1、A 组 学业达标1若实数 x，y 适合不等式 xy1，xy2，则()Ax0，y0 Bx0，y0Cx0，y0 Dx0，y0解析：本题主要考查不等式因为 xy1，所以 x，y 同号当 x0，y0 时，由 xy1，得 x1y，所以 xyy1y，由于 y1yy1y 2y1y 2，当且仅当y1y，即 y1 时取等号，所以 xy2，这与 xy2 矛盾，故 x0，y0 不成立；当 x0，y0，显然满足 xy2.答案：A2要证 a2b21a2b20，只需证明()A2ab1a2b20 Ba2b21a4b420C.ab221a2b20 D(a21)(b21)0解析：因为 a2b21a2b2(a21)b2(1a2)
2、(a21)(1b2)故选 D.答案：D3A，B 为ABC 的内角，AB 是 sin Asin B 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：本题主要考查综合法充分性：由三角形中“大边对大角”，当 AB 时，ab；又因为 a2Rsin A，b2Rsin B，所以 sin Asin B，故充分性成立；必要性：由正弦定理可知，asin A bsin B，当 sin Asin B 时，ab，所以 AB，故必要性成立综上 AB 是 sin Asin B 的充分必要条件答案：C4已知 a，bR，若 ab，且 ab2，则()A1aba2b22Bab1a2b22Caba2b2
3、21 D.a2b22ab1解析：abab22，ab，ab2，ab1，a2b22ab2 1，a2b221，ab1a2b22.答案：B5设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)单调递减，若 x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值B恒等于零C恒为正值D无法确定正负解析：f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)单调递减，则函数 f(x)在 R上单调递减，若 x1x20，则 x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)0.故选 A.答案：A6设 a 2，b 7 3，c 6 2，则 a，b，c 的大小关系为_解析：b 7 3c 6 2
4、 7 2 6 3(7 2)2(6 3)292 1492 181418，成立，故 bc.又 ac2 2 6 8 60，ac.综上知，acb.答案：acb7命题“函数 f(x)xxln x 在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数 f(x)xx ln x 求导得 f(x)ln x，当 x(0,1)时 f(x)ln x0，故函数 f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了_(选填“综合法”或“分析法”)解析：根据综合法的定义，综合法是指在推理的过程中，一环扣一环，始终是从已知推导出结论，最后得出所要证明的结论成立；分析法是指在推理的过程中，从结论入手，探索结论成立的充分条件，所以证明方法是应用
5、了综合法答案：综合法8.如图，在直四棱柱 A1B1C1D1-ABCD 中，当底面四边形 ABCD满足条件_时，有 A1CB1D1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)解析：四棱柱 A1B1C1D1-ABCD 是直四棱柱，B1D1A1A，若 A1CB1D1，则 B1D1平面 A1ACC1，B1D1AC，又由 B1D1BD，则有 BDAC，反之，由 BDAC 亦可得到 A1CB1D1.答案：BDAC(答案不唯一)9在ABC 中，三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 A、B、C 成等差数列，a、b、c 成等比数列，求证：ABC 为等边三角形证明：因为 A、B、C
6、 成等差数列，所以有 2BAC，因为 ABC，所以有2BB，解得 B3.因为 a、b、c 成等比数列，所以 b2ac，由余弦定理可知：b2a2c22accos Bac，因此(ac)20，解得 ac，因为 B3，所以ABC为等边三角形10已知 a0，b0，求证：ab ba a b.(要求用两种方法证明)证明：法一：(综合法)因为 a0，b0，所以 ab ba a bab b ba a abb baa(ab)1b 1a a b2 a bab0，所以 abba a b.法二：(分析法)要证 ab ba a b，只需证 a ab ba bb a，即证(ab)(a b)0，因为 a0，b0，所以 ab
7、与 a b符号相同，不等式(ab)(a b)0 成立，所以原不等式成立B 组 能力提升11若 aln 33，bln 44，cln 55，则()AabcBcbaCcabDbac解析：设 f(x)ln xx，其导数 f(x)1ln xx2，当 1ln x0，即 0 xe 时，f(x)0，f(x)在(0，e)上单增；当 1ln x0，即 xe 时，f(x)0，f(x)在(e，)上单减；因为 543e，所以 f(5)f(4)f(3)，即 cba.故选 B.答案：B12命题“若 xy，则(xy)(x3y3)(x2y2)(x2xyy2)”的证明过程：要证明(xy)(x3y3)(x2y2)(x2xyy2)，
8、即证(xy)(x3y3)(xy)(xy)(x2xyy2)因为 xy，即证 x3y3(xy)(x2xyy2)，即证 x3y3x3x2yxy2x2yxy2y3，即证 x3y3x3y3，则上述证明过程应用了()A分析法B综合法C综合法与分析法结合使用D演绎法解析：分析法是执果索因，基本步骤：要证只需证，只需证结合证明过程，证明过程应用了分析法答案：A13如果 a ab ba bb a，则 a，b 应满足的条件是_解析：因为 a ab ba bb a移向得 a ab ba bb a0(ab2 ab)(a b)0，即要满足(a b)2(a b)0，可以看出式子左边是大于等于 0 的，故要排除等于 0 的
9、情况因为 a，b 求平方根，则必有 a0，b0，若ab 则有(a b)2(a b)0 矛盾，故 ab.答案：a0，b0，且 ab14设 a0，b0，则 lg(1 ab)_12lg(1a)lg(1b)解析：(1a)(1b)(1 ab)2ab2 ab(a b)20，所以 lg(1a)(1b)lg(1 ab)2，即12lg(a1)lg(1b)lg(1 ab)答案：15设 a，b，cR，求证：a1aabb1bbcc1cca1.证明：要证原不等式成立，只需证b1bbcc1cca 1ab1aab，只需证bc2bcabcbc21bbc1cca 1ab1aab，即证(bc2bcabcbc2)(1aab)(1a
10、b)(1bbc)(1cac)，即证 2abc1a2b2c2，即证(abc1)20.显然此不等式成立，故原不等式得证16在直角坐标系 xOy 中，曲线 yx2mx2 与 x 轴交于 A，B 两点，点 C 的坐标为(0,1)，当 m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现 ACBC 的情况？说明理由；(2)证明过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值解析：(1)设 A(x1,0)，B(x2,0)，则 x1，x2 是方程 x2mx20 的两根，所以 x1x2m，x1x22，则ACBC(x1,1)(x2,1)x1x212110，所以不能出现 ACBC 的情况(2)证明：过 A，B，C 三点的圆的圆心必在线段 AB 的垂直平分线上，设圆心 E(x0，y0)，则 x0 x1x22m2，由|EA|EC|得x1x22x12y20 x1x222(y01)2，化简得 y01x1x2212，所以圆 E 的方程为xm22y122m22121 2.令 x0 得 y11，y22，所以过 A，B，C 三点的圆在 轴上截得的弦长为 1(2)3，所以过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值.