1、2016年高三校际联合检测理科数学201605 本试卷分第I卷和第卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4填空题请直接
2、填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式：(S是柱体的底面积，h是柱体的高)；(R是球的半径)如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)若复数z满足(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数的模为(A)0 (B)1 (C) (D)2(2) 若集合，集合，则“xA”是“xB”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(3)设随机变量服从正态分布(A) (B) (C) (
3、D) (4) 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是(A) (B) (C) (D) (5)把函数图象向左平移个单位后所得图象与y轴距离最近的对称轴方程为(A) (B) (C) (D) (6)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A） (B) (C) (D) (7) 函数 (其中e为自然对数的底数)的大致图象为(8) 三内角A，B，C的对边分别为，则的值为(A) (B) (C) (D) (9)已知直线与圆交于不同的两点A，B，O为坐标原点，且有，则k的取值范围是(A) (B) (C) (D) (10) 如图，已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A
4、为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，若,则双曲线C的离心率为(A) (B) (C) (D) 第II卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分(11)将某班参加社会实践的48名学生编号为：l，2，3，48，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_(12)不等式的解集为_(13) 设不等式组表示的平面区域为M，若直线上存在区域M内的点，则实数k的取值范围是_(14) 已知函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是_.(15)设集合，则集合A中满足条件：
5、“”的元素个数为_三、解答题：本大题共6小题，共75分(16)(本小题满分12分)已知函数的一个零点是(I)求函数的最小正周期；(II)令，求此时的最大值和最小值(17)(本小题满分12分)如图，已知平面OBC与直线PA均垂直于已知函数所在的平面，且(I)求证：平面QBC；(II)若平面QBC，求二面角的余弦值(18)(本小题满分12分)某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户(其中有7名男性用户和13名女性用户)的评分，得到如图所示茎叶图对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意已知对产品满意用户中男性有4名(I)以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2
6、人满意的概率；(II)从以上男性用户中随机抽取2人，女性用户中随机抽取1人，其中满意的人数为，求的分布列与数学期望(19)(本小题满分12分)设是函数图象上任意两点，M为线段AB的中点，已知点M的横坐标为若，且(I)求；(II)已知其中为数列的前n项和，若对一切nN*都成立，试求实数的取值范围(20)(本小题满分13分)已知函数.(I)设函数，求函数的单调递增区间；(II)当时，设函数；若恒成立，求实数a的取值范围；证明：(为自然对数的底数)(21)(本小题满分14分)已知椭圆左右两个焦点分别为为椭圆上一点，过且与x轴垂直的直线与椭圆Cl相交所得弦长为3抛物线C2的顶点是椭圆C1的中心，焦点与
7、椭圆C1的右焦点重合(I)求椭圆C1和抛物线C2的方程：(II)过抛物线C2上一点P(异于原点O)作抛物线切线l交椭圆C1于A，B两点求面积的最大值；(III)过椭圆C1右焦点F2的直线与椭圆相交于C，D两点，过R且平行于CD的直线交椭圆于另一点Q，问是否存在直线，使得四边形RQDC的对角线互相平分?若存在，求出的方程；若不存在，说明理由2016年高三模拟考试理科数学参考答案 2016.05一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.CBDAB, BCBAB（1）解析：答案C,=，.（2）解析：答案B,集合，集合，则，即“”是“”的必要不充分条件，(3)解析：答案D.据正态曲线可以有.
