1、课后跟踪训练(四十二)基础巩固练一、选择题1(2019广州调研)若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()Aac2abb2C.解析a2aba(ab)，ab0，ab0，即a2ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2.故选B.答案B2用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析因为“方程x3axb0至少有一个实根”等价于“方程x3axb0的实根的个数大于或等于1”，所以要做的假设是“方程x3a
2、xb0没有实根”故选A.答案A3“a”是“对任意正数x，均有x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析当a时，x21，当且仅当x，即x时取等号；反之，显然不成立故选A.答案A4分析法又称“执果索因法”，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证0Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析要证a，需证b2ac0；因为abc0，所以证明3a2ac(ac)22a2acc20.即证(2ac)(ac)0，即(ab)(ac)0.故选C.答案C5设a，b，c均为正实数，则三个数a，b，c()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于
3、2解析a0，b0，c0，6，当且仅当abc1时，等号成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.故选D.答案D二、填空题6用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设_解析“x1或x1”的否定是“x1且x1”答案x1且x17设ab0，m，n，则m，n的大小关系是_解析解法一：(取特殊值法)取a2，b1，得mn.解法二：(分析法)a0，显然成立答案m0，b0，如果不等式恒成立，则m的最大值为_解析因为a0，b0，所以2ab0.所以不等式可化为m(2ab)52.因为52549，即其最小值为9，所以m9，即m的最大值等于9.答案9三、解答题9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
4、已知sinAsinBsinBsinCcos2B1.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若C，求证：5a3b.证明(1)由已知得sinAsinBsinBsinC2sin2B，因为sinB0，所以sinAsinC2sinB，由正弦定理，有ac2b，即a，b，c成等差数列(2)由C，c2ba及余弦定理得(2ba)2a2b2ab，即有5ab3b20，所以，即5a3b.10已知a0，求证： a2.证明因为a0，要证原不等式成立，只需证 2a，即证a244222，只需证a，即证2a22，只需证a22.由基本不等式知a22显然成立，所以原不等式成立能力提升练11设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；
5、ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A BC D解析若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.故选C.答案C12已知m1，a，b，则以下结论正确的是()Aab Ba0(m1)，即a0，f(x)是(a，b)上的单调递增函数，所以x0x0，这与x0x0矛盾，所以x0是唯一的(2)假设a，b，c均小于1，即a1，b1，c1，则有abc0，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0.故选A.答案A