1、第8讲空间中的平行与垂直1.(2019北京文,9,5分)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且ab,则m=.2.(2019课标全国理改编,10,5分)已知0,2,2sin 2=cos 2+1,则sin =.3.已知m,n是不重合的两条直线,是不重合的两个平面.下列命题:若m,m,则;若m,mn,则n;若m,m,则;若,m,则m.其中所有真命题的序号为.4.如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=2,且BE=EC,DF=12FC,则AEBF=.5.已知关于x的不等式ax2+bx+c0(a,b,cR)的解集为x|3x0)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为.7.(2019泰州期
2、末,15)已知向量a=(sin x,1),b=12,cosx,其中x(0,).(1)若ab,求x的值;(2)若tan x=-2,求|a+b|的值.8.(2019南通、扬州、泰州、苏北四市七市一模,15)如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为棱PA,PD的中点.已知侧面PAD底面ABCD,底面ABCD是矩形,DA=DP.求证:(1)MN平面PBC;(2)MD平面PAB.答案精解精析1.答案8解析本题考查两向量垂直的充要条件和向量的坐标运算,考查了方程的思想方法.ab,ab=(-4,3)(6,m)=-24+3m=0,m=8.易错警示容易把两向量平行与垂直的条件混淆.2.答案55解析本题考查了三
3、角恒等变换以及同角三角函数的基本关系;考查了学生对方程的思想方法的综合运用以及运算求解能力;通过三角恒等变换考查了逻辑推理、数学运算的核心素养.由二倍角公式可知4sin cos =2cos2.0,2,cos 0,2sin =cos ,tan =12,sin =55.3.答案解析若m,m,则或,相交,错误;若m,mn,则n或n,平行或相交,错误;若m,m,则,正确;若,m,则m或m,错误,故真命题的序号为.4.答案-4解析AEBF=AB+12AD(AF-AB)=AB+12ADAD-23AB=-23AB2+12AD 2=-6+2=-4.5.答案45解析依题意,得a0,且9a+3b+c=0,16a+
4、4b+c=0,即b=-7a,c=12a,c2+5a+b=144a2+5a-7a=144a2+5-6a-245a-6a=45,当且仅当144a2=5,即a=-512时,取等号.6.答案2k-14,2k+34,kZ解析由题图得12T=54-14=1,T=2,=.函数图象关于直线x=1214+54=34对称,结合图象知,当x=34时,ymin=-1,-1=sin34+,34+=2k-2,=2k-54,kZ,f(x)=sinx-54=sinx+34.2k+2x+342k+32,kZ,2k-14x2k+34,kZ,函数f(x)的单调递减区间为2k-14,2k+34,kZ.7.解析(1)因为ab,所以si
5、n xcos x=12,即sin 2x=1,因为x(0,),所以x=4.(2)因为tan x=sinxcosx=-2,所以sin x=-2cos x,又因为a+b=sinx+12,1+cosx,所以|a+b|=sinx+122+(1+cosx)2=94+sinx+2cosx=32.8.证明(1)在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为棱PA,PD的中点,所以MNAD.又底面ABCD是矩形,所以BCAD.所以MNBC.又BC平面PBC,MN平面PBC,所以MN平面PBC.(2)因为底面ABCD是矩形,所以ABAD.又侧面PAD底面ABCD,侧面PAD底面ABCD=AD,AB底面ABCD,所以AB侧面PAD.又MD侧面PAD,所以ABMD.因为DA=DP,M为AP的中点,所以MDPA.又PA,AB在平面PAB内,PAAB=A,所以MD平面PAB.
