1、课后跟踪训练(五十一)基础巩固练一、选择题1(2019北京海淀区期末)设aR，则“a1”是“直线axy10与直线xay10平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析当a1时，两直线分别为xy10和xy10，满足两直线平行当直线axy10与直线xay10平行时，若a0，两直线分别为y10和x10，不满足两直线平行，a0.故，解得a21，且a1，a1.即“a1”是“直线axy10与直线xay10平行”的充要条件，故选C.答案C2(2018四川绵阳联考)过点(5,2)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是()A2xy120B2xy120或2x5y
2、0Cx2y10Dx2y10或2x5y0解析设所求直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为2a.当a0时，所求直线经过点(5,2)和(0,0)，所以直线方程为yx，即2x5y0；当a0时，设所求直线方程为1，又直线过点(5,2)，所以1，解得a6，所以所求直线方程为1，即2xy120.综上，所求直线方程为2x5y0或2xy120.故选B.答案B3(2018广东深圳月考)若两直线kxy10和xky0相交且交点在第二象限，则k的取值范围是()A(1,0) B(0,1C(0,1) D(1，)解析由题意知k1.联立解得1k0.故选A.答案A4(2018重庆第一中学月考)光线从点A(3,5)射到x轴上，
3、经x轴反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为()A5 B2 C5 D10解析点B(2,10)关于x轴的对称点为B(2，10)，由对称性可得光线从A到B的距离为|AB|5.故选C.答案C5(2019河北五校联盟质检)若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为()A. B. C. D.解析因为a0或a2时，l1与l2均不平行，所以a0且a2.因为l1l2，所以，所以解得a1，所以l1：xy60，l2：xy0，所以l1与l2之间的距离d.故选B.答案B二、填空题6(2019黑龙江鹤岗一中检测)过点A(1,2)且与直线x2y30垂直的直线方程为_解析直线
4、x2y30的斜率为，所以由垂直关系可得要求直线的斜率为2，所以所求方程为y22(x1)，即2xy40.答案2xy407过点P(4,2)，且到点(1,1)的距离为5的直线方程为_解析当直线的斜率存在时，设直线的斜率为k，则其方程为y2k(x4)，即kxy4k20，由点到直线的距离公式得5，解得k，此时直线方程为12x5y580.当直线的斜率不存在时，x4也满足条件综上可知所求直线方程为12x5y580或x4.答案12x5y580或x48(2018江西南昌六校月考)若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点_解析由题意知直线l1过定点(4,0)，则由条件可知，直线l2
5、所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0)，故可知直线l2所过定点为(0,2)答案(0,2)三、解答题9过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x3y100，l2：2xy80所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程解过点M且与x轴垂直的直线是y轴，它和两已知直线的交点分别是和(0,8)，显然不满足中点是点M(0,1)的条件故可设所求直线方程为ykx1，与两已知直线l1，l2分别交于A、B两点，联立方程组由解得xA，由解得xB，点M平分线段AB，xAxB2xM，即0.解得k，故所求直线方程为x4y40.10(2019武汉调研)已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点(1)若点A(5,0)到
6、l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值解(1)易知点A到直线x2y0的距离不等于3，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50.由题意得3，即22520，2或.l的方程为4x3y50或x2.(2)由解得交点为P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)dmax|PA|.能力提升练11(2019四川成都调研)已知直线l1过点(2,0)且倾斜角为30，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为()A(3，) B(2，)C(1，) D.解析直线l1的
7、斜率为k1tan30，因为直线l2与直线l1垂直，所以k2，所以直线l1的方程为y(x2)，直线l2的方程为y(x2)两式联立，解得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，)故选C.答案C12(2018北京东城区期末)如果平面直角坐标系内的两点A(a1，a1)，B(a，a)关于直线l对称，那么直线l的方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析因为直线AB的斜率为1，所以直线l的斜率为1.设直线l的方程为yxb，由题意知直线l过点，所以b，解得b1，所以直线l的方程为yx1，即xy10.故选A.答案A13(2019湖北孝感五校联考)已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点
8、A，B的坐标分别是(4,2)，(3,1)，则点C的坐标为_解析设A(4,2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，则解得BC所在直线方程为y1(x3)，即3xy100.同理可得点B(3,1)关于直线y2x的对称点为(1,3)，AC所在直线方程为y2(x4)，即x3y100.联立得解得则C(2,4)答案(2,4)14在直线l：3xy10上求一点P，使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小解 (1)如图，设B关于l的对称点为B，AB的延长线交l于P0，在l上另任取一点P，则|PA|PB|PA|PB|AB|P0A|P0B|P0A|P0
9、B|，则P0即为所求易求得直线BB的方程为x3y120，设B(a，b)，则a3b120，又线段BB的中点在l上，故3ab60.由解得a3，b3，所以B(3,3)所以AB所在直线的方程为2xy90.由可得P0(2,5)(2)设C关于l的对称点为C，与(1)同理可得C.连接AC交l于P1，在l上另任取一点P，有|PA|PC|PA|PC|AC|P1C|P1A|P1C|P1A|，故P1即为所求又AC所在直线的方程为19x17y930，故由可得P1.拓展延伸练15(2018河南洛阳期末)已知点P(x0，y0)是直线l：AxByC0外一点，则方程AxByC(Ax0By0C)0表示()A过点P且与l垂直的直线B过点P且与l平行的直线C不过点P且与l垂直的直线D不过点P且与l平行的直线解析因为点P(x0，y0)不在直线AxByC0上，所以Ax0By0C0，所以直线AxByC(Ax0By0C)0不经过点P，排除A，B；又直线AxByC(Ax0By0C)0与直线l：AxByC0平行，排除C，故选D.答案D16(2019长沙模拟)若在平面直角坐标系内过点P(1，)且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为_解析|OP|2，当直线l过点P(1，)且与直线OP垂直时，有d2，且直线l有且只有一条；当直线l与直线OP重合时，有d0，且直线l有且只有一条；当0d2时，有两条答案0d2
