1、宣城二中2019届高二年级第一学期开学考数学试题命题人：侯必胜 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。 第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.集合，集合则P与Q的关系是() A.P=QB.PQC.PQD.PQ=2.已知偶函数f（x）在区间0，+）单调递增，则满足f（2x-1）f（）的x取值范围是（） A.（，）B.，）C.（，）D.，）3.若cos（-）=，则sin2=（） A.B.C.-D.-4.若将函数f（x）=2sinxcosx-2sin2
2、x+1的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（） A.B.C.D.5.设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（） A.m，n且，则mnB.m，n且，则mn C.m，n，mn，则D.m，n，m，n，则6.如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（） A.cm2B.cm2C.8cm2D.14cm27.过点P（2，4）作圆C：（x-1）2+（y-2）2=5的切线，则切线方程为（） A.x-y=0B.2x-y=0C.x+2y-10=0D.x-2y-8=08.过点P(0，-2)
3、的直线L与以A(1，1)、B(-2，3)为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是() A.B.C.D.9.已知等差数列an的前n项和为Sn，a5+a7=14，则S11=（） A.140B.70C.154D.7710.若f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-，1上递减，则a的取值范围为（） A.1，2）B.1，2C.1，+）D.2，+）11.等差数列an的前n项之和为Sn，已知a10，S120，S130，则S1，S2，S3，S4，S11，S12中最大的是（） A.S12B.S7C.S6D.S112.若关于x的不等式x2-ax-a-3的解集不是空集，则实数a的取值范围是（） A
4、.2，+）B.（-，-6 C.-6，2D.（-，-62，+）第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.定义在（-，0）（0，+）上的奇函数f（x），若函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为 _ 14.若实数x，y满足，则x+y的取值范围是 _ 15.如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA底面ABCD，OA=2，M为OA的中点则异面直线OB与MD所成角余弦值为 _ 16.已知向量a =（3，-2），b=（x，y-1），且ab，若x，y均为正数，则的最小值是 _ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知一次函数
5、f（x）是增函数且满足f（f（x）=4x-3 （）求函数f（x）的表达式； （）若不等式f（x）m对于一切x-2，2恒成立，求实数m的取值范围 18.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinB=bcosC，a2-c2=2b2 （）求C的大小； （）若ABC的面积为21，求b的值 19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD （）证明：平面PBD平面PAC （）设AP=1，AD=，CBA=60，求A到平面PBC的距离 20.已知圆C和x轴相切，圆心在第三象限并在直线3x-y=0上，且被直线y=x截得的弦长为 （1）求圆C的方程 （2）已知直线l
6、：ax+y+6=0与圆C没有公共点，求a的取值范围 21.已知函数f（x）=（）求f（x）的值域； （）若f（x）（x0）的图象与直线y=交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，xn，求数列xn的前2n项的和 22.已知数列an满足：a1+a2+a3+an=n-an，（n=1，2，3，） （1）求证：数列an-1是等比数列； （2）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3），如果对任意nN*，都有，求实数t的取值范围宣城二中2019届高二年级第一学期开学考数学试题答案1.C2.A3.D4.C5.B6.C7.C8.B9.D10.A11.C12.D13.（-1，0）（0，1） 14.1，3 1
7、5. 16.817. （本小题满分10分）解：（1）由题意可设f（x）=ax+b（a0） 由f（f（x）=4x-3，得：a（ax+b）+b=4x-3， 即a2x+ab+b=4x-3，所以， 解得：或， 因为a0，所以a=2，b=-1 所以f（x）=2x-1； （2）由f（x）m，得m2x-1 不等式f（x）m对于一切x-2，2恒成立， 即为m2x-1对于一切x-2，2恒成立， 因为函数f（x）=2x-1在-2，2上为增函数，所以fmax（x）=f（2）=3 所以m3 所以，实数m的取值范围（3，+） 18.（本小题满分12分） 解：（）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，
8、 sinB0， tanC=， C=（5分） （）由（）可得，cosC=， a2+b2-c2=ab， 又a2-c2=2b2， a=3b， 由题意可知，SABC=absinC=b2=21， b2=28，可得：b=2（12分） 19. （本小题满分12分）证明：（）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形， BDAC， PA平面ABCD，BDPA， ACPA=A，BD平面PAC， BD平面PBD，平面PBD平面PAC 解：（）AP=1，AD=，CBA=60， AC=， PC=PB=， =， 设A到平面PBC的距离为h， VA-PBC=VP-ABC， ， 解得h= A到平面PBC的距离为 20. （本
9、小题满分12分）解：（1）设圆心为（a，b），（a0，b0），半径为r， 则b=3a，r=-3a， 圆心到直线的距离d=-， 圆被直线x-y=0截得的弦长为2， （-）2+（）2=（-3a）2， 即a2=1，解得a=-1， 则圆心为（-1，-3），半径为3， 则圆C的标准方程（x+1）2+（y+3）2=9 （2）直线l：ax+y+6=0与圆C没有公共点， 圆心C（-1，-3）到直线l的距离d大于半径r， 即d=3， 由- a的取值范围是（-，0） 21. （本小题满分12分）解：（）=sinx 所以f（x）的值域为-1，1 （）由正弦曲线的对称性、周期性可知 ， x1+x2+x2n-1+x2n=+5+（4n-3） =（2n2-n） 22. （本小题满分12分）解：（I）由题可知：a1+a2+a3+an-1+an=n-ana1+a2+a3+an+an+1=n+1-an+1 -可得2an+1-an=1.（5分） 即：，又.（7分） 所以数列an-1是以为首项，以为公比的等比数列（5分） （II）由（I）可得，（9分） （7分） 由可得n3由bn+1-bn0可得n3（11分） 所以b1b2b3=b4b5bn 故bn有最大值 所以，对任意nN*，有（10分） 如果对任意nN*，都有，即成立， 则，故有：，（11分） 解得或 所以，实数t的取值范围是（12分）