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2020-2021学年新教材高考数学 第八章 立体几何 1 考点1 空间几何体的结构特征练习(含解析)(选修2).docx

高考真题(2019全国II卷(理)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有_个面,其棱长为_【解析】由图可知第一层与第三层各有9个面,计18个面,第二层共有8个面,所以该半正多面体共有个面如图,设该半正多面体的棱长为,则,延长与交于点,延长交正方体棱于,由半正多面体对称性可知,为等腰直角三角形,即该半正多面体棱长为【答案】共26个面. 棱长为.

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