1、高三数学（理科）4月考试试题 2013.4本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第卷（
2、选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=R，集合M=x|x2+2x30），N=x|1x4，则MN等于（ ） A x | 1x4 B x |1x3 C x |3x4 D x |1x12复数表示复平面内的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知命题为直线，为平面，若则;命题若则,则下列命题为真命题的是（ ）A或 B或C且D且4设a=303，b=log3，c=log03 e则a，b，c的大小关系是（ ） Aabc Bcba Cbac Dcab5将函数的图象向右平移个单位后，则所得的图象对
3、应的解析式为（ ）Ay=sin 2x By=cos 2x Cy=sin（2x+ Dy=sin（2x一）主视图侧视图.42俯视图6已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则（ ） ABCD7设实数x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值为（ ） A13B19C24D298左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（ ）7986 3 893 9 8 8 4 1 5103 1114 A B C D9.已知为的导函数，
4、则的图像是（ ）10设,则二项式展开式中的第4项为（ ）ABCD11已知椭圆方程，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为 （ ）A B C2 D312已知定义在R上的函数f（x），对任意xR，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数的图象关于直线x=1对称，则f（201 3）=（ ） A0 B201 3 C3 D201 3第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.已知不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 14航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧
5、不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为 . 15若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心， 截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆 的标准方程是 1 6根据下面一组等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=1 5 S4=7+8+9+1 0=34 S5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65 S6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 S7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 可得S1+S3+S5+S2n-1= . 三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知锐角中的内角、的对
6、边分别为，定义向量且（1）求的单调减区间；（2）如果求面积的最大值.18.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成6个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5，6，按行业规定产品的等级系数的为一等品，的为二等品，的为三等品.若某工厂生产的产品均符合行业标准，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；（1）以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况，试分别求出该厂生产原一等品、二等品和三等品的概率；（2）该厂生产一件产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为，若从该厂大量产品中任取两件，其利润记为Z，求Z的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分）如图
7、，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，（1）当=时,求证AB1丄平面A1BD;(2)当二面角AA1DB的大小为时,求实数的值.20.（本小题满分12分）已知数列中，（1）求数列的通项公式（2）若数列满足数列的前项和为若不等式对一切恒成立，求的取值范围.21、(本小题满分12分) 已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切 (1)求椭圆C的方程；(2)设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点(，-l)22、(本小题满分14分)已
8、知函数(1)若曲线在点(1，)处的切线与直线垂直，求实数a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)当时，记函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a)e-4高三数学（理科）4月考试参考答案123456789101112DABBDAADAACA13、2 14、32 15、 16、1819.解：（）取的中点为，连结在正三棱柱中面面，为正三角形，所以， 故平面 以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，2分 则， 所以， 因为， 所以，又， 所以平面 6分 （）由得，所以， 设平面的法向量，平面的法向量， 由得平面的一个法向量为， 同理可得平面的一个法向量， 由，解得，为所求12分a负0正减函数极小值增函数12分又13分所以当时， g(a)e-414分