1、辽宁省丹东市四校协作体2012届高三摸底测试（零诊） 数学（文科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（1）已知集合，则（A） （B） （C） （
2、D）（2）复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）已知内角A、B、C所对的边长分别为，若，则（A） （B） （C） （D）（4）已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是（A）（B）（C）8（D）12（5）已知是所在平面上任意一点，若，则一定是 （A）直角三角形 （B）等腰直角三角形（C）等腰三角形 （D）等边三角形（6）抛物线上横坐标是5的点到其焦点的距离是8，则以为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（A） （B）（C） （D）（7）设、是两条不同的直线，
3、、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则（8）下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为甲乙98833721099（A）（B） （C） （D）（9）已知，那么（A） （B） （C） （D）（10）设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（A）恒为正数 （B）恒为负数 （C）恒为0 （D）可正可负（11）函数的值域是（A）（B） （C）（D）（12）已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。
4、第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知，则 ；（14）执行右边的程序框图，若输入时，那么输出的 ；（15）在中，若，则的角平分线所在直线的方程是 ；（16）已知实数、满足约束条件，若使得目标函数取最大值时有唯一最优解，则实数的取值范围是 （答案用区间表示）三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知是函数图象的一条对称轴（I）求的值；（II）作出函数在上的图象简图（不要求书写作图过程） （18）（本小题满分12分）如图，已知平面，是矩形，是中点，点在边
5、上（I）求三棱锥的体积； （II）求证：；（III）若平面，试确定点的位置（19）（本小题满分12分）为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（II）已知，求通过测试的概率（20）（本小题满分12分）已知椭圆经过点，一个焦点是（I）求椭圆的方程；（II）设椭圆与轴
6、的两个交点为、，不在轴上的动点在直线上运动，直线、分别与椭圆交于点、，证明：直线经过焦点（21）（本小题满分12分）已知函数（I）当时，若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（II）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求和的值请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E（I）求证：CD=DEDB；ACBOED（II）若，O到AC的距离为1，求O的半径（23）（本小题满分10分）选修44：坐标
7、系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（I）求直线的极坐标方程；（II）若直线与曲线相交于、两点，求（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设正有理数是的一个近似值，令 （I）若，求证：；（II）求证：比更接近于 三、解答题 （17）（本小题满分12分）解：（I）方法1：， （2分）是函数图象一条对称轴，（4分）即，； （6分）方法2：，最值是， （2分） 是函数图象的一条对称轴， （4分） ， 整理得，； （6分）（II）， （8分）在上的图象简图如图 （12分）图像正确得4分（6个关键点坐标
8、不明确，少一个扣一分，最多扣去4分）（19）（本小题满分12分）解：（I）， （2分）， （4分） 应在C组抽取样个数是（个）； （6分） （II），（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30）， （8分）若测试没有通过，则，（，）的可能性是（465，35），（466，34），通过测试的概率是 （12分）（20）（本小题满分12分）解：（I）方法1：椭圆的一个焦点是 ， （2分）方法2：、三点共线， 、三点也共线，是直线与直线的交点，显然斜率存在时，设：，代入，得，直线方程，直线方程，分别代入，得，即，（II）设切点，则切线的斜率，所以切线的方程是， （8分） 又切线过原点，则，解得，或两条切线的斜率为，由，得， （12分） （22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲（I）证明：，又，CD=DEDB； （5分）（II）解：连结OD，OC，设OD交AC于点F，D是的中点，ODAC，在Rt，即在Rt，解得 （10分）（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程