1、2016-2017学年安徽省宣城市高一（上）期末数学试卷一、选择题1已知AB，AC，B=1，2，3，4，5，C=0，2，4，6，8，则A不可能是（）A1，2B2，4C2D42下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x|x|By=x3Cy=Dy=sinx3设f（x）=exx2，则函数f（x）的零点所在区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）4已知角是第四象限角，角的终边经过点P（4，y），且sin=，则tan的值是（）ABCD5如图，正六边形ABCDEF中， 等于（）ABCD6已知log7log3（log2x）=0，那么x等于（）ABCD7设，则（）Ay3y1y2By2y
2、1y3Cy1y2y3Dy1y3y28如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A5B6C8D109已知单位向量与单位向量的夹角为， =3+4，则|等于（）A5B6CD10若f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x311将函数y=sin2x的图象向左平移（0）个单位，得到的图象恰好关于直线x=对称，则的最小值是（）ABCD12已知函数f（x）=，若f（f（a）=lnf（a），则实数a的取值范围是
3、（）A（，e）Be，+）C，3D（2，e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知， =，则，则=14函数f（x）=+lg（4x）的定义域是15在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（，1），将OA绕点O逆时针旋转90到OB，则点B的坐标为16下列四个命题已知函数f（x+1）=x2，则f（e）=（e1）2；函数f（x）的值域为（2，2），则函数f（x+2）的值域为（4，0）；函数y=2x（xN）的图象是一直线；已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、yR满足关系式f（x+y）+f（xy）=2f（x）g（y），且
4、f（0）=0，但x0时f（x）g（x）0则函数f（x）、g（x）都是奇函数其中错误的命题是三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17已知向量=（3，2），=（1，2），且=0，|=3（）求向量的坐标；（）求|3|的值18设集合A=x|2m1xm，集合B=x|4x5（）若m=3，求AB；（）若AB=，求实数m的取值范围19已知f（a）=（+）cos3+2sin（+）cos（）（为第三象限角）（）若tan=3，求f（）的值；（）若f（）=cos，求tan的值20已知函数的部分图象如图所示（1）求A，的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值21已知函数f（x）是
5、定义域为2，2的奇函数，且在0，2上单调递增（）求证：f（x）在2，0上单调递增；（）若不等式f（log2（2m）f（log2（m+2）成立，求实数m的取值范围22某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台，已知从甲地调动1台至A地和B地的运费分别为4百元和8百元，从乙地调运1台至A地和B地的费用分别为3百元和5百元（）设从乙地调运x台至A地，求总费用y关于台数x的函数解析式；（）若总运费不超过90百元，问共有几种调运方案；（）求出总运费最低的调运方案及最低的运费2016-2017学年安徽省宣城市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知
6、AB，AC，B=1，2，3，4，5，C=0，2，4，6，8，则A不可能是（）A1，2B2，4C2D4【考点】子集与真子集【分析】由已知得A（BC），再由BC=2，4，得到A2，4，由此能求出结果【解答】解：AB，AC，B=1，2，3，4，5，C=0，2，4，6，8，A（BC），BC=2，4，A2，4，A不可能是1，2故选：A2下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）Ay=x|x|By=x3Cy=Dy=sinx【考点】函数奇偶性的判断【分析】对选项一一判断，运用奇偶性定义和单调性的判断，以及常见函数的性质，即可得到所求结论【解答】解：A，y=x|x|，定义域为R，f（x）=x|x|=f（x），为
7、奇函数；且x0时，f（x）=x2递增，由奇函数性质可得f（x）在R上为增函数，正确；B，y=x3，有f（x）=f（x），为奇函数，在R上为减函数；C，y=定义域为x|x0，且为奇函数在（，0），（0，+）为减函数；D，y=sinx定义域为R，在R上不单调故选：A3设f（x）=exx2，则函数f（x）的零点所在区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数的解析式可得 f（1），f（2），再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=exx2的零点所在的区间【解答】解：由于函数f（x）=exx2，是连续函数，且f（1）=e120，f（2）=e240
