1、2.8函数模型和函数的综合应用【考点集训】考点一函数的实际应用(2018衡水金卷信息卷(二),6)已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量q(x)(单位:百件)关于每件衣服的利润x(单位:元)的函数解析式为q(x)=1 260x+1,0x20,90-35x,20x180,则当该服装厂所获效益最大时,x=() A.20B.60C.80D.40答案C考点二函数的综合应用1.(2018河北石家庄教学质量检测,11)已知M是函数f(x)=|2x-3|-8sin(x)(xR)的所有零点之和,则M的值为()A.3B.6C.9D.12答案D2.(2017福建南平一模,5)已知f(x)=12x-log3x,实数
2、a、b、c满足f(a)f(b)f(c)0,且0abc,若实数x0是函数f(x)的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是()A.x0bC.x0c答案D炼技法【方法集训】方法常见函数模型的理解及应用1.(2018河北承德期中,13)某商品价格y(单位:元)因上架时间x(单位:天)的不同而不同,假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数,即y=kax(a0且a1,xN*).若商品上架第1天的价格为96元,而上架第3天的价格为54元,则该商品上架第4天的价格为元.答案8122.(2018福建三明期末,14)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间
3、t后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta)12th,其中Ta称为环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88 热水冲的速溶咖啡,放在24 的房间中,如果咖啡降到40 需要20分钟,那么此杯咖啡从40 降温到32 时,还需要分钟.答案103.(2017湖北重点高中联合协作体期中,21)某市居民用水收费标准如下:每户每月用水不超过15吨时,每吨2元,当用水超过15吨时,超过部分每吨3元.某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x吨,3x吨.(1)求y关于x的函数表达式;(2)若甲、乙两户该月共交水费114元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和所交水费.解析(1)根据题意,得y=16x
4、,0x3,21x-15,35.(2)若0x3,由16x=114,解得x=578(舍去);若35,由24x-30=114,解得x=6.所以甲户该月的用水量为5x=30吨,所交水费为152+(30-15)3=75元;乙户该月的用水量为3x=18吨,所交水费为152+(18-15)3=39元.过专题【五年高考】自主命题省(区、市)卷题组考点一函数的实际应用 1.(2015四川,8,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的
5、保鲜时间是() A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时答案C2.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=76 000vv2+18v+20l.(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为辆/小时;(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时.答案(1)1 900(2)100考点二函数的综合应用1.(2014山东,9,5分)对于函数f(x),若存在常数a0,使得x取定
6、义域内的每一个值,都有f(x)=f(2a-x),则称f(x)为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是()A.f(x)=xB.f(x)=x2C.f(x)=tan xD.f(x)=cos(x+1)答案D2.(2014安徽,9,5分)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为()A.5或8 B.-1或5C.-1或-4 D.-4或8答案D3.(2015四川,15,5分)已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中aR).对于不相等的实数x1,x2,设m=f(x1)-f(x2)x1-x2,n=g(x1)-g(x2)x1-x2.现有如下命题:对于任意不相等的实数x1,x2,都有
7、m0;对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n0;对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n;对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n.其中的真命题有(写出所有真命题的序号).答案教师专用题组考点一函数的实际应用1.(2013湖北,5,5分)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()答案C2.(2013陕西,14,5分)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为(m).答案20考点二函数的综合应用1.(2014浙江,10,5分)如图,某人在垂直
8、于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角的大小(仰角为直线AP与平面ABC所成角).若AB=15 m,AC=25 m,BCM=30,则tan 的最大值是() A.305B.3010C.439D.539答案D2.(2013课标,12,5分)已知函数f(x)=-x2+2x,x0,ln(x+1),x0.若|f(x)|ax,则a的取值范围是() A.(-,0 B.(-,1C.-2,1 D.-2,0答案D3.(2013安徽,8,5分)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间a,b上可找到
