1、2013-2014学年度高二（文）下学期第一次调研考试数学试题 （满分150分，考试时间：120分钟）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1数列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28 B32 C33 D272下面是一个22列联表y1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a、b处的值分别为()A94、96B52、50C52、54 D54、523所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电.属于哪种推理（ ）.A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理4对变量x，y有观测值(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图；
2、对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关5设， (nN)，则f2008(x) =（ ）.A. B. C. D. 6设有一个回归方程为32x，则变量x每增加1个单位时() A.平均增加2个单位 B.平均减少3个单位C.平均减少2个单位 D.平均增加3个单位7用反证法证明：“”，应假设为（ ）.A. B. C. D.8. 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规 律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块. A.
3、18 B.22 C.26 D.289若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a，都有小前提：已知a2为实数结论：”这个结论显然错误，是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误10在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A模型1的相关指数R2为0.98B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.50D模型4的相关指数R2为0.2511命题：“若空间两条直线a，b分别垂直于平面，则ab”学生小夏这样证明：设a，b与面分别相交于A，B，连接A，Ba，b，AB，aAB，bAB，ab这里的证明有两个推理
4、，p：，q：，则下列命题为真命题的是()Apq Bpq Cpq D(p)(q)12独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系则在成立的情况下，估算概率表示的意义是（ ）A变量X与变量Y有关系的概率为B变量X与变量Y有关系的概率为C变量X与变量Y没有关系的概率为D变量X与变量Y没有关系的概率为第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在数列中，试猜想出这个数列的通项公式为 .14. 由“以点为圆心，为半径的圆的方程为”可以类比推出球的类似属性是 .15已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 . 16如图所示
5、是一个有n层(n2，nN*)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，第n层每边有n个点，则这个点阵共有_个点三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知0a1，求证：18某校高二(6)班学生每周用于数学学习的时间x(单位：小时)与数学成绩y(单位：分)构成如下数据(15,79)，(23,97)，(16,64)，(24,92)，(12,58)求得的回归直线方程为2.5x，则某同学每周学习20小时，估计数学成绩约为多少分？19已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值. 20为了调查某地区老年人是否需要志
6、愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（注：）附表：P(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8321某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin2
7、15cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论22某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程x，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要
8、多少时间？(注：， )2013-2014学年度高二（文）下学期第一次调研考试数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCACCCDBAABB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14以点为球心，为半径的球的方程为15（1.5，4） 163n23n1三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17证明：由于0a1，1a0要证明9，只需证明1a4a9a9a2，即9a26a10只需证明(3a1)20，(3a1)20显然成立，原不等式成立18解：(1523162412)18，(799764
9、9258)78.把(，)代入2.5x，可求得33.把x20代入2.5x33得2.5203383.估计数学成绩约为83分19解：， ，.由此猜想，.20.解(1)调查的500位老年人中，有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为14%.(2)K29.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关21解： (1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos 151(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30)证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos 30cos sin30sin)2sin(cos 30cos sin30sin)22解(1)散点图如图所示(2)由表中数据得iyi52.5，3.5，3.5，54，0.7.1.05.0.7x1.05.回归直线如图中所示(3)将x10代入回归直线方程，得y0.7101.058.05(小时)，预测加工10个零件需要8.05小时7