1、高三数学参考答案第页共页理科高 三 数 学 考 试 参 考 答 案 理 科 解 析 本 题 考 查 集 合 的 交 集 考 查 运 算 求 解 能 力 因 为 所 以 解 析 本 题 考 查 双 曲 线 考 查 运 算 求 解 能 力 由 题 可 知 双 曲 线 的 焦 点 在 轴 上 故 焦 点 坐 标 为 槡和 槡 解 析 本 题 考 查 统 计 考 查 数 据 分 析 的 核 心 素 养 经 计 算 甲 的 总 环 数 大 于 乙 的 总 环 数 因 此 甲 为 中 国 选 手 乙 为 韩 国 选 手 故 正 确 甲 射 击 成 绩 的 众 数 是 乙 射 击 成 绩 的 众 数 是 故
2、 错 误 经 计 算 甲 射 击 成 绩 的 极 差 大 于 乙 射 击 成 绩 的 极 差 故 错 误 甲 射 击 成绩 的 中 位 数 等 于 乙 射 击 成 绩 的 中 位 数 故 错 误 解 析 本 题 考 查 函 数 的 极 值 点 考 查 运 算 求 解 能 力 则 在 和 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递减 故 解 析 本 题 考 查 等 差 数 列 的 性 质 考 查 运 算 求 解 能 力 由 题 意 得 则 故 解 析 本 题 考 查 平 面 向 量 的 运 算 考 查 运 算 求 解 能 力 由 得 则 所 以 解 析 本 题 考 查 正 四 棱 柱 的 外 接 球
3、 考 查 空 间 想 象 能 力 设 外 接 球 的 半 径 为 所 以 则 所 以 正 四 棱 柱 的 高 为槡槡 则 该 四 棱 柱 的 侧 面 积 为槡解 析 本 题 考 查 计 数 原 理 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 从 个 点 中 任 取 个 点 共 有 种 情 况 这 个 点 恰 好 位 于 同 一 个 奥 林 匹 克 环 上 有 种 情 况 则 所 求 的 概 率 解 析 本 题 考 查 对 数 运 算 考 查 运 算 求 解 能 力 由 题 意 得 故 解 析 本 题 考 查 抛 物 线 的 几 何 性 质 考 查 数 形 结 合 的 数 学 思 想 由 题 意
4、 得 圆 的 方 程 为 联 立可 得 解 得 槡 所 以 槡 槡 所 以 解 析 本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 考 查 数 学 抽 象 以 及 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 的 最 小 正 周 期 分 别 为 易 知 为 当 时 取 得最 大 值 当 时 取 得 最 小 值 当 时 取 得 最 小 值 结 合 图 象 可 知 为 为 故 选 高三数学参考答案第页共页理科解 析 本 题 考 查 点 线 面 的 位 置 关 系 考 查 空 间 想 象 能 力 可 将 正 四 面 体 放 在 正 方 体 中 研 究 如 图 可 知 正 确 直 线 平 面 或 直 线 平 面 错
5、 误 正 方 体 的 上 下 底 面 与 平 面 平 行 因 此 与 平面 垂 直 的 直 线 只 能 是 与 其 四 条 侧 棱 平 行 或 重 合 的 直 线 错 误 解 析 本 题 考 查 线 性 规 划 考 查 数 形 结 合 的 数 学 思 想 画 出 可 行 域 图 略 知 当 平 移 到 过 点 时 取 得 最 小 值 且最 小 值 为 解 析 本 题 考 查 复 数 的 四 则 运 算 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 解 析 本 题 考 查 函 数 的 最 值 考 查 运 算 求 解 能 力 所 以 函 数 的 最 小 值 为 解 析 本 题 考 查 数 列 的 递
6、 推 关 系 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养 由 题 意 可 得 令 则 即 是 常 数 列 所 以 故 当 时 当 时 故 当 时 取 得 最 小 值 解 如 图 连 接 则 分 在 中 分 因 为 所 以 分 解 得 槡分 由 可 知 槡槡分 则 槡槡分 因 为 所 以 槡 分 评 分 细 则 第 问 也 可 以 先 求 出 角 得 分 利 用 余 弦 定 理 求 出 累 积 得 分 再 利 用 正 弦 定 理 得 出 累 积得 分 第 问 也 可 以 根 据 第 问 求 出 的 求 得 槡 正 确 即 可 得 满 分 解 设 事 件 分 别 表 示 依 方 案 甲 需 要 化
