1、江淮名校宣城 3J20202021 学年高一年级阶段联考数学试卷审题人：安徽省泾县中学黄焱森考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教 A 版必修第一册第一四章.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共
2、 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合102xAx x，43Bxx，则 AB（）A.4,21,3B.2,3C.RD.2.下列函数既是幂函数又是偶函数的是（）A.2()3f xxB.()f xxC.41()f xxD.3()f xx3.函数()4ln 3f xxx的定义域为（）A.4,3B.4,3C.3,4D.3,44.设2log2xfx，则 2f的值是（）A.8B.16C.32D.645.“1a”是“31 1a ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数()326xf xx的零点所在的区间是（）A.1,0B.0,
3、1C.1,2D.2,37.已知2log 5a，0.21.2b，0.43c，则a，b，c 的大小关系为（）A.abcB.bacC.acbD.bca8.已知()f x 是偶函数，且在区间,0上递增，若 221fxxf，则 x 的取值范围是（）A.1,12B.31,2C.3,1,2 D.2,19.已知()f x 为定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，()3xf x，则函数()f x 的值域为（）A.RB.0,1C.1,1D.0,110.若函数logayx（0a 且1a）是减函数，则函数11xya 的图象大致是（）A.B.C.D.11.已知23xym，且 112xy，则m 的值为（）A.2B.6C.
4、22D.612.已知实数a，b 满足235548abab，则233 ab（）A.有最大值 1B.有最小值 0C.有最小值 1D.有最大值 0二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.集合1,3,5 的非空真子集的个数为_.14.命题“mR，使关于 x 的方程210mxx 有实数解”的否定是_.15.函数2log(1),01()2,10 xxf xxx 的值域为_.16.已知()f x 是定义域为 R 的单调函数，且对任意实数 x，都有()1xff xe，则下列关于()f x 的说法中正确的为_.（填序号）01f；()f x 为单调增函数；()f x 为奇函数；()21x
5、f xe三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.计算：（1）21300.254321.5(21)823；（2）7log 234log27lg252lg27log 2.18.已知集合42Ax xx 或，,Bm n，6,4AB ，ABR.（1）求m，n 的值；（2）若231Cx axa，ACC，求实数a 的取值范围.19.已知函数2()2f xaxaxb.（1）当1a，3b 时，解不等式()0f x；（2）若0a，0b，且 12f，求 11ab的最小值.20.已知函数()xf xab（0a 且1a）.（1）若函数()f x 的图象不经过第二象限，求a，b 的取值范围
6、；（2）当1b 时，()f x 在区间1,2 上的最大值与最小值之比为3:2，求a 的值.21.为保障城巿蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入 20 万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 2 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入()f x、种黄瓜的年收入()g x 与大棚投入 x 分别满足()84 2f xx，1()124g xx.设甲大棚的投入为a，每年两个大棚的总收入为 F a（投入与收入的单位均为万元）.（1）求 8F的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收入 F a 最大？并求最大年总收入.22.已知函数121()l
7、og1axf xx的图象关于原点对称，其中a 为常数.（1）求a 的值；（2）当2,x 时，12()logf xxk恒成立，求实数k 的取值范围.江淮名校宣城 3J20202021 学年高一年级阶段联考数学试卷参考答案、提示及评分细则一、选择题1.A由102xAx x，得21Ax xx 或.又43Bxx，所以4,21,3AB .故选 A.2.C幂函数的图象都经过点1,1，排除 A；()f xx与3()f xx不是偶函数，排除 B，D.故选 C.3.D由题意，得 4030 xx，解得 34x，所以函数()f x 的定义域为3,4.故选 D.4.B设2log xt，则2tx，所以 22tf t，即
