1、第5章 第4节一、选择题1已知ABC中，|，则一定有()A.B.C()()D.答案C解析|()()|2|20，()()2已知两个力F1，F2的夹角为90，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60，那么F1的大小为()A5N B5NC10N D5N答案B解析如图所示，由向量加法的平行四边形法则知F合F1F2，四边形OABC是矩形，AOB60，|F1|F合|cos60105(N)3(08山东)已知a、b、c为ABC的三个内角A、B、C的对边，向量m(，1)，n(cosA，sinA)若mn，且acosBbcosAcsinC，则角A、B的大小分别为()A.， B.，C.， D.，答案C解析解法1
2、：mn，cosAsinA0，cos0，又0A0)，APO，则APB2，PO，sin，|cos2x2(12sin2)，令y，则y，即x4(1y)x2y0，由x2是实数，所以(1y)241(y)0，y26y10，解得y32或y32.故()min32，此时x.二、填空题9设F1，F2为双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且0，则|的值等于_答案2解析|2|2(|PF1|PF2|)2|F1F2|2(|PF1|PF2|)2(2c)2(2a)22b22.10(2009天津理)在四边形ABCD中，(1,1)，BBB，则四边形ABCD的面积为_答案解析本小题考查向量加法的几何意义，数量积的应用由AD(1,
3、1)知四边形ABCD为平行四边形，|AB|DC，又BBB.ABDCBD，即四边形ABCD为菱形，设ABDCBD，B2BBBB，cos21cos.cos，30.SABCD|A|B|sin602sin60.11设两个向量a(2，2cos2)和bm，sin，其中、m、为实数若a2b，则的取值范围是_答案6,1解析2b(2m，m2sin)，22m，2cos2m2sin，(2m2)2mcos22sin，即4m29m41sin22sin，又21sin22sin2，24m29m42，解得m2，4，又2m2，2，621，61.三、解答题12已知a，b是非零向量，若a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直试求
4、a与b的夹角分析要求a，b的夹角，就需要利用公式ab|a|b|cos，因此我们利用题设中的垂直条件，用|a|，|b|等来表示ab，这样就可以将它代入公式，即可求出的值解析解法一：由条件知所以由得46ab23b20，所以b22ab.将它代入得a22ab.所以由b22ab可知|b|22|a|b|cos，所以cos，所以60.即所求的向量a与b的夹角为60.解法二：由条件知：158得|a|b|，由得7|a|216|a|b|cos15|b|20，716cos150，cos.0180，60.即向量a与b的夹角为60.点评向量的数量积满足交换律abba，但不满足ab|a|b|，这与平时的数量乘积运算不同，
5、同时要注意如果abbc，但不能得出ac.13已知向量(3,4)，(6，3)，(5m，(3m)(1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值解析(1)(3，4)，(6，3)，(5m，(3m)若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，(3,1)，(2m,1m)，故知3(1m)2m.实数m时，满足条件(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，则，3(2m)(1m)0，解得m.14求证：若平面四边形两组对边的平方和相等，则它的两条对角线互相垂直解析如图，四边形ABCD中，已知AB2CD2AD2CB2，求证：ACBD.证明：AB2CD2AD2CB2，2222.2222.()()()()()().()0.()0.20.ACDB.15ABC是等腰直角三角形，B90，D是BC边的中点，BEAD，垂足为E，延长BE交AC于F，连接DF，求证：ADBFDC.证明如图，以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，设A(0,2)，C(2,0)，则D(1,0)，(2，2)设，则(0,2)(2，2)(2，22)，又(1,2)由题设，0，22(22)0，.，又(1,0)，cosADB，cosFDC，又ADB、FDC(0，)，ADBFDC.
