的波速可能是10m/sCt=0时x=1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向D各质点在0.03s内随波迁移0.9m图6-21-4变式题有一列沿水平方向传播的简谐横波，频率为10Hz，振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，其右方向相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点，由此可知波速和传播方向可能是 ( )A8m/s向右传播 B8m/s向左传播 C24m/s向右传播D24m/s向左传播【例3】(2005年高考上海)如图6-21-5
10、所示，实线表示两个相干波源S1、S2发出的波的波峰位置，则图中的 b 点为振动加强的位置，图中的 a 点为振动减弱的位置.【解析】波峰和波峰及波谷与波谷相遇的点是振动加强点，它们连成的线为加强区，b点在S1和S2中央的加强区域，为加强点，a点位于S2的波峰和位于S1的两个波峰之间即波谷上，波峰和波谷相遇即为振动削弱点. 图6-21-5【命题意图】本题涉及的知识点是在波的干涉中，振动加强和削弱的条件.深层次的考查振动加强区和振动削弱区相互间隔，并不是仅波峰与波峰相交的一点是加强点.【例4】(2005年高考上海)A、B两列波在某时刻的波形如图6-21-6所示，经过t=TA时间(TA为波A的周期)，
11、两波再次出现如图波形，则两波的速度之比AB可能是 (ABC)A13 B12C21 D31 图6-21-6【命题意图】本题考查了波长、波速和周期的关系，找出两个波长关系和周期关系是解决本题的关键，考查学生的分析综合能力.【解析】由图象可知：A=a,A=a B=a B= a .当经过TA后，两波形不变，说明A的周期是B的整数倍，即TA=nTB(n=1，2，3)A=, (n=1,2,3)能力思维冲浪1如图6-21-7所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时,A、
12、B间的摩擦力的大小等于 ( ) A0 Bkx Ckx Dkx 图6-21-72.(2004年高考北京)声波属于机械波下列有关声波的描述中正确的是 ( )A.同一列声波在各种介质中的波长是相同的B.声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快C.声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射D.人能辨别不同乐器同时发出的声音，证明声波不会发生干涉3.(2004年高考全国理综)一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图6-21-8(甲)所示，是t=1s时的波形图，图6-21-8(乙)是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点)，则6-21-8（乙）可能是图6-21-8(甲)中哪个质元的振动图线?
13、( ) Ax=0处的质元 Bx=1m处的质元Cx=2m处的质元 Dx=3m处的质元 图6-21-84.如图6-21-9所示，波源S从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上(y轴的正方向)，振动周期T=0.01s，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为=80m/s经过一段时间后，P、Q两点开始振动，已知距离SP=1.2m、SQ=2.6m若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图的振动图象中，能正确描述P、Q两点振动情况的是 ( ) 图6-21-9A. 甲为Q点振动图象 B. 乙为Q点振动图象C丙为P点振动图象 D. 丁为P点振动图象5.如图6-21-10所示，一列简谐横波在x轴上传播，轴
14、上a、b两点相距12m.t=0时a点为波峰，b点为波谷；t=0.5时，a点为波谷，b点为波峰则下列判断中正确的是 ( )A. 波一定沿x轴正方向传播 B. 波长可能是8mC. 周期可能是0.5s D. 波速一定是24m/s 图6-21-106.一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后发现先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，对这一现象下列说法正确的是 ( )正常工作时，洗衣机波轮的运转频率大于洗衣机的固有频率 正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小 当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 当洗衣机振动最剧烈时，固有频率最大A. 正确 B. 正确 C. 正确
15、 D. 正确7.如图6-21-11所示，一列横波t时间的图象用实线表示，又经t=0.2s时的图象用虚线表示已知波长为2m，则以下说法不正确的是 ( ) A. 若波向右传播，则最大周期是2sB. 若波向左传播，则最大周期是2sC. 若波向左传播，则最小波速是9m/sD.若波速是19m/s，则传播方向向左 图6-21-118.如图6-21-12所示，在光滑水平面上的O点系一长为L的绝缘细线，线的另一端系一质量为m带电量为q的小球当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后，小球处于平衡状态现给小球一垂直于细线的初速度0使小球在水平面上开始运动，若0很小，则小球第一次回到平衡位置所需时间为 图6-21-12
16、9.一列横波在t=0时刻的波形如图6-21-13所示，传播方向沿x轴正方向已知在0.9s末，P点出现第三次波谷，则从零时刻算起，经 s在Q点第一次出现波峰 图6-21-1310.如图6-21-14所示，一列沿x正方向传播的简谐横波，波速大小为0.6ms，P点的横坐标为96cm,从图中状态开始计时，求： (1)经过多长时间，P质点开始振动，振动时方向如何?(2)经过多少时间，P质点第一次到达波峰? 图6-21-14*11.如图6-21-15所示，一个小弹丸水平射入一个原来静止的单摆摆球内并停留在里面，结果单摆按图所示的振动图线做简谐运动，已知摆球的质量为小弹丸质量的5倍，求小弹丸射入摆球前的速度小 图6-21-15高考资源网 2006精品资料系列
