1、第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式考纲传真1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan .2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21；(2)商数关系：tan .2诱导公式组序一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口诀函数名不变，符号看象限函数名改变符号看象限同角三角函数的基本关系式的几种变形(1)(sin cos )212sin cos .(2)sin21cos2(1
2、cos )(1cos )(3)cos21sin2(1sin )(1sin )(4)sin tan cos .基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.( )(2)若R，则tan 恒成立( )(3)sin()sin 成立的条件是为锐角( )(4)若sin(k)(kZ)，则sin .( )答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)已知是第二象限角，sin ，则cos 等于( )A B C. D.Bsin ，是第二象限角，cos .3sin 750_.sin 750sin(236030)sin 30.4已知sin，则sin()_.因
3、为sincos ，所以sin ，所以sin()sin .5(教材改编)已知tan 2，则的值为_.同角三角函数关系的应用1若是三角形的内角，且tan ，则sin cos 的值为( )A. B.C DC由tan ，得sin cos ，将其代入sin2cos21，得cos21，cos2，易知cos 0，cos ，sin ，故sin cos .2(2019合肥模拟)已知tan ，则sin (sin cos )( )A. B. C. D.Asin (sin cos )sin2sin cos ，将tan 代入，得原式，故选A.3已知sin cos ，且，则cos sin 的值为( )A B. C D.B
4、，cos 0，sin 0且cos sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12，cos sin ，故选B.4已知sin cos ，则sin cos 的值为( )A. B C. DB因为(sin cos )2sin2cos22sin cos 12sin cos ，所以2sin cos ，则(sin cos )2sin2cos22sin cos 12sin cos .又因为，所以sin cos ，即sin cos 0，所以sin cos ，故选B.规律方法同角三角函数关系式及变形公式的应用方法(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角
5、的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二.(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.诱导公式的应用【例1】(1)sin(1 200)cos 1 290_.(2)已知cosa，则cossin_.(3)已知A(kZ)，则A的值构成的集合是_(1)(2)0(3)2，2(1)原式sin 1 200cos 1290sin(3360120)cos(3360210)sin 120cos 210sin(18060)cos(180
6、30)sin 60cos 30.(2)coscoscosa，sinsincosacossinaa0.(3)当k为偶数时，A2；k为奇数时，A2，因此A的值构成的集合为2，2 .规律方法1.诱导公式用法的一般思路(1)化负为正，化大为小，化到锐角为止(2)角中含有加减的整数倍时，用公式去掉的整数倍2常见的互余和互补的角(1)常见的互余的角：与；与；与等(2)常见的互补的角：与；与等3三角函数式化简的方向(1)切化弦，统一名(2)用诱导公式，统一角(3)用因式分解将式子变形，化为最简 (1)已知，且cos ，则( )A. BC. D(2)已知sin，则cos_.(1)C(2)(1)，又，cos ，
7、则sin ，从而，故选C.(2)因为.所以coscossin.同角三角函数的基本关系式与诱导公式的综合应用【例2】(1)(2016全国卷)已知是第四象限角，且sin，则tan_.(2)已知cos2sin，则的值为_(1)(2)(1)由题意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos.sinsincos，coscossin.tantan.(2)cos2sin，sin 2cos ，则sin 2cos ，代入sin2cos21，得cos2.cos2.规律方法化简三角函数式的基本思路和要求(1)基本思路分析结构特点，选择恰当公式；利用公式化成单角三角函数；整理得最简形式.(2)化简要求：化简过程是
8、恒等变形；结构要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值. (1)(2019唐山模拟)已知sin，那么tan 的值为( )A B C D(2)设f()(12sin 0)，则f_.(1)C(2)sinsincos ，则sin ，所以tan ，故选C.(2)因为f()，所以f.1(2017全国卷)已知sin cos ，则sin 2( )A B C. D.Asin cos ，(sin cos )212sin cos 1sin 2，sin 2.故选A.2(2016全国卷)若tan ，则cos 2( )A B C. D.Dcos 2又tan ，cos 2.3(2016全国卷)若tan ，则cos22sin 2( )A. B. C1 D.A因为tan ，则cos22sin 2.故选A.自我感悟：_