8、2()2xf x，则 22422216f.故选 B.5.A由31 1a ，得23a，213，“1a”是“31 1a ”的充分不必要条件.故选 A.6.C因为 13261f ，29467f，所以 120ff，则()f x 在1,2 上存在零点.故选 C.7.D因为2log 52a，0.201.21b，00.40.5133332c，所以bca.故选 D.8.A依题意，函数为偶函数，且在 y 轴两侧左增右减，故2121xx ，解得1,12x.故选 A.9.C因为()f x 为定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，()3xf x，所以当0 x 时，()3 xf x，00f，可得()f x 的图象如下：
9、()f x 的值域为1,1.故选 C10.D因为函数logayx（0a 且1a）是减函数，所以01a，所以 11a.因此函数11xya 单调递增，故排除 A，C 项；又1 111a，所以函数11xya 过点1,1，故排除 B 项.故选 D.11.B 由23xym，得2logxm，3logym，由 112xy，得23112loglogmm，即log 2 log 32mm，log 62m，0m，6m.故选 B.12.A因为235548abab，所以23235522abab，所以22335252aabb，令()52xxf x，可知()f x 为 R 上单调递增函数，22335252aabb，即23f
10、afb，所以23ab，所以230ab，即23ab有最大值 0，所以233 ab有最大值 1.故选 A.二、填空题13.6集合1,3,5 的非空真子集为 1，3，5，1,3，1,5，3,5.14.mR，关于 x 的方程210mxx 无实数解命题“mR，使关于 x 的方程210mxx 有实数解”的否定为“mR，关于 x 的方程210mxx 无实数解”.15.2,1当01x 时，112x，所以20log11x；当 10 x 时，220 x，所以函数的值域是2,1.16.根据题意，令()xf xet（t 为常数），可得 1f t ，且()xf xte，所以 xt 时有 1tf tte，将0t 代入，等
11、式成立，所以0t 是 1f t 的一个解.因为 f t 随t 的增大而增大，所以可以判断 f t 为增函数，所以可知方程 1f t 有唯一解0t，又因为()1xff xe，所以()0 xf xe，即()xf xe，综上，正确.三、解答题17.解：（1）原式12 13133 244221 2233 1133222332.（2）原式32321log 3lg(25 4)2log 223122222.18.解：（1）由集合42Ax xx 或，,Bm n，6,4AB ，ABR，所以集合 B 只能为6,2，即6m ，2n.（2）因为 ACC，所以CA.当C 时，231aa，32a ，满足CA；当C 时，要
12、使CA，则32314aa 无解，或3222aa ，解得4a，综上，a 的取值范围为3,4,2.19.解：（1）由题可得2230 xx，则2230 xx,即310 xx，解得 13x，所以()0f x 的解集为1,3.（2）由 12f，得2ab.111 111()2222baabababab.当且仅当1ab时，“”成立.所以 11ab的最小值为 2.20.解：（1）当01a 时，()f x 单调递减，根据指数函数的图象可知，函数图象必然经过第二象限，故不成立.当1a 时，()f x 单调递增，()f x 的图象与 y 轴的交点为0,1b，根据指数函数的图象可知，要使()f x的图象不经过第二象限
13、，则10b ，1b .所以1a，1b .（2）当1b 时，()1xf xa.当01a 时，()f x 单调递减，()f x 在1,2 上的最大值为 11fa，最小值为 221fa，由题意可得21312aa，无解.当1a 时，()f x 单调递增，()f x 在1,2 上的最大值为 221fa，最小值为 11fa，由题意可得21312aa，解得3174a，所以3174a.21.解：（1）由题意知11()84 2(20)124 22544F aaaaa，所以1(8)84 2 825394F （万元）.（2）依题意得2202aa，解得218a，故1()4 225(218)4F aaaa.令ta，则2
14、,3 2t，2211()4 225(8 2)5744G tttt ，显然在区间2,3 2 上 G t 单调递增，所以当3 2t，即18a 时，F a 取得最大值，max44.5F a，所以当甲大棚投入 18 万元，乙大棚投入 2 万元时，年总收入最大，且最大年总收入为 44.5 万元.22.解：（1）函数()f x 的图象关于原点对称，函数()f x 为奇函数，()fxf x，即111222111logloglog111axaxxxxax ，则 1111axxxax，整理得2210ax.上式对定义域内任意的 x 均成立，210a解得1a 或1a（舍）.（2）由（1）知，121()log1xf xx，12()log()f xxk，即11221loglog()1xxkx.1012，11xxkx.即11xkxx在2,上恒成立，令1()1xg xxx，2,x，则max()kg x，易得2()11g xxx，且()g x 在2,上单调减，max()21g xg，1k.故实数k 的取值范围为1,.