8、，f（1）f（2）0，由零点判定定理可知：函数f（x）=exx2的零点所在的区间是（1，2），故选：C4已知角是第四象限角，角的终边经过点P（4，y），且sin=，则tan的值是（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用角是第四象限角，角的终边经过点P（4，y），且sin=，求出y，即可求出tan的值【解答】解：角是第四象限角，角的终边经过点P（4，y），且sin=，y0，y=3，tan=故选B5如图，正六边形ABCDEF中， 等于（）ABCD【考点】向量的三角形法则【分析】利用正六边形的性质、向量相等、向量三角形法则即可得出【解答】解：正六边形ABCDEF中，=+=故选：B6已知
9、log7log3（log2x）=0，那么x等于（）ABCD【考点】对数的运算性质【分析】从外向里一层一层的求出对数的真数，求出x的值，求出值【解答】解：由条件知，log3（log2x）=1，log2x=3，x=8，x=故选：D7设，则（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y2【考点】对数值大小的比较【分析】由题意，可先对三个代数式进行化简，将两个指数式的底数变为相同，然后再作出判断得出三个数的大小选出正确选项【解答】解：故有y1y3y2成立故选D8如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）
10、A5B6C8D10【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值【解答】解：由题意可得当sin（x+）取最小值1时，函数取最小值ymin=3+k=2，解得k=5，y=3sin（x+）+5，当当sin（x+）取最大值1时，函数取最大值ymax=3+5=8，故选：C9已知单位向量与单位向量的夹角为， =3+4，则|等于（）A5B6CD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积与单位向量的概念，求出模长即可【解答】解：单位向量与单位向量的夹角为，=11cos=，又=3+4，=9+24+16=91+24+161=37，|=故选：C10
11、若f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0x3【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f（3）=0，得f（3）=f（3）=0，即f（3）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0或，解得0x3或3x0，xf（x）0的解集为：（3，0）
12、（0，3），故选：D11将函数y=sin2x的图象向左平移（0）个单位，得到的图象恰好关于直线x=对称，则的最小值是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移（0）个单位，平移后函数的解析式是y=sin（2x+2），所得图象关于直线 x=对称，由正弦函数的图象和性质可得：2+2=k+（kZ），解得：=k+（kZ），0当k=0时，的最小值是故选：A12已知函数f（x）=，若f（f（a）=lnf（a
13、），则实数a的取值范围是（）A（，e）Be，+）C，3D（2，e【考点】分段函数的应用【分析】对a讨论，分a1，a=1，1ae，ae，结合分段函数和对数函数的单调性，即可得到a的范围【解答】解：由x1时，f（x）=x递增，且有f（x）0；由x1，f（x）=lnx递增，且有f（x）0，若f（f（a）=lnf（a），若a1，则f（a）0，不成立；当a1时，f（a）=lna0，（a=1显然不成立），当1ae，可得0lna1，f（a）=lna（0，1），则f（f（a）=f（lna）=lna（，0），lnf（a）=ln（lna）0，f（f（a）=lnf（a）不恒成立当ae时，f（a）=lna1，即有f（
14、f（a）=f（lna）=ln（lna），lnf（a）=ln（lna），则f（f（a）=lnf（a）恒成立故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知， =，则，则=【考点】向量的三角形法则【分析】利用向量的三角形法则和共线向量定理即可得出【解答】解：由向量的三角形法则可得： =，=故答案为14函数f（x）=+lg（4x）的定义域是2，4）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【分析】根据开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，列出不等式求出定义域【解答】解：要使函数有意义，只需，解得2x4，故答案为
15、：2，4）15在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（，1），将OA绕点O逆时针旋转90到OB，则点B的坐标为（1，）【考点】任意角的三角函数的定义【分析】首先根据旋转的性质作图，利用图象则可求得点B的坐标【解答】解：过点B作BCx轴于点C，过点B作BCy轴于点F，点A的坐标为（，1），将OA绕原点O逆时针旋转90到OB的位置，BC=，CO=1，点B的坐标为：（1，），故答案为：（1，）16下列四个命题已知函数f（x+1）=x2，则f（e）=（e1）2；函数f（x）的值域为（2，2），则函数f（x+2）的值域为（4，0）；函数y=2x（xN）的图象是一直线；已知f（x）、g（x）是定义在R上的两
16、个函数，对任意x、yR满足关系式f（x+y）+f（xy）=2f（x）g（y），且f（0）=0，但x0时f（x）g（x）0则函数f（x）、g（x）都是奇函数其中错误的命题是【考点】命题的真假判断与应用；函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用【分析】利用赋值法，令x+1=e，则f（e）=（e1）2，故可判断函数f（x+2）看作f（x）向左平移2个单位得到的，图象上下没有平移，所以值域不变，即可判断中函数的图象是孤立的点即可判断分别判断f（x），g（x）的奇偶性，即可判断【解答】解：对于已知函数f（x+1）=x2，令x+1=e，则f（e）=（e1）2，故正确对于函数f（x）的值域为（2，2），
