1、直线与圆的位置关系A级基础巩固1直线3x4y120与圆(x1)2(y1)29的位置关系是()A过圆心B相切C相离 D相交但不过圆心解析：选D圆心(1，1)到直线3x4y120的距离d，0dr，所以相交但不过圆心2若直线3x4ym0与圆x2y22x4y10没有公共点，则实数m的取值范围是()A5m15 Bm15Cm13 D4m2，m15.故选B.3(多选)若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A0 B4C2 D.解析：选AB由圆的方程，可知圆心坐标为(a，0)，半径r2.又直线被圆截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离d .又d，所以|a2|2，解得a4或a0.4由直
2、线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A1 B2C. D3解析：选C因为切线长的最小值是当直线yx1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3，0)到直线yx1的距离为d2，圆的半径为1，所以切线长的最小值为，故选C.5(多选)与圆C：x2y24x20相切，且在x，y轴上的截距相等的直线方程为()Axy0 Bxy0Cx0 Dxy4解析：选ABD圆C的方程可化为(x2)2y22.可分为两种情况讨论：(1)直线在x，y轴上的截距均为0，易知直线斜率必存在，设直线方程为ykx，则，解得k1，选项A、B正确(2)直线在x，y轴上的截距均不为0，则可设直线方程为1(a0)，即xya
3、0(a0)，则，解得a4(a0舍去)选项D正确，故选A、B、D.6若直线ykx与圆x2y26x80相切，且切点在第四象限，则k_解析：圆x2y26x80，即(x3)2y21，其圆心为(3，0)，半径等于1.由题意可得k0，再根据圆心到直线的距离等于半径可得1，求得k.答案：7已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_解析：圆心C(1，a)到直线axy20的距离为.ABC为等边三角形，|AB|BC|2.1222，解得a4.答案：48已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_解析：令y0得x1，
4、所以直线xy10与x轴的交点为(1，0)因为直线xy30与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r，所以圆C的方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y229已知直线m：3x4y20与圆P：x2y22x2y0.(1)写出圆P的圆心坐标和半径，并在平面直角坐标系中画出直线m和圆P的图形；(2)由(1)所画图形，判断直线m与圆P的位置关系，若相交，求直线m被圆P截得的弦长；若相切或相离，给出证明解：(1)将圆的方程化为标准方程，得(x1)2(y1)22，即圆P是以点(1，1)为圆心，为半径的圆如图.(2)因为圆心P到直线m的距离d10，即m0或m时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；(2)当
5、0，即m0或m时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；(3)当0，即m0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点法二：已知圆的方程可化为(x2)2(y1)24，即圆心为C(2，1)，半径r2.圆心C(2，1)到直线mxym10的距离d .(1)当d0或m2，即m0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点B级综合运用11(多选)直线l：x1m(y1)和圆x2y22y0的位置关系是()A相离 B相切或相离C相交 D相切解析：选CDl过定点A(1，1)，又点A在圆上，l与圆相交或相切，故选C、D.12直线x7y50截圆x2y21所得的两段弧长之差的绝对值是()A. B.C D.解析：选C圆心到直线的
6、距离d.又圆的半径r1，直线x7y50被圆x2y21截得的弦长为，直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为90，劣弧是整个圆周的，直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值为整个圆周长的一半，即2r.13在圆x2y22x6y0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则|AC|_，|BD|_解析：圆的方程化为标准形式为(x1)2(y3)210，易知点E在圆内，由圆的性质可知最长弦|AC|2，最短弦BD恰以E(0，1)为中点，且与AC垂直，设点F为其圆心，坐标为(1，3)故|EF|，|BD|22.答案：2214.如图，已知以点A(1，2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2，0)的动直线l
7、与圆A交于M，N两点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为r.圆A与直线l1：x2y70相切，r2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x2，易得|MN|2，符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.取MN的中点Q，连接AQ(图略)，则AQMN.|MN|2，|AQ|1，1，得k，直线l的方程为3x4y60.综上，直线l的方程为x2或3x4y60.C级拓展探究15已知曲线C：y1，直线l：yk(x2)4.(1)试探究曲线C的形状；(2)若直线l与曲线C有两个公共点，求k的取值范围解：(1)因为y1(2x2，y1)，所以y1即x2(y1)24，故曲线C是以(0，1)为圆心，2为半径的半圆，如图所示(2)直线yk(x2)4恒过定点A(2，4)，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离dr，即2，解得k.当直线l过点B(2，1)时，直线l的斜率k，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为.