8、（4） 解析：答案A.=1，第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，所以3.（5）解析：答案B.函数所对应的图象向左平移后，即，对称轴方程为，.（6）答案B解析：几何体是由直径为2的半球，和底面直径为2高为2的半圆柱（被轴截面一分为二）构成，所以体积（7）答案C解析：函数是偶函数，在是减函数，故可排除B、D、A选项（8）答案B解析：，（9）答案A解析：由已知得圆心到直线的距离小于半径，即，由得，-如图，又由，得，因,所以,故，-综得.（10）答案B解析：因为且，所以为等边三角形.设则，渐近线方程为则点到的距离.在中，可得.由结合，可得.故选B.第卷（共100分）二、 填空题：本大题共5小题，每
9、小题5分，共25分. （11）答案（12）答案-,，（13）答案(14)答案.(15)答案18（11）答案解析：系统抽样也叫等距抽样，因共人，抽取样本容量为，所以抽样距为，所以这个样本编号由小到大是以为公差的等差数列，故样本中另一名学生的编号为.（12）答案-,.解析：时，得；时，得；时，得；答案-,.（13）答案解析：据题意画出平面区域，如图.直线过点,要使得直线上存在区域内的点，只需要即.（14）答案.解：由已知得，所以又因为为奇函数，偶函数，故联立解得.代入不等式得：在上恒成立.令，则.则原不等式可化为恒成立显然当时，右式取得最大值为，.（15）答案18解析：对于2|m1|+|m2|+|
10、m3|5分以下几种情况：|m1|+|m2|+|m3|=2，即此时集合A的元素含有一个2，或2，两个0，2或2从三个位置选一个有3种选法，剩下的位置都填0，这种情况有32=6种；|m1|+|m2|+|m3|=4，即此时集合A含有两个2，或2，一个0；或者一个2，一个2，一个0；当是两个2或2，一个0时，从三个位置任选一个填0，剩下的两个位置都填2或2，这种情况有32=6种；当是一个2，一个2，一个0时，对这三个数全排列即得到321=6种；集合A 中满足条件“2|m1|+|m2|+|m3|5”的元素个数为6+6+6=18三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）解：（）， 3分由已知，即，解
11、得 4分所以 所以函数的最小正周期 7分（），所以在上是增函数， 10分当时，；当时，12分(17) ()证明：过点作于点，平面与平面交线为，平面平面， 平面，又平面，又平面， 平面，平面 5分（）解法一： 平面，又， 点 是的中点，连接，则，平面平面，平面，又四边形是矩形. 分别以，为轴建立空间直角坐标系不妨设，则，设平面的法向量为 ， 则, ，可求平面的一个法向量.又平面的法向量为，因为二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为 12分解法二： 平面，又， 点 是的中点，连接，则，平面平面，平面，又四边形是矩形设.过作于点 取的中点 连接取的中点连接 为二面角的平面角.连接 则又 所以二面
12、角的余弦值为12分(18)解：（）由频率估计“满意”的概率为， 在3人中恰有2人满意的概率为；【或】.5分（）的可能取值为0、1、2、3， ，10分0123P的分布列为 数学期望 12分（19）解：（）是AB的中点设点的坐标为（x，y）， 由得, 且，又且， 两式相加，得 ， 6分（）当时，由，得.当时， = （ 由，得, ，当且仅当时等号成立，因此.综上的取值范围是. 12分(20)解：（I），.， 令，当时，解得；当时，解得， 所以时函数的单调递增区间是； 时函数的单调递增区间是. .4分（II）因为，由题意得， 因为，所以当时，单调递减；当时，单调递增； .由得，则实数的取值范围是（分离
13、参数法亦可）.9分由知时，在上恒成立，当时等号成立，令，累加可得 , 即. . .13分(21)解析：()由已知得，轴，,由椭圆的定义得：，又，第21题图 O，所求椭圆，抛物线.4分()设，显然切线的斜率存在，设切线的方程为，即.由，消去得，由，得.从而切线的方程为.由，得，令，得.知，=原点到切线的距离为，所以=.令，.则有=，令，因为，所以在区间（4,16）上为增函数，得.从而，当时，=由，得，有，故当时，面积有最大值. 10分（）解法一：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，联立.设得，直线的方程为.与椭圆方程联立，设，若四边形的对角线互相平分，则四边形是平行四边形，与的中点重合，所以即，所以所以=，得.解法二：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，联立.设得，=，直线的方程为.与椭圆方程联立，设，=，若四边形的对角线互相平分，则四边形是平行四边形，所以=，=，解得. 14分