17、函数f（x+2）看作f（x）向左平移2个单位得到的，图象上下没有平移，值域是函数值的取值范围，所以值域不变故错误对于函数y=2x（xN）的图象是一些孤立的点，故错误，对于令x=0，有f（y）+f（y）=0，f（y）=f（y）函数f（x）是奇函数，x0时，f（x）g（x）0，g（y）=g（y），函数g（x）是偶函数，故错误故答案为：三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17已知向量=（3，2），=（1，2），且=0，|=3（）求向量的坐标；（）求|3|的值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（）设出的坐标，根据题意列出方程组，求出解即可；（）根据平面向量的坐标运算与数量积运算，求出模长即可【解
18、答】解：（）设=（x，y），=（3，2），=（1，2），且=0，|=3，解得，向量的坐标为=（0，3）；（）=（0，3），3=3（3，2）（0，3）=（9，3）；|3|=318设集合A=x|2m1xm，集合B=x|4x5（）若m=3，求AB；（）若AB=，求实数m的取值范围【考点】交集及其运算【分析】（）当m=3时，求出集合A，B，由此能求出AB（）根据A=和A，进行分类讨论，能求出实数m的取值范围【解答】解：（）集合A=x|2m1xm，集合B=x|4x5当m=3时，A=7x3，AB=x|7x5（）若A=，则m2m1，解得m1若A，则m2m1，解得m1，要使AB=，则m4或2m15，解得m4综
19、上，实数m的取值范围是（，41，+）19已知f（a）=（+）cos3+2sin（+）cos（）（为第三象限角）（）若tan=3，求f（）的值；（）若f（）=cos，求tan的值【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用【分析】（）利用同角三角函数的基本关系以及三角函数的诱导公式化简f（a），再进一步化弦为切，即可求出f（）的值；（）由（）知：f（）=2cos22cossin=cos，求出sin+cos和2sincos的值，再进一步求出|sincos|的值，则tan的值可求【解答】解：（）f（a）=（+）cos3+2sin（+）cos（）=（）cos3+2cos（sin）=2cos2
20、2cossin=，又tan=3，故f（）=；（）由（）知：f（）=2cos22cossin=cos，由得：，故，或，20已知函数的部分图象如图所示（1）求A，的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性【分析】（1）通过函数的图象直接求A，利用函数的周期即可求出的值；（2）根据函数的单调增区间，直接求f（x）的单调增区间即可；（3）通过x，求出函数的相位的范围，利用正弦函数的最值，直接求解f（x）的最大值和最小值【解答】解：（1）由图象知A=1，由图象得函数的最小正周期为，则由
21、得=2（2），所以f（x）的单调递增区间为（3），当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时，f（x）取得最小值21已知函数f（x）是定义域为2，2的奇函数，且在0，2上单调递增（）求证：f（x）在2，0上单调递增；（）若不等式f（log2（2m）f（log2（m+2）成立，求实数m的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）任取x1、x22，0且x1x2，则0x2x12，根据奇函数的性质、f（x）的单调性判断出f（x1）f（x2），由函数单调性的定义即可证明；（）由（）和题意判断f（x）在2，2上的单调性，根据单调性、定义域、对数的性质列出不等式组，由对数函数的性质求出实数m的取值范围【
22、解答】证明：（）任取x1、x22，0，且x1x2，则0x2x12，f（x）在0，2上单调递增，且f（x）为奇函数，f（x2）f（x1），则f（x1）f（x2），f（x）在2，0上单调递增；解：（）由（）和题意知：f（x）在2，2上单调递增，不等式f（log2（2m）f（log2（m+2）化为：，解得，实数m的取值范围是22某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台，已知从甲地调动1台至A地和B地的运费分别为4百元和8百元，从乙地调运1台至A地和B地的费用分别为3百元和5百元（）设从乙地调运x台至A地，求总费用y关于台数x的函数解析式；（）若总运费不超过
23、90百元，问共有几种调运方案；（）求出总运费最低的调运方案及最低的运费【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）根据调用的总费用=从甲地调运1台至A地、B地的费用和，列出函数关系式；（）总费用不超过9000元，让函数值小于等于9000求出此时自变量的取值范围，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案【解答】解：（）y=300x+（6x）500+（10x）400+（2+x）800=200x+8600定义域为x|0x6，xN（）由200x+86009000得x2xNx=0，1，2故有三种调运方案；（）由一次函数的性质知，当x=0时，总运算最低，ymin=8600元即从乙地调6台给B地，甲地调10台给A地调2台给B地的调运方案总费用最低，最低费用8600元2017年2月26日