7、 验 次 次 事 件 分 别 表 示 依 方 案 乙 需 化 验 次 次 事 件 表 示 甲 组 化 验 次 数 多 于 乙 组 化 验 次 数 依 题 意 显 然 与 独 立 则 分 高三数学参考答案第页共页理科 分 故 甲 组 化 验 次 数 多 于 乙 组 化 验 次 数 的 概 率 为 分 的 可 能 取 值 为 分 分 的 分 布 列 为分 分 评 分 细 则 第 问 直 接 写 所 求 概 率 答 案 正 确 得 分 答 案 不 正 确 不得 分 第 问 中 直 接 写 出 的 分 布 列 不 扣 分 解 因 为 四 边 形 是 正 方 形 所 以 因 为 平 面 平 面 平 面
8、平 面 所 以 平 面 分 如 图 取 的 中 点 连 接 过 作 交 于 故 平 面 又 故 分 分 别 以 的 方 向 为 轴 的 正 方 向 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 设 则 经 计 算 平 面 的 一 个 法 向 量 为 平 面 的 一 个 法 向 量 为 分 槡槡解 得 槡或 槡 分 当 槡 时 槡 槡 分 当 槡时 槡 槡 分 由 知 槡 槡 设 平 面 的 法 向 量 为 则槡令 则 槡分 设 直 线 与 平 面 所 成 的 角 为 则 槡槡 槡 槡槡槡 槡 高三数学参考答案第页共页理科所 以 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为 槡 分 评 分 细 则
9、第 问 也 可 以 将 四 棱 锥 补 成 直 三 棱 柱 得 出 或 其 补 角 为 平 面 与 平 面 所 成 的 锐 二 面角 进 而 求 得 答 案 答 案 少 一 种 情 况 扣 分 解 析 中 得 到 平 面 的 法 向 量 不 唯 一 只 要 与 参 考 答 案 中 求 得 的 法 向 量 共 线 即 可 得 分 解 由 题 意 槡 分 解 得 槡 槡 分 因 此 椭 圆 的 方 程 为 分 证 明 直 线 的 方 程 为 槡 设 直 线 的 斜 率 为 直 线 的 斜 率 为 由 槡 消 去 得 槡易 知 得 槡 分 槡槡槡 槡 槡 分 评 分 细 则 其 他 方 法 参 照
10、评 分 标 准 按 步 骤 给 分 解 已 知 令 则 或 分 因 为 所 以 设 则 令 则 令 则 所 以 函 数 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增 且 分 综 上 当 时 只 有 一 个 零 点 当 时 恰 有 两 个 零 点 当 时 有 三 个 零 点 分 证 明 因 为 所 以 为 两 个 不 同 的 零 点 不 妨 设 则 分 令 则 对 任 意 的 恒 成 立 所 以 函 数 在 上 单 调 递 增 所 以 即 当 时 分 又 所 以 分 因 为 且 在 上 单 调 递 增 所 以 故 得 证 分 高三数学参考答案第页共页理科评 分 细 则 第 问 未 说 明 是
11、函 数 的 零 点 扣 分 其 他 方 法 按 步 骤 给 分 解 圆 的 圆 心 为 半 径 为 所 以 圆 的 方 程 为 分 根 据得 出 圆 的 极 坐 标 方 程 为 分 因 为 圆 与 圆 关 于 轴 对 称 所 以 圆 的 极 坐 标 方 程 为 分 结 合 圆 的 对 称 性 设 分 故 的 面 积 为 分 当 即 时 的 面 积 取 得 最 大 值 分 评 分 细 则 第 问 得 到 圆 的 极 坐 标 方 程 得 分 得 到 圆 的 极 坐 标 方 程 累 积 得 分 第 问 未 说 明 不 扣 分 解 当 时 化 为 分 当 时 不 等 式 化 为 无 解 分 当 时 不 等 式 化 为 解 得 分 当 时 不 等 式 化 为 解 得 分 所 以 的 解 集 为 分 分 由 可 得 分 解 得 故 的 取 值 范 围 为 分 评 分 细 则 结 果 未 写 成 集 合 或 者 区 间 形 式 扣 分 其 他 方 法 参 照 评 分 标 准 按 步 骤 给 分