9、n(n2)个不同的数x1,x2,xn,使得f(x1)x1=f(x2)x2=f(xn)xn,则n的取值范围为()A.2,3 B.2,3,4C.3,4 D.3,4,5答案B4.(2014四川,15,5分)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合:对于函数(x),存在一个正数M,使得函数(x)的值域包含于区间-M,M.例如,当1(x)=x3,2(x)=sin x时,1(x)A,2(x)B.现有如下命题:设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)A”的充要条件是“bR,aD, f(a)=b”;若函数f(x)B,则f(x)有最大值和最小值;若函数f(x),g(x)的定义域
10、相同,且f(x)A,g(x)B,则f(x)+g(x)B;若函数f(x)=aln(x+2)+xx2+1(x-2,aR)有最大值,则f(x)B.其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)答案【三年模拟】时间:45分钟分值:55分一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2019届陕西西安高新区第一中学模拟,10)已知函数y=f(x)为定义域R上的奇函数,且在R上是单调递增函数,函数g(x)=f(x-5)+x,数列an为等差数列,且公差不为0,若g(a1)+g(a2)+g(a9)=45,则a1+a2+a9=() A.45B.15C.10D.0答案A2.(2019届河北衡水中学第二次调研,7)已知函数f(
11、x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR, f(x+2)=f(x),当0x1, f(x)=x2,若直线y=x+a与函数f(x)的图象在0,2内恰有两个交点,则实数a的值是()A.0B.0或-12C.-14或-12D.0或-14答案D3.(2019届河北邯郸重点中学检测,12)已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(4-x)=f(x),且当x=(-1,3时, f(x)=x2,x(-1,1,1+cos 2x,x(1,3,则g(x)=f(x)-|lg x|的零点个数是()A.7B.8C.9D.10答案D4.(2019届安徽蚌埠第一中学模拟,12)定义域是R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当
12、x(0,2时,f(x)=x2-x,x(0,1,-log2x,x(1,2,若x(-4,-2时, f(x)t4-12t有解,则实数t的取值范围是()A.-2,0)(0,1)B.-2,0)1,+)C.-2,-21,2D.-2,-21,+)答案B5.(2018河南洛阳期中,12)已知定义在1,上的函数f(x)满足f(x)=f1x,且当x1,时, f(x)=ln x,若函数g(x)=f(x)-ax在1,上有唯一的零点,则实数a的取值范围是()A.1e,ln B.ln ,ln 0C.0,ln D.1e,ln 0答案D6.(2017湖南衡阳、长郡中学等十三校联考,9)某大型民企为激励创新,计划逐年加大研发资
13、金投入.若该民企2016年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg 1.12=0.05,lg 1.3=0.11,lg 2=0.30)()A.2017年B.2018年C.2019年D.2020年答案D7.(2017山西名校联考,12)设函数f(x)=-4x+2x+1-1,g(x)=lg(ax2-4x+1),若对任意x1R,都存在x2R,使f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为()A.(0,4B.(-,4C.(-4,0D.4,+)答案B二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2019届安
14、徽蚌埠第一中学模拟,15)已知函数f(x)=2xx+2,函数g(x)=-(x-1)2+a,若存在x1,x20,2,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是.答案0,29.(2017辽宁六校协作体期中,15)定义在R上的奇函数 f(x),当x0时, f(x)=log12(x+1),x0,1),1-|x-3|,x1,+),则函数F(x)=f(x)-a(0a1)的所有零点之和为.答案1-2a三、解答题(共10分)10.(2017江西金溪一中等期中联考,19)食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康有一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入20
15、0万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位:万元)满足P=80+42a,Q=14a+120,设甲大棚的投入为x(单位:万元),每年两个大棚的总收益为f(x)(单位:万元).(1)求f(50)的值;(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益f(x)最大?解析(1)甲大棚投入50万元,则乙大棚投入150万元,f(50)=80+4250+14150+120=277.5.(2)f(x)=80+42x+14(200-x)+120=-14x+42x+250,依题意,得x20,200-x2020x180,故f(x)=-14x+42x+250(20x180).令t=x,则t25,65,则y=-14t2+42t+250=-14(t-82)2+282,当t=82,即x=128时, f(x)max=282.所以甲大棚投入128万元,乙大棚投入72万元时,总收益最大,且最大总收益为282万元.