1、课后跟踪训练(六十八)1(2018江苏卷)在极坐标系中，直线l的方程为sin2，曲线C的方程为4cos，求直线l被曲线C截得的弦长解因为曲线C的极坐标方程为4cos，所以曲线C是圆心为(2,0)，直径为4的圆因为直线l的极坐标方程为sin2，则直线l过A(4,0)，倾斜角为，所以A为直线l与圆C的一个交点设另一个交点为B，则OAB.连接OB因为OA为直径，从而OBA，所以AB4cos2.因此，直线l被曲线C截得的弦长为2.2(2018全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30.(1)求C2的直
2、角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程解(1)由xcos，ysin得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以2，故k或k0.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l1与C2只有一个公共点，l2
3、与C2有两个公共点当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以2，故k0或k.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l2与C2没有公共点综上，所求C1的方程为y|x|2.3(2019湖南五市十校高三联考)在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C：(为参数)相交于不同的两点A，B(1)若，求线段AB的中点的直角坐标；(2)若直线l的斜率为2，且过已知点P(3,0)，求|PA|PB|的值解(1)由曲线C：(为参数)，可得曲线C的普通方程是x2y21.当时，直线l的参数方程为(t为参数)，代入曲线C的普通方程，得t26t160，设A
4、，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t26，所以线段AB的中点对应的t3，故线段AB的中点的直角坐标为.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，化简得(cos2sin2)t26tcos80，则|PA|PB|t1t2|，由已知得tan2，故|PA|PB|.4(2019石家庄市高三一模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(r0，为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin1，直线l与曲线C相切(1)求曲线C的极坐标方程；(2)在曲线C上取两点M，N，与原点O构成MON，且满足MON，求MON面积的最大值解(1)由题意可知，直线l的直角坐标方程为yx2.由曲线C的参数方程知，曲线C是圆心为(，1)，半径为r的圆由直线l与曲线C相切，可得r2，所以曲线C的直角坐标方程为(x)2(y1)24.又xcos，ysin，所以曲线C的极坐标方程为22cos2sin0，即4sin.(2)不妨设M(1，)(10)，N(20)，所以SMON|sin124sin4sin2sincos2cos2sin2cos22sin2，所以MON面积的最大值为2.
