1、课时作业11函数与方程一、选择题1(2017赣中南五校联考)在下列区间中，函数f(x)3xx2有零点的区间是()A0,1 B1,2C2，1 D1,0解析：f(0)1，f(1)2，f(0)f(1)0，f(2)5，f(1)2，f(2)f(1)0，f(2)4，f(1)1，f(2)f(1)0，f(0)1，f(1)1.f(0)f(1)0，易知1,0符合条件，故选D.答案：D2(2017湖南六校联考)已知2是函数f(x)的一个零点，则ff(4)的值是()A3 B2C1 Dlog23解析：由题知log2(2m)0，m1，ff(4)f(log23)2log233，故选A.答案：A3(2017东北三校一模)函数
2、f(x)3xx22的零点个数为()A0 B1C2 D3解析：函数f(x)3xx22的零点个数即为函数y3x与函数y2x2的图象的交点个数，由图象易知交点个数为2，则f(x)3xx22的零点个数为2，故选C.答案：C4若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是()A多于4个 B4个C3个 D2个解析：偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，故函数的周期为2.当x0,1时，f(x)x，故当x1，0时，f(x)x.函数yf(x)log3|x|的零点的个数等于函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象的交点个数在同一个
3、坐标系中画出函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象，如图所示：显然函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象有4个交点，故答案为B.答案：B5若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是()A. B.C. D.解析：依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足即解得m.答案：C6(2017郑州质检)设函数f(x)ex2x4，g(x)lnx2x25，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0解析：依题意，f(0)30，且函数f
4、(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即0a1，g(1)30，函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1bf(1)0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(a)g(1)0，g(a)00的解集是_解析：f(x)x2axb的两个零点是2，3.2,3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解得x1.解集为x|x1答案：x|x18若函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是_解析：由条件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a)0，即a(a3)0，解之得0a3.答案
5、：(0,3)9已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析：关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，等价于函数f(x)与函数yk的图象有三个不同的交点，作出函数的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(1,0)答案：(1,0)三、解答题10已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a.(1)判断命题：“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围解：(1)“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”是真命题；依题意f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，
6、因为(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根(2)依题意知，要使yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，只需即解得a0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解：(1)如图所示(2)f(x)故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0mx0，则f(a)满足()Af(a)0 Bf(a)1时，f(x)2xlog2x1，易证2xx1x.又函
7、数y2x的图象与ylog2x的图象关于直线yx对称，所以2xx1xlog2x，从而f(x)0，故若a1，有f(a)0；若0a1，因为当00，f20，所以x0是f(x)唯一的零点，且0x00，故选A.答案：A2(2017湖北七校联考)已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()A. B.C D解析：依题意，方程f(2x21)f(x)0只有1个解，故f(2x21)f(x)f(x)有1解，2x21x，即2x2x10有唯一解，故18(1)0，解得.答案：C3(2017云南一检)已知f(x)的定义域为实数集R，xR，f(32x)f(72x)，若f
8、(x)0恰有n个不同实数根，且这n个不同实数根之和等于75，则n_.解析：因为xR，f(32x)f(72x)，所以函数yf(x)的图象关于直线x5对称，因为f(x)0恰有n个不同的实数根，所以这n个不同的实数根也关于直线x5对称，因为这n个不同实数根之和为75，所以1075，解得n15.答案：154(2017山西四校联考)已知函数f(x)alnx(aR)(1)若h(x)f(x)2x，当a3时，求h(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围解：(1)当a3时，h(x)f(x)2x3lnx2x，且h(x)的定义域为(0，)h(x)2，当h(x)0时，得0x1，h(x)的单调递减区间是(0，)和(1，)(2)问题等价于alnx有唯一的实根显然a0时关于x的方程xlnx有唯一的实根，构造函数(x)xlnx，则(x)1lnx，由(x)1lnx0，得xe1，当0xe1时，(x)e1时，(x)0，(x)单调递增所以(x)的极小值为(e1)e1.如图，作出函数(x)的大致图象，则要使方程xlnx有唯一的实根，只需直线y与曲线y(x)有唯一的交点，则e1或0，解得ae或a0，故实数a的取值范围是e(0，)版权所有：高考资源网()