1、第六节两角和与差的三角函数 选题明细表知识点、方法题号给角求值1,4,7给值求值2,3,5,9,10给值求角13两角和与差公式的应用6,8,11,12,14,15一、选择题1.sin 20cos 10-cos 160sin 10等于(D)(A)-(B)(C)-(D)解析:原式=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin(20+10)=sin 30=.故选D.2.已知cos =,cos(+)=-,且,(0,),则 cos(-)的值等于(D)(A)-(B)(C)-(D)解析:因为,(0,),所以+(0,),所以sin =,sin(+)=.所以cos =cos(+)-=cos(+)c
2、os +sin(+)sin =(-)+=,所以sin =,所以cos(-)=cos cos +sin sin =+=.故选D.3.若tan =2tan ,则等于(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:=3.故选C.4.sin 50(1+tan 10)等于(B)(A)(B)1(C)(D)0解析:sin 50(1+tan 10)=sin 50(1+tan 60tan 10)=sin 50=sin 50=1.故选B.5.已知sin(+)+sin =-,则cos(+)等于(D)(A)-(B)-(C)(D)解析:由sin(+)+sin =-,得sin +cos +sin =-,所以sin +cos
3、=-,故sin(+)=-,于是sin(+)=-,所以cos(+)=cos+(+)=-sin(+)=.选D.6.若,为两个锐角,则(B)(A)cos(+)cos +cos (B)cos(+)sin +sin (D)cos(+)sin +sin 解析:cos(+)-(cos +cos )=cos cos -sin sin -cos -cos =cos (cos -1)-sin sin -cos 因为,是锐角,所以cos -10,cos 0,sin 0,sin 0,所以cos(+)-(cos +cos )0,所以cos(+)cos +cos .故选B.7.若a=tan 20,b=tan 60,c=t
4、an 100,则+等于(B)(A)-1(B)1(C)-(D)解析:因为tan(20+100)=,所以tan 20+tan 100=-tan 60(1-tan 20tan 100),即tan 20+tan 60+tan 100=tan 20tan 60tan 100,所以=1,所以+=1,选B.8.在ABC中,若tan B=,则这个三角形是(B)(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形(D)等腰三角形或直角三角形解析:因为ABC中,A+B+C=,所以tan B=即=,所以cos(B+C)=0,所以cos(-A)=0,所以cos A=0,因为0A,所以A=,所以这个三角形为直角三角形,故选
5、B.二、填空题9.已知0,tan =,cos(-)=,则sin =,cos =.解析:因为0,且tan =,所以sin =,cos =,由0,得0-0,cos 0,且sin cos ,所以(sin +cos )2=1+sin 2=1+=()2,所以sin +cos =,同理可得sin -cos =,所以sin =.因为,sin 2=,所以cos 2=-,所以cos(2+)=cos 2-sin 2=-.答案:-11.在直角坐标系xOy中,点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是单位圆x2+y2=1上两点,|AB|=1,则AOB=;|y1+2|+|y2+2|的最大值为.解析:由|AB|=1,单位圆
6、的半径为1,则AOB为等边三角形,故AOB=;根据题意可设A(cos ,sin ),B(cos(+),sin (+),则|y1+2|+|y2+2|=4+sin +sin(+)=4+sin(+),故|y1+2|+|y2+2|的最大值为4+.答案:4+12.已知cos(-)=,(0,),则=.解析:因为cos(-)=(cos +sin )=,所以sin +cos =,1+2sin cos =,2sin cos =,1-2sin cos =,cos -sin =,=(cos -sin )=.答案:13.设(0,),(0,),且tan =,则2-=.解析:由题得=,sin cos =cos +cos
7、sin ,即sin(-)=cos ,sin(-)=sin(-),由题意得-,0-0,-,)的形式;(2)若函数g(x)在区间-,0上的最大值为2,试求0的最小值.解:(1)由题意可得f(x)=4sin(x-),所以g(x)=4sin(x-)cos x+=4(sin x-cos x)cos x+=2(sin xcos x-cos2x)+=2sin(2x-).(2)因为x-,0,所以2x-,20-.要使函数g(x)在-,0上的最大值为2,当且仅当20-,解得0,故0的最小值为.15.已知函数f(x)=sin(3x+).(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若是第二象限角,f()=cos(+)cos
8、 2,求cos -sin 的值.解:(1)因为函数y=sin x的单调递增区间为-+2k,+2k,kZ.由-+2k3x+2k,kZ,得-+x+,kZ.所以,函数f(x)的单调递增区间为-+,+,kZ.(2)由已知,有sin(+)=cos(+) (cos2-sin2),所以,sin cos +cos sin =(cos cos -sin sin ) (cos2-sin2),即sin +cos =(cos -sin )2(sin +cos ).当sin +cos =0时,由是第二象限角,如=+2k,kZ.此时,cos -sin =-.当sin +cos 0时,有(cos -sin )2=.由是第二象限角,知cos -sin 0,此时cos -sin =-.综上所述,cos -sin =-或-.